云南省玉溪市红塔区2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷
一、填空。（共24分）
1． ÷15= = ：25=0.4= %。
2．比84少25%的数是 ； 吨的 是 吨。
3．把 米长的铁丝平均分成6段，每段长 米，每段占全长的 。
4．把2： 化成最简整数比是 ，它的比值是 。
5． 天= 时 50克+ 千克= 克
6．在横线上填上“>”、“<”或“=”。
÷7 14× ÷14
7．一桶油倒出 ，再倒出 升，还剩8.9升，这桶油原来有 升。
8．一个圆的周长是12.56厘米，和它半径相等的半圆的周长是 厘米。
9．小红 小时走了2千米，她每小时走 千米；走1千米需要 小时。
10．甲数的 与乙数的 相等（甲、乙均不为0），则甲数和乙数的比是 。
11．一个三角形它的三个内角度数比是2：3：4，这个三角形是 三角形。
12．一项工作，甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人的工作效率比是 。
13．含盐率为10%的盐水中，盐与水的质量比 ，配制500克这样的盐水，需要水 克。
14．一个直径为6米的圆形花坛，若半径向外拓宽1米，花坛的面积增加了 平方米，周长增加了 米。
15．在一个长16cm，宽10cm的长方形纸片中，最多能剪 个直径为4cm的圆。
16．按下面的小棒摆正六边形，摆5个正六边形需要 根小棒。
二、判断题（共5分）
17．两个真分数的乘积，一定小于1.（ ）
18．5米的 和4米的 一样长。（ ）
19．一个比的前项乘 ，后项除以4，它的比值不变。（ ）
20．某种西瓜的含水量达105%。（ ）
21．3个圆心角是120°的扇形可以组成一个圆。（ ）
三、选择题（共6分）
22．食堂在操场的南偏东30°方向上。下列描述中错误的是（ ）。
A．食堂在操场的东偏南60°方向上
B．操场在食堂北偏西30°方向上
C．操场在食堂西偏北30°方向上
23．12：5的后项增加到15，要使比值不变，前项应（ ）。
A．增加到15 B．扩大到原来的5倍 C．扩大到原来的3倍
24．两袋食盐质量相等，从第一袋中取出 ，从第二袋中取出 千克，剩下的盐比较（ ）。
A．第一袋重 B．第二袋重 C．两袋一样重 D．无法确定
25．两个圆的周长比是4：5，那么它们的面积比是（ ）。
A．4：5 B．5：4 C．16：25
26．一袋糖有500克，吃掉20%后，再增加20%，这袋糖现在重（ ）。
A．20克 B．480克 C．500克
27．下图中阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，（ ）。
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．二者相等
四、计算。（共35分）
28．直接写得数。
×4= 18÷ = × = 7- =
0× = 5.6× = 2÷40%= 1÷ ×1÷ =
29．计算下面各题，能简算的要简算。
① × ×32×14
②18×（ + - ）
③6.28× +6.28÷
④ - × ÷
⑤ ÷（2- - ）
⑥ ×75%+0.6×
30．解方程。
（1） x+x=
（2）2.4×8-7x=5.2
（3） x÷50%=12
五、操作题（共6分）
31．画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形，并在长方形中画一个最大的半圆，求长方形中剪去半圆后剩余部分的面积。
32．小刚这一周的各项支出情况右图所示。
（1）若小刚这一周课外书籍的支出为45元，那么这一周的车费支出为 元。
（2）课外书籍的支出比文具支出多 %。
六、解决问题（共24分）
33．学校图书室里有240本科技书，文艺书的本数是科技书的 ，故事书的本数是文艺书的60%。学校图书室有多少本故事书？
34．李丹家12月份电费为150元，比11月份多了20%，11月份电费是多少元？
35．果园里梨树比杏树多280棵，杏树棵树是梨树的 。果园里的梨树和杏树各有多少棵？
36．修一条路，甲单独修要15天，乙单独修要12天，甲乙合修5天后，剩下的由乙单独修共修了多少天？
37．一本书第一天看了全书的40%，第二天看了35页，已看页数与未看页数的比3：1，这本书共有多少页？
答案解析部分
1．【答案】6；10；10；40
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.4×15=6，4÷0.4=10，25×0.4=10，所以6÷15==10：25=0.4=40%。
故答案为：6；10；10；40。
【分析】被除数=除数×商；分母=分子÷分数值；比的前项=比的后项×比值；
小数化分数，先把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。
2．【答案】63；4
【知识点】除数是分数的分数除法；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：84×（1-25%）=63，所以比84少25%的数是63；÷=4，所以4吨的是吨。
故答案为：63；4。
【分析】求比一个数少百分之几是多少，用这个数×（1-百分之几）；
一个量的几分之几是另一个量，那么这个量=另一个量÷几分之几。
3．【答案】；
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：÷6=（米）
1÷6=
故答案为：；。
【分析】每段的长度=铁丝的总长度÷平均分的份数；每段占全长的分率=单位“1”÷平均分的份数。
4．【答案】6：7；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：2：=（2×3）：（×3）=6：7，所以最简整数比是6：7；2÷=，所以比值是。
故答案为：6：7；。
【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；比的比值=比的前项÷比的后项。
5．【答案】3；800
【知识点】年、月、日的认识及计算；千克与克之间的换算与比较
【解析】【解答】解：天=×24=3时；50克+千克=50克+750克=800克。
故答案为：3；800。
【分析】1天=24时；1千克=1000克，据此作答即可。
6．【答案】<；>
