第4单元分数的意义和性质
一、认真审题，填一填。（第5、10小题各2分，其余每空1分，共26分）
1.＝＝＝45÷（ ）＝（ ）（填带分数）＝（ ）（填小数）
2.在括号里填上适当的分数。
100分＝（ ）时 600 g＝（ ）kg
4500 mL＝（ ）dm3
3.【新情境】中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安，深受大众的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编4个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的（——），每个中国结用了（ ）米的红绳。
4.已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5.【新情境】2023年5月30日9时31分，随着神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，我国已有18名航天员相继执行飞天任务，其中刘洋和王亚平是仅有的女航天员。在执行过飞天任务的航天员中，女航天员人数是男航天员人数的。
6.在，1.3，1.667，，1.67这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
7.有一盒药（如右图所示），奶奶每天吃3次，每次吃2粒，她每次吃这盒药的（ ），每天吃这盒药的（ ）。
8.一个最简真分数，它的分子和分母的积是20，这个分数是（ ）或（ ）。
9.在里填上“＞”“＜”或“＝”。
3
10.游泳是一项十分有益的运动项目，既能强身健体，又能增强身体抵抗力。暑假期间蓝蓝和梦梦都在同一游泳馆游泳，蓝蓝每4天去一次，梦梦每6天去一次。8月1日两人在游泳馆相遇，至少再过（ ）天她们再次相遇。
二、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分）
1.下面四幅图中，涂色部分与整个图形的关系与右图一致的是（ ）。
A. B. C. D.
2.下列分数中，（ ）能化成有限小数。
A. B. C. D.
3.用分数表示图中的涂色部分是（ ）。
A. B. C. D.
4.【新情境】青团，是江南地区清明节与寒食节的一道传统点心。临近清明节，妈妈做了一些豆沙馅和莲蓉馅的青团，把18个豆沙馅的青团和24个莲蓉馅的青团分别平均分给了几家邻居，都正好分完。这些邻居的数量不可能是（ ）家。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5.下列说法错误的是（ ）。
A.分子、分母都是合数的分数，一定不是最简分数
B.5米的和1米的一样长
C.和相比较，分数值大的是，分数单位大的是
D.任意两个非0自然数都是它们最大公因数的倍数
三、动手操作，我能行。（共12分）
1.根据分数或小数涂色。（每小题2分，共8分）
2.在括号里填上适当的小数或分数。（每空1分，共4分）
四、细心的你，按要求完成。（共17分）
1.把下面各数约分，能化成带分数的要化成带分数。（每小题2分，共8分）
2.先把下面各组分数通分，再比较大小。（每小题3分，共9分）
和 和 和
五、聪明的你，答一答。（共35分）
1.在“秀美乡村、幸福家园”的快速推进下，乡村最大的变化是绿化、美化、亮化、净化。其中某村庄有一块长3 m、宽2 m的长方形空地，准备铺上草皮美化环境（使用的草皮必须是整块的）。有下面几种规格的草皮，选用哪种规格的草皮最合适？至少需要多少块这样的草皮？（5分）
2.5G（第五代移动通信技术）具有广覆盖、大连接、低时延和高可靠的特性。如图，荣老师正在5G网络下给王老师传送一份文件。
（1）已经传送了这份文件的几分之几？还要传送这份文件的几分之几？（5分）
（2）在5G网络下，平均每秒传送64 MB的文件，则传送完这份文件大约还需多长时间？（5分）
3.聪聪想买杭州亚运会吉祥物“宸宸”公仔玩具。有以下三个超市售卖，请你帮聪聪算一算，在哪个超市买最便宜？（5分）
4.6月5日是世界环境日，城东小学五（1）班42名学生和五（2）班36名学生都要参加环保宣传活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？（5分）
5.爸爸绕青砖湖广场走一圈要20分钟，爷爷绕青砖湖广场走一圈要25分钟，典典绕青砖湖广场走一圈要30分钟。
（1）如果爸爸和典典同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、典典分别走了多少圈？（4分）
（2）【开放题】你还能提出其他数学问题并解答吗？（6分）
★挑战题：天才的你，试一试。（10分）
一条72米长的小路，在小路的一侧栽树，原来从一端起每隔9米栽一棵树（两端都栽），现在要改为每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？
答案
一、1.25 24 36 1 1.25
【点拨】根据分数的基本性质、分数与除法的关系以及假分数与带分数、分数与小数的互化填空即可。
2. 【点拨】把低级单位换算成高级单位，除以相应的进率。1时＝60分，100÷60＝＝（时）；1 kg＝1000 g，600÷1000＝＝（kg）；1 dm3＝1000 cm3＝1000 mL，4500÷1000＝＝（dm3）。
3. 【点拨】把这根5米长的红绳看作单位“1”，用这根红绳正好可以编4个同样的中国结，那么每个中国结用了这根红绳的；求每个中国结用了多少米的红绳，是求一个具体的数量，列式为5÷4＝（米）。
