专题22 功与功率（难）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、功
（1）定义:物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫做机械功,简称功。
（2）计算公式：W＝F s，单位：焦耳（J）。
（3）任何机械都不省功。
2、功率
（1）定义：在物理学中，功与做功时间之比叫做功率。
（2）功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。
（3）功率大小比较：
①在相同时间内，比较做功多少，做功越多的物体，功率越大。
②在做功相同的情况下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大。
③做功多少与所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
（4）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（5）推导公式：由，结合W ＝ F s，得，由公式可知，功率P一定时，力F与速度v成反比。应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
1.如图所示，小明用两个不同的滑轮组，在相同时间内分别用大小相等的拉力将同一物体匀速提高了相同的高度，若两个滑轮组的动滑轮重分别为和，机械效率分别为、，小明做功的功率分别为、，不计绳重和摩擦。则
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查的是学生对功率、机械效率计算公式的理解和掌握，注意题目中的相同条件。
第一幅图中，第二幅图中，且同一重物，拉力相同，时间相同，提升高度相同，
不计绳重和摩擦，根据判断和的关系；
根据分析机械效率之比；
再根据求出功率的比值。
【解答】
第一幅图中，第二幅图中，
不计绳重和摩擦，根据可得： 物， 物，
则；
由题知，拉力相同，升高相同的高度，且时间相同，
根据可知，拉力的功率之比为：，则。
同一重物的重力相同，且拉力相同，
根据可知，两滑轮组的机械效率之比为：，则，故A正确，BCD错误。
故选A。
2.为了将放置在水平地面上重为的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力拉绳时，物体的速度和物体上升的高度随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。不计绳重和绳与轮之间的摩擦。下列计算结果不正确的是( )
A. 内，地面对物体的支持力大于
B. 内，物体在做加速运动
C. 内，拉力的功率是
D. 内，滑轮组的机械效率是
【答案】C
【解析】【分析】
由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数，则拉力移动的距离。内，物体处于静止，内，物体在做加速运动，内，物体匀速运动；
本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键。难度较大。
【解答】
A、由图乙可知，在内，拉力取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力和，向上的支持力，及三根绳子向上的拉力作用，处于静止状态；
地面对重物的支持力：；故A正确；
B、由图丙可知，在内，物体的速度由增大到，所以物体做加速运动，故B正确；
C、由图可知在内，重物做匀速运动，，拉力，
因为从动滑轮上直接引出的绳子股数承担物重的绳子股数，
所以拉力的作用点下降的速度：，
拉力做功的功率总功率：
，故C错误；
D、内滑轮组的机械效率：
，故D正确。
故选：。
3.如图所示，重为的物体在拉力的作用下，以速度匀速运动了，已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的分之一，不计绳重、绳与轮、轮与轴间的摩擦，下列说法正确的是( )
A. 使用该滑轮组一定省力 B. 拉力的功率为
C. 额外功为 D. 滑轮组的机械效率为
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了与滑轮组相关的计算和机械效率的计算，求出绳端的拉力、弄清水平拉动物体时所做有用功的含义是关键，注意该滑轮组是否省力取决于物体受到的摩擦力与动滑轮重的大小关系，这是易错点
由图可知，动滑轮上绳子的股数；由于不计绳重、绳与轮、轮与轴间的摩擦，且利用滑轮组水平拉动物体，则绳端的拉力，据此分析使用该滑轮组是否省力；
绳端移动的速度，根据求出拉力的功率；
先求出绳端移动的距离，克服摩擦阻力做功为有用功，拉力做功为总功，根据功的公式表示出有用功和总功，用总功减去有用功即为额外功；
