长沙市德成学校2023-2024学年高二12月月考数学答题卡
姓名： 班级： 座号： 考场：
注 意 事 项
1. 答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号填写清楚。
2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时用橡皮擦干净。
3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 贴条形码区
4. 必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效。
5. 保持答卷清洁完整。
正确填涂 缺考标记
一.单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1 A B C D 6 A B C D
2 A B C D 7 A B C D
3 A B C D 8 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
二 .多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分， 18.(12分)
部分选对的得2分，有选错的得0分.
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
12 A B C D
三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13 14 15 16
四 .解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(10分)
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请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号
1 9.(12分) 21.(12分)
20(12分)
22.(12分)
ID:3001151 第 2 页 共 2 页
{#{QQABKYCEggAIAAIAARgCQQl4CAMQkAAAAAoOQBAEsAABwBNABAA=}#}长沙市德成学校 2023-2024 学年高二 12 月月考数学试卷
考试时量：120 分钟 命题:高二数学备课组
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，贴涂好答题卡等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．过点 ( 1, 2)，且斜率为 2的直线方程是
A． 2x y 4 0 B． 2x y 0
C． 2x y 5 0 D． x 2y 3 0
2．若直线 l : x y a 0被圆C : (x 1)2 (y 2)2 4 截得的弦长为 4，则a （ ）
A． 3 B．3 C． 1 D．1
3．圆O ： x21 y2 4x 0和圆O 22： x y2 2y 0的位置关系是（ ）.
A．内切 B．外离 C．外切 D．相交
4 x
2 y2
．椭圆 1的离心率为
4 3
1
A B 1
3
． ． 2 C． D
3
．
4 4 2
2
5 y．已知双曲线C : x2 1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
2
1
A． y 2 x B． y 2x C． y 2x D． y x
2 2
6．已知抛物线 y2 4x上一点 M与焦点 F的距离为 4，则点 M到 x轴的距离是（ ）
A．2 2 B．12 C．4 D． 2 3
x27 y
2
．已知椭圆 E : 2 2 1(a b 0)的左顶点为 A，上顶点为 B，左、右焦点分别为F1，F ，a b 2
延长 BF
16 2
2交椭圆 E于点 P．若点 A到直线 BF2的距离为 ，△PF1F2 的周长为 16，则椭圆
3
E的标准方程为（ ）
2 2 2 2
A x y． 1 B x y． 1
25 16 36 32
x2 2 2 2C y． 1 D x y． 1
49 48 100 64
y
8．已知实数 x, y满足方程 x2 y2 1，则 的取值范围是
x 2
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3 3 3 3
A． , B． , 3 3 3
, 3
C． 3, 3 D． , 3 3,
2 2
9 y x．已知双曲线C： 1，则下列关于双曲线C的结论正确的是（ ）
9 16
A．实轴长为 6 B．焦点坐标为 5,0 ， 5,0
5
C．离心率为 D．渐近线方程为 4x 3y 0
3
10．(多选)顶点在坐标原点，对称轴是 y轴，并且顶点与焦点的距离为 3的抛物线的标准方
程为（ ）
A．x2＝6y B．y2＝－6x
C．x2＝12y D．x2＝－12y
2 2
11 x y．已知曲线C : 1（m 9或m 4），则（ ）
m 9 4 m
A．曲线C可表示椭圆
B．曲线C为双曲线
C．m 0，则曲线C的焦点坐标为 13,0
2
D．m 0，则曲线C的渐近线方程为 y x
3
2 2
12．已知椭圆C : x y 1的两个焦点分别为 F1,F2，O为坐标原点，则以下说法正确的是9 25
（ ）
A．若过 F1的直线与椭圆C交于 A,B两点，则△ABF2 的周长为 12
B．椭圆C上存在点 P，使得 PF1 PF2 0
C．若 P为椭圆C上一点，且 PF1与 PF2 的夹角为60 ，则△PF1F2 的面积为3 3
D．若 P为椭圆C上一点，Q为圆 x2 y2 1上一点，则点 P,Q之间的最大距离是 9
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2
13．已知抛物线 y2 2 px( p 0) x的准线过双曲线 y2 1的一个焦点，则 p .
3
14．已知直线 ax 2 y 3 0与直线 a 2 x a 1 y 4 0平行，则a .
15．已知过点M 3，0 的直线 l被圆 x2 (y 2)2 25所截得的弦长为 8，那么直线 l的方
程 .
2 2
16 x y．已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1,F ，等边△PFa b 2 1
F2 与双曲线交于
M ,N两点，若M ,N分别为线段 PF1,PF2的中点，则该双曲线的离心率为 ．
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴在 x 2轴上，长轴的长为 12，离心率为 3 ；
(2)经过点P 6,0 和Q 0,8 .
18 x
2 y2
．双曲线与椭圆 1有相同焦点，且经过点 ( 15,4)，求双曲线方程.
27 36
19．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是 F 3,0 ；
1
（2）准线方程是 x 4；
（3）焦点到准线的距离是 2．
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x2 y220．已知椭圆C : 0,2 2 2 1 a b 0 经过点 ， 6, 2 .a b
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线 l : y x 2交椭圆C于A， B两点，O是坐标原点，求 AOB的面积S .
21. 在平面直角坐标系中，已知 A 2,0 、 B 2,0 ，动点 M满足MA MB 0
(1)求 M的轨迹方程；
(2)设C 4,0 ，点 N是 MC的中点，求点 N的轨迹方程；
2 2
22 x y．已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的一条渐近线与直线 x 2y 0垂直，且右顶点Aa b
2 5
到该条渐近线的距离为 .
5
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线 l与双曲线C交于A、 B两点，线段 AB的中点为M 3, 2 ，求直线 l的方程.
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