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：7>1，÷7<；14>1，所以14×>÷14。
故答案为：<；>。
【分析】一个非0数除以比1大的数，所得的结果比这个数小；
一个非0数乘比1大的数，所得的结果比这个数大。
7．【答案】10
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：8.9+=9升，9÷（1-）=10升，所以这桶油原来有10升。
故答案为：10。
【分析】这桶油倒出后剩下的升数=再倒出升后还剩的升数+，所以这桶油原来有的升数=这桶油倒出后剩下的升数÷（1-）。
8．【答案】10.28
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4厘米，12.56÷2+4=10.28厘米，所以和它半径相等的半圆的周长是10.28厘米。
故答案为：10.28。
【分析】半圆的周长=圆的周长÷2+直径，其中圆的直径=圆的周长÷π，据此代入数值作答即可。
9．【答案】3；
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：2÷=3千米，所以她每小时走3千米；÷2=小时，所以走1千米需要小时。
故答案为：3；。
【分析】小红每小时走的距离=小红小时走的距离÷；走1千米需要的时间=走2千米需要的时间÷2。
10．【答案】7：11
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：：=7：11，所以甲数和乙数的比是7：11。
故答案为：7：11。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；
若a×b=c×d，a：c=d：b。
11．【答案】锐角
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（2+3+4）×4=80°，所以这个三角形是锐角三角形。
故答案为：锐角。
【分析】根据三角形的最大角的度数可以确定三角形的特征，最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角，最大的角是直径，这个三角形是直角三角形，最大的角是钝角，这个三角形是钝角三角形；
三角形中最大的角=180°÷三个角占的份数和×最大的角占的份数。
12．【答案】5：3
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲、乙两人的工作效率比是5：3。
故答案为：5：3。
【分析】工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比。
13．【答案】1：9；450
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：10%：（100%-10%）=1：9，所以盐与水的质量比是1：9；500÷（1+9）×9=450克，所以配制500克这样的盐水，需要水450克。
故答案为：1：9；450。
【分析】盐的质量：水的质量=盐水的含盐率：（100%-盐水的含盐率）；配制500克这样的盐水，需要水的质量=500÷盐和水占的份数和×水占的份数。据此作答即可。
14．【答案】21.98；6.28
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3米，3+1=4米，（42-32）×3.14=21.98平方米，花坛的面积增加了21.98平方米，6×3.14=18.84米，4×2×3.14=25.12米，25.12-18.84=6.28米，所以周长增加了6.28米。
故答案为：21.98；6.28。
【分析】原来花坛的半径=原来花坛的直径÷2，拓宽后花坛的半径=原来花坛的半径+拓宽的长度，所以花坛增加的面积=（拓宽后花坛的半径2-原来花坛的半径2）×π；原来花坛的周长=原来花坛的直径×π，拓宽后花坛的周长=拓宽后花坛的半径×2×π，那么周长增加的长度=拓宽后花坛的周长-原来花坛的周长。
15．【答案】8
【知识点】平面图形的切拼
【解析】【解答】解：16÷4=4个，10÷4=2（个）……2（厘米），4×2=8（个），所以最多能剪8个直径为4cm的圆。
故答案为：8。
【分析】先用长方形的长和宽分别除以圆的直径，然后将所得的商乘起来即可。
16．【答案】26
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：5×5+1=26，所以摆5个正六边形需要26根小棒。
故答案为：26。
【分析】摆1个正六边形需要小棒的根数：6=5+1；
摆2个正六边形需要小棒的根数：11=5×2+1；
摆3个正六边形需要小棒的根数：16=5×3+1；
……
摆n个正六边形需要小棒的根数：5n+1。
17．【答案】正确
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】因为真分数小于1，所以两个真分数的积一定小于1，此说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个小于1的数相乘，积还是小于1。
18．【答案】错误
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：5×=米，4×=米，>，所以5米的比4米的长。
故答案为：错误。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
19．【答案】正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：比的后项除以4，等于后项乘，所以比值不变。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
20．【答案】错误
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：某种西瓜的含水量不能达105%。
故答案为：错误。
【分析】含水率最高不超过100%。
21．【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：3个圆心角是120°的扇形不可以组成一个圆。
故答案为：错误。
【分析】3个半径相同且圆心角是120°的扇形可以组成一个圆。