利用计算机械效率。
【解答】
由图可知，连接动滑轮绳子的股数，由于不计绳重、绳与轮、轮与轴间的摩擦，所以，绳端的拉力，由于与的大小关系未知，所以无法比较与的大小关系，则使用该滑轮组不一定省力，故A错误
绳端移动的速度，则拉力的功率，故B正确
由题意可知，物体运动时受到的摩擦阻力，克服摩擦阻力做的功等于有用功，则，绳端移动的距离，拉力做的总功，则额外功，故C错误
滑轮组的机械效率，故D错误。
故选B。
4.如图所示，，，此时物体相对于地面静止，物体以的速度在物体表面向左做匀速直线运动不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦。下列说法错误的是( )
A. 的功率为 B. 弹簧测力计读数为
C. 物体和地面之间有摩擦力 D. 如果增大，物体可能向左运动
【答案】D
【解析】解：
A、由图知，水平使用滑轮组，，拉力端移动速度，拉力做功功率，故A正确；
B、不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，弹簧测力计的示数，故B正确；
C、对于物体，受到的力：
向左的摩擦力、
向右的拉力、
因为静止，所以地面向右的摩擦力，所以物体与地面之间有摩擦力，故C正确；
D、如果增大，将做加速运动，对的压力和接触面的粗糙程度不变，与之间的摩擦力不变，受力不变，还是处于静止状态，故D错。
故选：。
由图知，水平使用滑轮组，，拉力端移动速度等于物体移动速度的倍，利用求拉力做功功率；
不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦，弹簧测力计的示数，即定滑轮受到向左的拉力等于拉力的倍；
对于物体，受到的力为向左的摩擦力、向右的拉力、地面向右的摩擦力，据此求地面向右的摩擦力，可得物体与地面之间是否有摩擦力；
一个物体在另一个物体表面上有相对运动或相对运动的趋势时，则两物体之间就产生摩擦力；
滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，先分析受到的摩擦力的大小变化，再确定的运动状态是否变化。
本题考查了功率公式的应用、影响滑动摩擦力的因素、物体受力分析等知识点，要求认真审题，利用好水平使用滑轮组的特点是关键。
5.如图所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在水平拉力的作用下，物块体积忽略不计从区域的最左端由静止开始运动，在刚进入区域时撤去拉力，物块最终停在区域的最右端。图为物块在区域和上运动的图象，则( )
A. 区域路面的粗糙程度比的大 B. 拉力在区域中做功的功率比的小
C. 物块在区域上所受的摩擦力等于 D. 物块在区域上运动的时间可能为
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查的是力和运动的关系的应用，结合运动图象和速度时间图象得到有价值的信息，是解答此题的关键，难度较大。
影响摩擦力的因素是压力和接触面的粗糙程度；
在平衡力的作用下物体保持静止或匀速直线运动状态；在非平衡力的作用下物体运动状态发生改变；
根据功率公式分析功率大小；
运用以上规律结合图、图对每个选项作出判断。
【解答】
由图知：
物体在内做加速运动，在内做匀速运动，且物体在内图象与内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物体运动的路程相同。即物体在内在区域上做加速运动，在内在区域上做匀速直线运动，区域表面上受到的摩擦力小于拉力，在区域表面上受到的摩擦力等于拉力。
A.因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域路面的粗糙程度比区域的粗糙程度小，故A错误；
B.拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域上运动时间长，功率小，故B正确；
C.物体在区域上受到的摩擦力小于，故C错误；
D.当物体进入区域时，撤去外力，物体受到向左的摩擦力作用，做减速运动，最后停在区域的最右端，其运动形式与区域正好相反，所以物体在区域上运动的时间也是。故D错误。
故选B。
6.用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重为，每次运送的量不定，货物每次上升的速度恒定为，图乙是整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象。当某次运送件货物时，不考虑绳重和摩擦，则下列判断不正确的是( )
A. 动滑轮重为 B. 滑轮组的机械效率为
C. 拉绳子的力为 D. 拉绳子的力的功率为
【答案】D
【解析】解：由图乙可知，当运送货物的重力是时，滑轮组的机械效率为，不计绳重和摩擦时，滑轮组的机械效率，
解得，故A正确；
