（期末押题卷）期末综合测试培优卷
2023-2024学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（北师大版）
一、选择题
1．一根绳子先剪去，再补回米，这根绳子的长与原来的长度相比（ ）
A．更长了 B．更短了 C．不变 D．无法确定
2．在45克水中加入5克盐，盐与水的比是（ ）
A．1：10 B．1：90 C．1：100 D．1：9
3．A、B、C三个车间生产一批玩具，A车间生产了总数的30%，B车间生产了总数的40%，C车间生产了120件正好完成任务，这批玩具的总数是（ ）件。
A．400 B．300 C．600
4．观察下面的立体图形，从右面看到的形状是（ ）。
A． B． C． D．
5．一件衣服打六折出售，表示现价是原价的（ ）．
A．60% B．40% C．6%
6．淘气调制了一杯糖水，糖与水的质量比是2∶25，其中糖用了10g，调制这杯糖水用水（ ）g。
A．100 B．125 C．150 D．50
7．某商场推出“满350元减100元”的优惠活动，如果单买一件500元的商品，相当于（ ）出售。
A．8折 B．7折 C．6折 D．9折
8．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要（ ）个小正方体。
A．7 B．6 C．5
二、填空题
9．有两枝蜡烛，当第一枝燃去，第二枝燃去时，它们剩下的部分一样长，这两枝蜡烛原来长度的比是 ： ．
10．用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
11．把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是15.7厘米，这个圆的面积是( )．
12．一种商品八折优惠是120元，那么九折优惠是( )元。
13．剪去的是剩下的 ，剪去的是全长的 ；实际比计划增产，实际是计划的 ；今年比去年节约，今年是去年的 ．
14．一个三角形三个内角度数比是4∶3∶2，这个三角形最小角的度数是( )度。
15．1.5∶0.5化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
三、判断题
16．一件上衣降价后，又提价，这件上衣现在的价格比最初的价格低了。( )
17．六年级两个班进行数学测验，100人及格，2人不及格，及格率是98%。( )
18．一件衣服原价150元，现在打八折出售，也就是求150元的是多少． ( )
19．做一批零件，甲单独做要3小时完成，乙要5小时完成，乙与甲工作效率的最简整数比是5:3. ( )
20．将一根长的木头截去，另一根同样长的木头截去，两根木头剩下的部分一样长。( )
21．0.6时∶45分，化作最简的整数比是4∶5。( )
22．张师傅加工了98个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率是98%。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
240×5%＝ 700×1.2%＝ 24÷4.8%＝ 45÷90%＝
0.28×7%＝ 1.2×500%＝ 1.4÷14%＝ 14.4÷12%＝
×25%＝ ÷100%＝ ×75%＝ ÷50%＝
24．用适当的方法计算。
25．解方程。
（1）12＋3x＝72 （2）25%x＋x＝10
26．化简下列各比，并求比值．
18：24 3： 吨：750千克
27．看图列式计算。
28．求下面图形中阴影部分的周长和面积。
五、作图题
29．两个小朋友玩捉迷藏游戏，一个小男孩在一面墙的前面，另一个小男孩藏在墙的后面，请你在下面图中画出墙前面的小男孩看不到的区域。
六、解答题
30．某工厂计划2020年第一季度生产1600个零件，先把的任务分给了甲车间，其余按2∶3分给乙，丙两个车间，甲、乙两个车间各要生产多少个零件？
一个圆形水池的周长是31.4米，在水池周围修建宽为1米的绿化带。如果每平方米花费75元，一共需要多少元？
有一根钢管，第一次用去全长的25%，第二次用去15米，还剩下30米，这根钢管原来长多少米？
33．育才小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店每个足球的价格都是25元，但三个商店的优惠方法不同．
甲店：买10送2，不足10个不送． 乙店：每个足球打九五折优惠． 丙店：每满1000元返现金150元．
到这三个商店买60个足球各需多少钱？到哪个商店买最节省钱？
筑路队要铺一条公路，第一周铺了全长的，第二周铺了全长的20%，还剩220千米没有铺。这条公路全长有多少千米？
35．在一张长32厘米，宽24厘米的长方形纸片上能剪出多少个直径为4厘米的圆？剩下部分的面积是多少？
36．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？
参考答案：
1．D
【详解】试题分析：由于不知道这根绳子的具体长度，所以无法确定这根绳子的长与原来的长度相比的结果如何．
如果这根绳子原长1米，则其为1×=米，即剪去的和补回的一样长，则这根绳子的长与原来的长度相比长度不变；
如果这根绳子原长多于1米，则其大于米，即被回的短，则这根绳子的长与原来的长度相比变短了；
如果这根绳子原长少于1米，则其小于米，即被回的长，则这根绳子的长与原来的长度相比变工了．
解：由于不知道这根绳子的具体长度，
所以无法确定这根绳子的长与原来的长度相比的结果如何．
故选D．
点评：完成本题要注意第一个表示占全长的分率，第二个表示具体的数量．
2．A
【详解】试题分析：5克盐溶解在45克水里，盐水为（5+45）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，据此选择即可．
解：5：（5+45），
=5：50，
=1：10；
点评：此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．
3．A
【分析】把玩具的总数看作单位“1”， A车间生产了总数的30%，B车间生产了总数的40%，则C车间生产了总数的（1－30%－40%）。已知C车间生产了120件正好完成任务，用120除以（1－30%－40%）即可求出这批玩具的总数。
【详解】120÷（1－30%－40%）
＝120÷30%
＝400（件）
故答案为：A
已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题中求出C车间生产的件数占总数的百分之几是解题的关键。