4.10 420 【点拨】最大公因数是2×5＝10；最小公倍数是2×2×3×5×7＝420。
5. 【点拨】根据题意可知，在执行过飞天任务的航天员中，男航天员有18－2＝16（名），则女航天员人数是男航天员人数的2÷16＝＝。
6. 1.3 【点拨】这五个数中，有分数，也有小数，我们可以把分数化成小数，再进行比较，＝1.4，＝1.7，1.3＜1.4＜1.667＜1.67＜1.7，所以最大的数是1.7，也就是，最小的数是1.3。
7. 【点拨】这盒药有14粒，每次吃2粒，所以每次吃这盒药的2÷14＝；每天吃3次，共吃2×3＝6（粒），占这盒药的6÷14＝＝。
8. 【点拨】该分数为最简分数，则分子、分母是互质数，20＝1×20＝4×5，由该分数为真分数可知分子小于分母。
9.＜ ＞ ＝ ＜ 【点拨】通分：＝，＜，所以＜；分子相同，分母小的分数反而大，所以＞；3＝＝，所以3＝；分母和分子的差相同时，分母大的分数就大，所以＜。
10.12 【点拨】根据题意可知，求至少再过多少天她们再次相遇，就是求4和6的最小公倍数。
二、1.C 【点拨】题中右图涂色部分占整个图形的。A.涂色部分表示＝；B.涂色部分表示；C.涂色部分表示＝；D.涂色部分表示。
2.C 【点拨】判断一个分数能否化成有限小数，要先将不是最简分数的分数化成最简分数，再看它的分母中所含的质因数。如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。的分母15＝3×5，＝，＝，都不能化成有限小数；＝，的分母8＝2×2×2，能化成有限小数。
3.B 【点拨】可以用割补的方法将不到一整格的涂色部分转化为6个整格，再加上原来的4个整格，即涂色部分占10个整格，所以用分数表示涂色部分是10÷16＝＝。
4.C 【点拨】根据题意可知邻居的数量是18和24的公因数，只有4不符合。
5.A 【点拨】A选项，分子、分母都是合数的分数，有可能是最简分数，如，说法错误；B选项，5米的是米 ，1米的是米，说法正确；C选项，＝0.875，的分数单位是，＝0.9，的分数单位是，分数值大的是，分数单位大的是，说法正确；D选项，说法正确。
三、1.
【点拨】根据分数的意义涂色。第一个图先把0.25转化成分数再涂色。
2.
【点拨】本题考查分数与小数的互化。＝1÷5＝0.2；0.5＝＝；1＝＝9÷8＝1.125；1.8＝＝＝1。
四、1.＝＝
＝＝＝1
＝＝＝3 ＝＝
【点拨】先用分子与分母的最大公因数约分，再将假分数化成带分数。
2.＝ ＝
因为＜，所以＜。
＝ ＝
因为＞，所以＞。
＝
因为＜，所以＜。
【点拨】通分时用两个分母的最小公倍数作公分母，这样比较简便。根据分数的基本性质，先将每小题中的两个分数化成和原来分数相等的同分母分数，再比较大小即可。
五、1.3 m＝30 dm 2 m＝20 dm
30与20的公因数有1，2，5，10，所以选用第①种规格的草皮最合适。
（30÷5）×（20÷5）＝24（块）
答：选用第①种规格的草皮最合适，至少需要24块这样的草皮。
【点拨】将3 m、2 m化为以dm为单位的数，即30 dm、20 dm。要使所用的正方形草皮都是整块，草皮的边长需要是30与20的公因数；根据题中提供的草皮规格确定选用哪一种草皮，然后求出沿着长与沿着宽分别能铺几块这样的草皮，利用乘法求出答案。
2.（1）240÷960＝ 1－＝
答：已经传送了这份文件的，还要传送这份文件的。
（2）（960－240）÷64＝11.25（秒）
答：传送完这份文件大约还需11.25秒。
【点拨】（1）把整份文件大小看作单位“1”，已传送的大小除以整份文件的大小，就是已经传送了这份文件的几分之几；用1减去已传送的就是还要传送的。（2）根据题意，用整份文件的大小减去已传送的大小就是还需传送的大小，根据“传送文件的大小÷传送速度＝传送时间”，可求出时间。
3.甲超市：41÷5＝8（元）
乙超市：33÷4＝8（元）
丙超市：25÷3＝8（元）
因为＞＞，所以8＞8＞8。
答：在甲超市买最便宜。
【点拨】先分别求出公仔玩具在每个超市的单价是多少，再进行比较，哪个超市的单价小就在哪个超市买。
4.42和36的最大公因数是6，所以每组最多有6人。
42÷6＋36÷6＝13（组）
答：每组最多有6人，一共可以分成13组。
【点拨】两个班每组的人数相同，说明每组人数是42和36的公因数；要求每组最多有多少人，就是求42和36的最大公因数。用每个班的人数除以每组人数即可求出这个班可以分成多少组，再相加即可求出一共可以分成多少组。
5.（1）20＝2×2×5 30＝2×3×5
20和30的最小公倍数是2×2×3×5＝60。
60÷20＝3（圈） 60÷30＝2（圈）
答：至少60分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸走了3圈，典典走了2圈。
（2）（答案不唯一）如果爷爷和典典同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？
25＝5×5 30＝2×3×5
25和30的最小公倍数是2×3×5×5＝150。
答：至少150分钟后两人在起点再次相遇。
【点拨】（1）求至少多少分钟后爸爸和典典在起点再次相遇，就是求20和30的最小公倍数，求得的最小公倍数，就是需要走的总时间，总时间除以他们走一圈所用的时间就是他们各自走的圈数。（2）所提问题合理即可。
挑战题：
9和6的最小公倍数是18。
72÷18＋1＝5（棵）
答：保持不动的树有5棵。
【点拨】9和6的最小公倍数是18，所以从起点开始每隔18米所在位置的树都保持不动，除起点外有72÷18＝4（棵），再加上起点处的1棵，一共有4＋1＝5（棵）。
62/ 144