由图可知，动滑轮上的绳子段数为段，不计绳重和摩擦，每件货物重为，则运送件货物时绳子的拉力，
不计绳重和摩擦，此时滑轮组的机械效率，
故BC正确；
D.拉绳子的力的功率：，故D错误。
故选：。
A.由图乙可知，当运送货物的重力是时，滑轮组的机械效率为，不计绳重和摩擦时，根据得出滑轮组的机械效率的表达式，进而得出动滑轮的重力；
由图可知，动滑轮上的绳子段数为段，不计绳重和摩擦，每件货物重为，根据得出运送件货物时绳子的拉力，不计绳重和摩擦，根据得出此时滑轮组的机械效率；
D.利用求得拉绳子的力的功率。
本题考查滑轮组的机械效率的有关知识，是一道综合题。
7.如图所示，拉力为，物体以的速度在物体表面向左做匀速直线运动表面足够长；物体静止在地面上，受到地面水平向左的摩擦力，弹簧测力计示数为下列说法正确的是( )
A. 物体受到的摩擦力为
B. 拉力的功率为
C. 滑轮组的机械效率为
D. 拉力增大到时，物体开始向左运动
【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了滑轮组的机械效率、摩擦力的分析及力的合成的应用等，解决此题的关键是对每个物体进行正确的受力分析，搞清楚各个力之间的关系。
【解答】
A.物体静止在地面上，所以受力平衡；水平方向上物体受到向右的弹簧拉力、地面对它向左的摩擦力和物体对它向左的摩擦力，所以两个摩擦力之和为，即，则；根据相互作用力的知识可知，物体受到的摩擦力为；故A错误；
B.由图知，水平使用滑轮组，，拉力端移动速度，
则拉力做功的功率：；故B错误；
C.滑轮组的机械效率：，故C正确；
D.若拉力增大到时，在运动过程中，对的压力不变、接触面的粗糙程度不变，则和之间的摩擦力不变，所以物体的运动状态不会改变，即物体仍然静止，不会向左运动，故D错误。
故选C。
8.小叶同学用如图所示的滑轮组提升重物，不计绳重和机械之间的摩擦，每个滑轮的重力均为，与地面固定的细绳的拉力，他通过细绳用的拉力将重物匀速提升，所用时间。下列说法中正确的是( )
A. 物体的重力为
B. 细绳的拉力为
C. 拉力做功的功率为
D. 该滑轮组在使用过程中的机械效率为
【答案】C
【解析】解：
A、如图所示，与地面固定的细绳的拉力，每个滑轮的重力均为，承担下面动滑轮绳子的股数，
因为不计绳重和摩擦时拉力，所以物体的重力为：，故A错误；
B、以中间的动滑轮为研究对象，根据力的平衡条件可知，细绳的拉力等于下面股绳子的拉力加上中间滑轮的重力，则拉力的大小为：，故B错误；
C、重物匀速提升的高度，由动滑轮的特点可知绳子移动的距离：，
由图可知，中间的滑轮受到股绳子向下的拉力，而细绳的拉力作用在该滑轮的挂钩上，此时费力但省距离，
因此绳子移动的距离：，
拉力做的总功：，
拉力做功的功率：，故C正确；
D、使用滑轮组时，所做的有用功：，
该滑轮组在使用过程中的机械效率为：，故D错误。
故选：。
如图所示，与地面固定的细绳的拉力，每个滑轮的重力均为，承担下面动滑轮绳子的股数，不计绳重和摩擦，根据求物体的重力；
以中间的动滑轮为研究对象，根据力的平衡条件可知，细绳的拉力等于下面股绳子的拉力加上中间滑轮的重力，即，据此求出拉力的大小；
重物匀速提升，由动滑轮的特点可知绳子移动的距离：；由图可知，中间的滑轮受到股绳子向下的拉力，而细绳的拉力作用在该滑轮的挂钩上，此时费力但省距离，因此绳子移动的距离，据此求出绳子移动的距离，根据求出拉力做的总功，根据求拉力做功的功率；
先根据求出有用功，然后根据求出该滑轮组在使用过程中的机械效率。
本题考查了使用滑轮组时拉力、功、功率和机械效率的计算，关键是求出绳子移动的距离，有一定难度。
9.如图所示，两个底面积均为的圆桶，放在同一水平面上，桶内装有水，水面高度分别为和，水的密度为，两桶间有细管相连。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这个过程中重力对水做的功等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把连接两桶的阀门打开，最后两桶中水面高度相等，设此时水面的高度为，则有，从左边移到右边的水的体积；所以这个过程中重力对水做的功，故选D。
10.如图所示，有一斜面长为、高为，现用力沿斜面将重力为的物体从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为。则下列关于斜面对物体的摩擦力的表达式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：有用功：，，额外功：，
由，得：，故B表达式正确；
因为，，所以，即，则有，故C表达式正确；
总功拉力做的功：，
斜面的机械效率：，
整理可得物体与斜面间的摩擦力：，故D表达式正确。
故选：。
斜面上做的有用功为：，总功为：，额外功为：；斜面的机械效率为：，还可以表示为，据此可推出摩擦力的表达式。