4．B
【分析】从右边看到的2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，右齐，据此解答。
【详解】根据分析可知，从右面看到的图形是。
故答案选：B
本题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼空间想象力和抽象思维能力。
5．A
6．B
【分析】糖与水的比是2∶25，也就是水是糖的倍，用乘法即可得水用了多少克。
【详解】10125（g）
调制这杯糖水用水125g。
故选答案为：B
本题考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少用乘法计算。
7．A
【分析】根据题意，“满350元减100元”的优惠活动，那么500元的商品，实际付款是500－100＝400元，再用实际付款÷原价×100%，求出实际付款是原价的百分之几十，百分之几十就是打几折。
【详解】（500－100）×500×100%
＝400÷500×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%就是八折。
故答案选：A
本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）；打几折就是百分之几十。
8．B
【分析】根据题意可知，该几何体下层4个小正方体，放在上层最多2个靠右侧小正方形的上面。据此解答。
【详解】如图：
4＋2＝6（个）
搭这样的立体图形，最多需要6个小正方体。
故答案为：B
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
9．5，3．
【详解】试题分析：根据“第一枝燃去”，可知第一枝还剩下（1﹣）；根据“第二枝燃去”，可知第二枝还剩下（1﹣）；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一枝的长度×（1﹣）=第二枝的长度×（1﹣），然后把这个等式改写成比例即可解决问题．
解：第一枝还剩下：1﹣=；
第二枝还剩下：1﹣=；
则第一枝的长度×=第二枝的长度×，
第一枝的长度：第二枝的长度=：=5：3．
点评：解决此题的关键是先求出两枝蜡烛剩下的分率，进而根据题意写出等式，再把等式改写成比例．
10． 5 78.5
【分析】根据尺规画圆的方法可知，两脚间的距离就是这个圆的半径，由此先利用圆的周长公式求出半径：r＝C÷π÷2，再利用圆的面积公式：S＝πr2，将数值代人计算即可。
【详解】用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的距离是：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
这个圆的面积是：
3.14×52
＝3.14×25
＝ 78.5（平方厘米）
此题考查圆的周长与面积公式的灵活应用。
11．78.5平方厘米
【解析】略
12．135
【分析】八折是指现价是原价的80%，九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量是120元，由此用除法求出原价，再用原价乘90%即可求解。
【详解】120÷80%×90%
＝150×90%
＝135（元）
本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
13．
【详解】试题分析：（1）根据“剪去的是剩下的”，把剩下的看作11份数，剪去的就是6份，那么全长就是11+6=17份，用剪去的份数除以全长的份数得解；
（2）根据“实际比计划增产”，把计划的产量看作“1”，实际是计划的1+=；
（3）根据“今年比去年节约”，把去年的看作“1”，今年是去年的1﹣=．
解：（1）全长：11+6=17份，
6；
（2）1+=；
（3）1﹣=．
故答案为，，．
【点评】解答此题关键是找准单位，再根据基本数量关系解答即可．
14．40
【分析】三角形的内角和为180°，内角度数比是4∶3∶2，根据比与分数的关系，求得份数最小的角即可得出结论。据此解答。
【详解】4＋3＋2＝9
180°×＝40°
根据比与分数的关系 ，求得最小角是180度的几分之几，是解答本题的关键。
15． 3∶1 3
【分析】化简比是根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变），把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】1.5∶0.5
＝（1.5×10÷5）∶（0.5×10÷5）
＝3∶1
3∶1
＝3÷1
＝3
1.5∶0.5化成最简单的整数比是3∶1，比值是3。
小数比化简：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10、100…或能让小数部分相乘后整10进位的数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比，求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项。
16．√
【分析】一件上衣降价后，把这件上衣的原价看作单位“1”，降价后是1－；又提价，把降价后的看作单位“1”，现在的价格是（1－）×（1＋），最后和1比较大小即可解答。
【详解】（1－）×（1＋）
＝×
＝
＜1
故答案为：√
本题的关键是找出单位“1”，在解题过程中要注意单位“1”的变化。
17．×
【解析】略
18．√
【解析】略
19．╳
【详解】略
20．√
【分析】一根木头截取，还剩下1－，根据分数乘法的意义，用乘法求出剩余的长度；用总长－截去的长度＝剩余的长度，比较剩余长度即可判断。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝（米）
1－＝（米）
米＝米，所以两根木头剩下的部分一样长。
故答案为：√
解答本题时要明确：分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
21．√
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】0.6时＝36分
36∶45
＝（36÷9）∶（45÷9）
＝4∶5
原题干正确。
故答案为：√
利用比的基本性质进行解答；注意单位名数的统一。
22．×