此题考查的是斜面机械效率与摩擦力的计算，关键是根据总功、有用功和额外功之间的关系来求解。
11.一根金属棒置于水平地面上，现小明通过弹簧测力计竖直地将棒的右端缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功与端离开地面的高度的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题：
金属棒的重力为________．
金属棒的重心到端的距离________．
小明想同样的方式使用弹簧测力计竖直将棒的左端端拉起，则端刚好被拉起时弹簧测力计的示数为________．
【答案】
【解析】由乙图可知，在端离地处时，离地面，金属棒长；根据可得，金属棒的重力为 ．
设重心到端的距离为，由于拉力始终竖直向上，由杠杆的平衡条件可知，拉力不变动力臂与阻力臂之比不变由图乙可知拉力为， 由杠杆平衡条件得 ， 代入数据可得， 解得，重心到端的距离为．
由图乙可知，当端离地时，端刚离地，所以金属棒长；将端拉起，根据杠杆平衡条件得 ， 代入数据可得， ， 解得，．
12.如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功______，在点时两球的速度______。以上两空均选填“”、“”或“”
【答案】
【解析】解：由题知，两球的质量相同，则重力相等，
当两球到达悬点正下方点时，两球下落的高度相同，根据可知，该过程中小球重力所做功；
由题知，最初两球处于同一高度由静止开始释放，则两球的重力势能相等，
下摆过程中，绳子不会伸长，而橡皮条会伸长，所以，可知小球到达点时，不计空气阻力，甲球的重力势能转化为动能和橡皮条的弹性势能，乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，其速度较大，即。
故答案为：；。
根据可比较两球重力所做功的大小；
两小球初始状态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等；下摆过程中，不计空气阻力，机械能相等，甲球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，而乙球的重力势能全部转化为动能，这样，在最低点时，乙球的动能大，从而就能比较两球速度大小。
本题考查了学生对机械能守恒、做功的大小的理解和掌握，掌握机械能守恒定律是解题的关键，有一定的难度。
13.体育锻炼与物理密不可分，回答下列问题。
如图所示，体重的小明做引体向上，在时间内完成了个，每次匀速上拉，身体重心上升，则他每完成一次引体向上做功 。内的平均功率是 。匀速拉升的过程中，他的机械能 填“增大”“减小”或“不变”取。
如图是某消防员训练爬杆和爬绳的情况，他受到的摩擦力为和，当他顺着比杆粗糙的绳两次匀速向上爬时， 选填“”“”或“”，此时消防员所受摩擦力的方向 。在紧急集合时，消防员需要抓住竖直的杆从楼上滑下，如果某消防员自身及装备质量共，当他用的力抓着竖直的杆匀速下滑时，杆对人的摩擦力大小 ；接近地面时，他增大握力，则此时杆对手的摩擦力将 选填“变大”、“变小”或“不变”。
某训练用空心球的体积为，空心部分体积为。将其放入水中静止后，有一半的体积露出水面，则空心球的实心部分密度为 ；若将空心球的空心部分注满酒精，将其浸没于水中后松手，则该球将 选填“上浮”“悬浮”“或“下沉”，。
【答案】 增大 竖直向上 变大 下沉
【解析】解：
小明所受的重力：，
每次上升高度，
则将身体向上拉起一次所做的功：
；
时间，在时间内完成了个引体向上，
则他在内做的总功：
，
平均功率：；
匀速拉升的过程中，他的质量不变，速度不变，动能不变；同时高度增大，重力势能增大；因为机械能等于动能与重力势能之和，所以他的机械能增大；
消防员训练爬杆和爬绳时，均做匀速直线运动，受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，这两个力是一对平衡力，大小相等，两次的摩擦力都等于消防员的重力，故；
在紧急集合时，消防员需要抓住竖直的杆从楼上滑下，如果某消防员自身及装备质量共，当他用的力抓着竖直的杆匀速下滑时，杆对人的摩擦力大小与人的总重力是一对平衡力，故摩擦力为；
接近地面时，他增大握力，对杆的压力变大，接触面的粗糙程度不变，则此时杆对手的摩擦力将变大；
空心球放入水中静止后，有一半的体积露出水面，此时空心球漂浮，
球排开水的体积：，
由漂浮条件可知，空心球的重力：，
球的质量：，
球实心部分的体积：，
空心球的实心部分密度：，
将空心球的空心部分注满酒精时，酒精的质量：，
酒精和球的总质量：，
此时酒精和球的平均密度：，所以该球将下沉。
故答案为：；；增大；；竖直向上；；变大；；下沉。
做引体向上时需要克服人体的重力做功，根据公式求出完成一次引体向上做的功；在时间内完成了个引体向上，求出所做的总功，再根据公式求出功率；
动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大；
重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大；
机械能等于动能与势能之和；
对消防员进行受力分析，明确其在竖直方向上受到的力，再根据消防员的运动状态，判断两个力的大小关系；
空心球放入水中静止后，有一半的体积露出水面，此时空心球漂浮，由题意求出球排开水的体积，根据得出球的重力，根据重力公式求出球的质量；再求出球实心部分的体积，根据密度公式得出空心球的实心部分密度；
将空心球的空心部分注满酒精时，根据密度公式计算酒精的质量，进而得出酒精和球的总质量，根据密度公式得出此时酒精和球的平均密度，并与水的密度比较，判断该球的浮沉情况。
本题考查了功率、摩擦力以及浮力的有关知识，是一道综合题。
14.物块静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图甲所示，物块受到水平拉力作用，拉力随时间的变化关系如图乙所示。从开始，每隔记录物块的位置用“”表示物块，如图丙所示。
内，物块所受摩擦力为________。
内物块所受摩擦力为，拉力做功的功率为；内物块所受摩擦力，拉力做功的功率为。则______；______。以上两空选填“”“”或“”
若时撤去，物块的运动状态将________选填“改变”或“不改变”
【答案】；；；改变
【解析】【分析】
本题是有关力和图像的综合分析题目，在分析过程中，关键能够根据图丙确定物体的运动状态变化，根据二力平衡条件确定摩擦力的大小。
由图丙确定物体在不同时间段的运动状态，根据匀速直线运动的时间段及图乙，利用二力平衡条件确定摩擦力的大小；滑动摩擦力的大小与压力大小、接触面的粗糙程度有关，与运动的速度无关；
由图乙知内与内物块所受拉力；由图丙得到内与内物块的速度，通过判断功率关系；
撤去力后，物体由于在水平方向上只受到摩擦力的作用，速度会变小。
【解答】
由图丙知，内，物块运动的距离为零，处于静止状态，受到的力为平衡力，平衡力大小相等，所受静摩擦力等于拉力，由图乙知内受到的拉力，所以此时物块所受摩擦力等于；
内物块所受摩擦力与内物块所受摩擦力都是滑动摩擦力，因为压力大小、接触面的粗糙程度都相同，所以；由图乙知内拉力是，内的拉力是；
由图丙知，内，物块速度，
内，物块速度，
则，
，
所以。
若时撤去，物块在水平方向受滑动摩擦力的作用，将做减速运动，物块的运动状态将改变。
三、计算题：本大题共4小题，共32分。
15.如图所示是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中是一个以为支点的杠杆，，是一个系在杠杆端的配重物体，，人可以通过固定在端的滑轮组提升物体，有一位质量为的工人站在水平地面上，他利用该装置以的速度匀速提升重物时，他双脚与地面的接触面积为，他拉力的功率为。每个滑轮重均为，绳和杠杆重及各种摩擦不计，取。求匀速提升重物时：
工人的拉力的大小；
工人对地面的压强；
为了提升更重的物体，将杠杆的支点向左移动，若工人用同样大小的拉力同样提升该重物时，配重物体对地面的压力会增加。计算此时利用该装置最多可提升多重的物体。
【答案】解：由图可知滑轮组中，，绳子自由端移动的速度是重物移动速度的倍，利用该装置以的速度匀速提升重物，则绳子自由端移动的速度：，
拉力的功率为，由可得工人的拉力：
；
工人的重力：，
工人对地面的压力：，
工人双脚与地面的接触面积为，
则工人对地面的压强：；
设原来的距离为，则的距离，
将杠杆的支点向左移动，则，，
由图可知点的作用力为绳子自由端拉力的倍与滑轮的重力之和，
则，
由杠杆平衡条件可得：，，
配重物体对地面的压力增加了，说明作用在点的力减小了，
即，
解得：，舍去，则，，
当作用在点的力等于配重时，点的拉力最大，
此时，
此时绳子自由端拉力为：，
所以利用该装置最多可提升物体的重力：。
答：工人的拉力的大小为；
工人对地面的压强为；
此时利用该装置最多可提升的物体。
【解析】由图可知滑轮组中，，绳子自由端移动的速度是重物移动速度的倍，知道拉力功率和绳子自由端移动的速度，由可得工人的拉力；
根据计算工人的重力，由于力的作用是相互的，工人对地面的压力等于工人的重力减去工人的拉力，根据计算工人对地面的压强；
设原来的距离为，则的距离，将杠杆的支点向左移动，则，，由图可知点的作用力为绳子自由端拉力的倍与滑轮的重力之和，由杠杆平衡条件可得：，，配重物体对地面的压力增加了，说明作用在点的力减小了，列出方程可得的值，进一步计算则和，当作用在点的力等于配重时，点的拉力最大，根据杠杆平衡条件可得此时点的作用力为，则绳子自由端拉力为，进一步计算利用该装置最多可提升物体的重力。
本题考查滑轮组的使用，功率公式、压强公式、重力公式、杠杆平衡条件的灵活运用，在考虑、两点的作用力时需考虑滑轮的重力，题目难度较大。