【分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，计算方法为：×100%＝合格率，由此列式解答即可。
【详解】×100%＝100%
所以，合格率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
本题属于百分率问题，掌握合格率的表达式是解题的关键。
23．12；8.4；500；50；
0.0196；6；10；120；
0.025；；0.21；
【详解】略
24．；1212；
【分析】根据运算顺序，先算除法，再算加法即可；
把最后的改写成×1，之后运用乘法分配律即可简便运算；
根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝×（2019＋1）
＝×2020
＝1212
＝
＝
＝
25．（1）x＝20；（2）x＝8
【分析】（1）12＋3x＝72，根据等式的性质1，等式两边同时减去12，之后再根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解；
（2）25%x＋x＝10，先化简等号左边的式子，即原式变为：125%x＝10，之后再根据等式的性质2，等式两边同时除以125%，据此即可求解。
【详解】（1）12＋3x＝72
解：3x＝72－12
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
（2）25%x＋x＝10
解：125%x＝10
x＝10÷125%
x＝8
26．3：4；0.75
3：2；1.5
14：3；
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【详解】18：24
＝（18÷6）：（24÷6）
＝3：4
18：24
＝3：4
＝3÷4
＝0.75
＝
＝（3×7）：（2×7）
＝3：2
＝3：2
＝3÷2
＝1.5
3吨:750千克
＝3500千克：750千克
＝350：75
＝70：15
＝14：3
3吨:750千克
＝14：3
＝14÷3
＝
27．532棵
【分析】以松树的棵数为单位“1”，杨树的棵数相当于松树的（），用380除以对应分率（），即可求得松树的棵数。据此解答。
【详解】380÷（1－）
＝380÷
＝
（棵）
松树有532棵。
28．（1）51.4cm，21.5cm2；（2）62.8cm，86cm2
【分析】（1）周长等于一个圆的周长加上两个10厘米，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积；
（2）周长等于一个圆的周长，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积。
【详解】（1）周长：
3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（cm）
面积：
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
阴影部分的周长是51.4cm，面积是21.5cm2。
（2）周长：3.14×20＝62.8（cm）
面积：
20×20－3.14×（20÷2）2
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（cm2）
阴影部分的周长是62.8cm，面积是86cm2。
29．见详解
【分析】从小男孩位置分别往墙的两端做射线，墙后两条射线之间的区域，墙前面的小男孩看不到。
【详解】作图如下：
根据观察者观察位置的变化，我们可以发现观察者所看到的被观察的对象的范围也随着发生相应的变化。
30．600个；400个
【分析】先求出乙、丙两个车间分到的总数量，再按照2∶3进行分配，得到乙、丙各自的数量。
【详解】1600×（1－）
＝1600×
＝1000（个）
乙：1000×＝400（个）
甲：1600×＝600（个）
答：甲车间要生产600个零件，乙车间要生产400个零件。
再求解按比分配问题时，可以设份数求解，也可以按照分数乘法求解。
31．2590.5元
【分析】根据题意可知，绿化带是圆环形，先根据圆形水池的周长求出水池的半径，即内圆半径，再加上绿化带宽1米求出外圆半径。利用圆环面积公式：S＝π（R2－r2）求出绿化带面积，再乘每平方花费的钱数，即可求出需要花费的总钱数。
【详解】31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×75＝2590.5（元）
答：一共需要2590.5元
本题考查了利用圆环面积解决实际问题，需熟记公式。
32．60米
【详解】(15＋30)÷(1－25%)=60(米)
33．甲店1250元，乙店1425元，丙店1350元；到甲店买最节省钱．
【详解】甲店：买50个送10个 50 × 25 ＝ 1250 (元)
乙店：60 × 25 × 95% ＝1425 (元)
丙店：60 × 25－150＝1350 (元)
1250 < 1350 < 1425
答：到甲店买需1250元，乙店买需1425元，丙店买需1350元；到甲店买最节省钱．
34．400千米
【详解】220÷（1－－20%）
＝220÷0.55
＝400（千米）
答：这条公路全长有400千米。
35．可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，以长方形的长为边可以剪出32÷4=8个，以长方形的宽边为边长，可以剪出24÷4=6个；据此可以得出一共可以剪出8×6=48个这样的圆，则剩下的面积就是长方形的面积减去这48个圆的面积．
解：（32÷4）×（24÷4），
=8×6，
=48（个），
32×24﹣3.14×（4÷2）2×48，
=768﹣12.45×48，
=768﹣602.88，
=165.12（平方厘米），
答：可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米．
点评：解答此题的关键是明确以长边可以剪出几个圆，以宽边可以剪出几个圆，再利用长方形的面积公式相乘即可求出圆的总个数．
36．60吨
【分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝108（吨）
108×
＝108×
＝60（吨）
答：第三天用了60吨水泥。
注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。