16.小李驾驶一辆轿车从水平地面上沿斜坡行驶至高处，整个汽车的质量为，如图甲所示。在整个行驶过程中，汽车以恒定速度运动，从汽车经过点开始计时，在时经过点，在时经过点，在此过程中汽车牵引力功率随时间变化的图象如图乙所示。求：
斜坡的长度；
汽车沿斜坡行驶时的牵引力；
汽车经过段人和车的重力做的功和汽车经过段牵引力做的功。
若到的竖直高度为，求斜面的机械效率是多大？
【答案】解：由可得斜坡的长度：
；
由乙图可知汽车沿斜坡行驶时的功率为，
由可得汽车沿斜坡行驶时的牵引力：
；
汽车经过段时，在重力方向上没有移动距离，人和车的重力不做功，即做功为；
汽车经过段牵引力做的功总功：；
若到的竖直高度为，牵引力做的有用功：
，
斜面的机械效率：
。
答：斜坡的长度为；
汽车沿斜坡行驶时的牵引力为；
汽车经过段人和车的重力做的功为，汽车经过段牵引力做的功为；
斜面的机械效率为。
【解析】已知速度和时间，根据计算斜坡的长度；
由乙图可知汽车沿斜坡行驶时的功率，根据计算汽车沿斜坡行驶时的牵引力；
根据计算汽车经过段人和车的重力做的功和汽车经过段牵引力做的功总功；
若到的竖直高度为，利用求牵引力做的有用功，斜面的机械效率等于有用功与总功之比。
本题考查速度公式，做功公式、功率公式、机械效率公式的灵活运用，正确读取图中信息是解题的关键。
17.在“大力士”比赛中，需要把一质量，边长，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。取，，求：
立方体静止时对水平地面的压强。
翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，在右图实线图中画出最小力的作用点、方向并标出力臂，求出大小。
“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了，用时，“大力士”克服立方体重力做功的功率。
【答案】解：立方体对地面的压力，
立方体静止时对水平地面的压强：；
要想用最小的力立方体一边刚好离开地面，由图知，支点为，动力臂应该达到最大，为力臂，
所施加的力应该与力臂垂直且向上；
，
根据杠杆平衡条件可知：，
最小力；
翻滚时重心升高的高度：，
翻滚一次克服重力做的功，
移动，要翻滚次，所以人做的功，
克服立方体重力做功的功率。
答：立方体静止时对水平地面的压强；
所用最小力为；
克服立方体重力做功的功率。
【解析】立方体对地面的压力等于其重力，根据求出压强；
要想用最小的力立方体一边刚好离开地面，那么动力臂应该达到最大，立方体最长的力臂应该为对角线，再利用直角三角形的三边关系，求出动力臂的长度，根据杠杆平衡条件求出最小力；
根据求出翻滚一次克服重力做的功，则可求得翻滚克服重力做的功，再根据求出功率。
本题考查了重力、压强、功、功率和杠杆平衡条件的计算，以及如何寻找最省力的方法，弄明白重心升高的高度是解决此题的关键，难度很大。
18.如图所示是某科技小组设计的一个提升重物的装置，是一个以点为转轴的水平杠杆，：：滑轮组固定在杠杆点，通过固定在水平地面的电动机匀速提升重物，每个滑轮的质量均为放置在水平地面上的配重通过细绳竖直拉着杠杆点，使杠杆始终保持水平平衡，配重的质量为当电动机用拉力匀速提升重物时，滑轮组的机械效率为，物体匀速上升的速度为；当电动机用拉力匀速提升重物时，滑轮组的机械效率为，物体匀速上升的速度为在匀速提升重物、的过程中，电动机的功率保持不变。已知，：：，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，取求：
拉力的大小；
滑轮组的机械效率；
当电动机用拉力匀速提升重物时，配重对地面的压力。
【答案】解：因为在匀速提升重物、的过程中，电动机的功率保持不变，因为，所以：
，解得：：：：，
又因为，所以，；
以动滑轮和重物整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。
同理有
当电动机用拉力匀速提升重物时，滑轮组的机械效率为，
，
：：，
由联立得：，，。
当电动机用拉力匀速提升重物时，滑轮组的机械效率为，
；
当电动机用拉力匀速提升重物时，设滑轮组对杠杆点的拉力为，配重对杠杆点的拉力为，地面对配重的支持力为．
以定滑轮为研究对象，进行受力分析，如图所示，
，
以杠杆为研究对象进行受力分析，如图所示，
，
解得：，
以配重为研究对象，进行受力分析，如图所示。
得：配重对地面的压力：。
答：拉力的大小为；
滑轮组的机械效率为；
配重对地面的压力为。
【解析】匀速提升重物、的过程中，电动机的功率保持不变，根据和：：求出拉力的大小；
首先根据题意求出物体和的重力、动滑轮的重力，再根据公式求出滑轮组的机械效率；
根据杠杆的平衡条件求出对配重的拉力，再根据二力平衡条件求出配重对地面的压力。
此类问题是一道复杂的综合题目，要会正确的对物体进行受力分析，结合平衡状态求解出各力的大小，进而利用杠杆的平衡条件和机械效率计算公式进行分析求解。
第1页，共1页专题22 功与功率（难）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、功
（1）定义:物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫做机械功,简称功。
（2）计算公式：W＝F s，单位：焦耳（J）。
（3）任何机械都不省功。
2、功率
（1）定义：在物理学中，功与做功时间之比叫做功率。
（2）功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。
（3）功率大小比较：
①在相同时间内，比较做功多少，做功越多的物体，功率越大。
②在做功相同的情况下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大。
③做功多少与所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。
（4）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（5）推导公式：由，结合W ＝ F s，得，由公式可知，功率P一定时，力F与速度v成反比。应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
1.如图所示，小明用两个不同的滑轮组，在相同时间内分别用大小相等的拉力将同一物体匀速提高了相同的高度，若两个滑轮组的动滑轮重分别为和，机械效率分别为、，小明做功的功率分别为、，不计绳重和摩擦。则
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.为了将放置在水平地面上重为的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力拉绳时，物体的速度和物体上升的高度随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。不计绳重和绳与轮之间的摩擦。下列计算结果不正确的是( )
A. 内，地面对物体的支持力大于
B. 内，物体在做加速运动
C. 内，拉力的功率是
D. 内，滑轮组的机械效率是
3.如图所示，重为的物体在拉力的作用下，以速度匀速运动了，已知物体在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重的分之一，不计绳重、绳与轮、轮与轴间的摩擦，下列说法正确的是( )
A. 使用该滑轮组一定省力 B. 拉力的功率为
C. 额外功为 D. 滑轮组的机械效率为
4.如图所示，，，此时物体相对于地面静止，物体以的速度在物体表面向左做匀速直线运动不计弹簧测力计、滑轮和绳子的自重及滑轮和绳子之间的摩擦。下列说法错误的是( )
A. 的功率为 B. 弹簧测力计读数为
C. 物体和地面之间有摩擦力 D. 如果增大，物体可能向左运动
5.如图所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在水平拉力的作用下，物块体积忽略不计从区域的最左端由静止开始运动，在刚进入区域时撤去拉力，物块最终停在区域的最右端。图为物块在区域和上运动的图象，则( )
A. 区域路面的粗糙程度比的大 B. 拉力在区域中做功的功率比的小
C. 物块在区域上所受的摩擦力等于 D. 物块在区域上运动的时间可能为
6.用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重为，每次运送的量不定，货物每次上升的速度恒定为，图乙是整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象。当某次运送件货物时，不考虑绳重和摩擦，则下列判断不正确的是( )
A. 动滑轮重为 B. 滑轮组的机械效率为
C. 拉绳子的力为 D. 拉绳子的力的功率为
7.如图所示，拉力为，物体以的速度在物体表面向左做匀速直线运动表面足够长；物体静止在地面上，受到地面水平向左的摩擦力，弹簧测力计示数为下列说法正确的是( )
A. 物体受到的摩擦力为
B. 拉力的功率为
C. 滑轮组的机械效率为
D. 拉力增大到时，物体开始向左运动
8.小叶同学用如图所示的滑轮组提升重物，不计绳重和机械之间的摩擦，每个滑轮的重力均为，与地面固定的细绳的拉力，他通过细绳用的拉力将重物匀速提升，所用时间。下列说法中正确的是( )
A. 物体的重力为
B. 细绳的拉力为
C. 拉力做功的功率为
D. 该滑轮组在使用过程中的机械效率为
9.如图所示，两个底面积均为的圆桶，放在同一水平面上，桶内装有水，水面高度分别为和，水的密度为，两桶间有细管相连。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这个过程中重力对水做的功等于( )
A. B. C. D.
10.如图所示，有一斜面长为、高为，现用力沿斜面将重力为的物体从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率为。则下列关于斜面对物体的摩擦力的表达式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
11.一根金属棒置于水平地面上，现小明通过弹簧测力计竖直地将棒的右端缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功与端离开地面的高度的关系如图乙所示，请根据图像解答下列问题：
金属棒的重力为________．
金属棒的重心到端的距离________．
小明想同样的方式使用弹簧测力计竖直将棒的左端端拉起，则端刚好被拉起时弹簧测力计的示数为________．
12.如图所示，完全相同的甲、乙两个小球，甲球由橡皮筋系住，乙球由细绳系住，都从水平位置由静止开始释放。当两球到达悬点正下方点时，橡皮条长度恰好与细绳长度相等，不考虑橡皮筋重、绳重及空气阻力大小，则该过程中小球重力所做功______，在点时两球的速度______。以上两空均选填“”、“”或“”
13.体育锻炼与物理密不可分，回答下列问题。
如图所示，体重的小明做引体向上，在时间内完成了个，每次匀速上拉，身体重心上升，则他每完成一次引体向上做功 。内的平均功率是 。匀速拉升的过程中，他的机械能 填“增大”“减小”或“不变”取。
如图是某消防员训练爬杆和爬绳的情况，他受到的摩擦力为和，当他顺着比杆粗糙的绳两次匀速向上爬时， 选填“”“”或“”，此时消防员所受摩擦力的方向 。在紧急集合时，消防员需要抓住竖直的杆从楼上滑下，如果某消防员自身及装备质量共，当他用的力抓着竖直的杆匀速下滑时，杆对人的摩擦力大小 ；接近地面时，他增大握力，则此时杆对手的摩擦力将 选填“变大”、“变小”或“不变”。
某训练用空心球的体积为，空心部分体积为。将其放入水中静止后，有一半的体积露出水面，则空心球的实心部分密度为 ；若将空心球的空心部分注满酒精，将其浸没于水中后松手，则该球将 选填“上浮”“悬浮”“或“下沉”，。
14.物块静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图甲所示，物块受到水平拉力作用，拉力随时间的变化关系如图乙所示。从开始，每隔记录物块的位置用“”表示物块，如图丙所示。
内，物块所受摩擦力为________。
内物块所受摩擦力为，拉力做功的功率为；内物块所受摩擦力，拉力做功的功率为。则______；______。以上两空选填“”“”或“”
若时撤去，物块的运动状态将________选填“改变”或“不改变”
15.如图所示是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中是一个以为支点的杠杆，，是一个系在杠杆端的配重物体，，人可以通过固定在端的滑轮组提升物体，有一位质量为的工人站在水平地面上，他利用该装置以的速度匀速提升重物时，他双脚与地面的接触面积为，他拉力的功率为。每个滑轮重均为，绳和杠杆重及各种摩擦不计，取。求匀速提升重物时：
工人的拉力的大小；
工人对地面的压强；
为了提升更重的物体，将杠杆的支点向左移动，若工人用同样大小的拉力同样提升该重物时，配重物体对地面的压力会增加。计算此时利用该装置最多可提升多重的物体。
16.小李驾驶一辆轿车从水平地面上沿斜坡行驶至高处，整个汽车的质量为，如图甲所示。在整个行驶过程中，汽车以恒定速度运动，从汽车经过点开始计时，在时经过点，在时经过点，在此过程中汽车牵引力功率随时间变化的图象如图乙所示。求：
斜坡的长度；
汽车沿斜坡行驶时的牵引力；
汽车经过段人和车的重力做的功和汽车经过段牵引力做的功。
若到的竖直高度为，求斜面的机械效率是多大？
17.在“大力士”比赛中，需要把一质量，边长，质量分布均匀的立方体，利用翻滚的方法沿直线移动一段距离，如图所示。取，，求：
立方体静止时对水平地面的压强。
翻滚立方体时，使立方体一边刚刚离开地面，在右图实线图中画出最小力的作用点、方向并标出力臂，求出大小。
“大力士”用翻滚的方法使立方体沿直线移动了，用时，“大力士”克服立方体重力做功的功率。
18.如图所示是某科技小组设计的一个提升重物的装置，是一个以点为转轴的水平杠杆，：：滑轮组固定在杠杆点，通过固定在水平地面的电动机匀速提升重物，每个滑轮的质量均为放置在水平地面上的配重通过细绳竖直拉着杠杆点，使杠杆始终保持水平平衡，配重的质量为当电动机用拉力匀速提升重物时，滑轮组的机械效率为，物体匀速上升的速度为；当电动机用拉力匀速提升重物时，滑轮组的机械效率为，物体匀速上升的速度为在匀速提升重物、的过程中，电动机的功率保持不变。已知，：：，细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，取求：
拉力的大小；
滑轮组的机械效率；
当电动机用拉力匀速提升重物时，配重对地面的压力。
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