22．【答案】C
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：描述中错误的是操场在食堂西偏北30°方向上。
故答案为：C。
【分析】一个地点在另一个地点某个方向偏转一定的度数，那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同的度数；
正东和正南方向之间的夹角是90°，所以南偏东30°也就是东偏南60°。
23．【答案】C
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：15÷5=3，所以要使比值不变，前项应扩大到原来的3倍。
故答案为：C。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
24．【答案】D
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：无法比较剩下盐的质量。
故答案为：D。
【分析】这两袋盐的质量未知，所以也就没有办法比较剩下盐的质量。
25．【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：两个圆的周长比是4：5，那么它们的面积比是16：25。
故答案为：C。
【分析】圆的周长之比等于圆的半径之比，圆的面积之比等于半径的平方之比。
26．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：500×（1-20%）×（1+20%）=480克，所以这袋糖现在重480克。
故答案为：B。
【分析】这袋糖现在的重量=这袋糖原来有的质量×（1-吃掉百分之几）×（1+再增加百分之几），据此代入数值作答即可。
27．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设大圆的半径是r，那么小圆的半径是。大半圆的面积：πr2÷2，小圆的面积=2×π，那么阴影部分的面积：πr2÷2-2×π=2×π，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积。
故答案为：C。
【分析】圆的面积=πr2，阴影部分的面积=大半圆的面积-小圆的面积，然后比较阴影部分的面积和空白部分的面积即可。
28．【答案】×4= 18÷=42 ×= 7- =
0× =0 5.6×=2.1 2÷40%=5 1÷×1÷=16
【知识点】除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
小数乘分数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可。
29．【答案】①××32×14
=（×32）×（×14）
=20×4
=80
②18×（+-）
=18×+18×-18×
=12+8-3
=17
③6.28×+6.28÷
=6.28×（+）
=6.28×1
=6.28
④-×÷
=-÷
=-
=
⑤÷（2--）
=÷1
=
⑥×75%+0.6×
=（+）×
=1×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】在分数的连乘计算中，可以利用乘法交换律和结合律进行简便计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
30．【答案】（1） x+x=
解：x=
x÷=÷
x=
（2） 2.4×8-7x=5.2
解：19.2-7x=5.2
7x=14
7x÷7=14÷7
x=2
（3）x÷50%=12
解： x=6
x÷=6÷
x=9
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同事除以x前面的系数，就可以解得x的值。
31．【答案】解：
4×2=8（平方厘米）
22×3.14÷2=6.28（平方厘米）
8-6.28=1.72（平方厘米）
答：长方形中剪去半圆后剩余部分的面积是1.72平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】由图可知，圆的半径=长方形的宽，所以长方形的面积=长×宽，半圆的面积=πr2÷2，故剩余部分的面积=长方形的面积-半圆的面积。
32．【答案】（1）60
（2）5
【知识点】百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）45÷15%×20%=60元，所以这一周的车费支出为60元；
（2）15%-10%=5%，所以课外书籍的支出比文具支出多5%。
故答案为：（1）60；（2）5。
【分析】（1）这一周的总支出=课外书籍的支出÷课外书籍占百分之几×车费占百分之几；
（2）课外书籍的支出比文具支出多百分之几=课外书籍占百分之几-文具支出占百分之几。
33．【答案】解：240××60%
=200×60%
=120（本）
答：学校图书室有120本故事书。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】文艺书的本数=科技书的本数×文艺书的本数是科技书的几分之几，那么故事书的本数=文艺书的本数×故事书的本数是文艺书的百分之几。
34．【答案】解：150÷（1+20%）
=150÷120%
=125（元）
答：11月份电费是125元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】11月份电费=12月份的电费÷1+（12月份比11月份多了百分之几），据此代入数值作答即可。
35．【答案】解：设梨树有x棵，
x-x=280
x=280
x=490
杏树：490×=210（棵）
答：果园里的梨树有490棵，杏树有210棵。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设梨树有x棵，那么梨树有x棵，所以题中存在的等量关系是：梨树的棵数-杏树的棵数=梨树比杏树多的棵数，据此代入数值作答即可。
36．【答案】解：（+）×5=
（1-）÷=3（天）
5+3=8（天）
答：剩下的由乙单独修共修了8天。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】甲乙合修一共修了几分之几=两人每天一共完成几分之几×两人合作的天数，那么还需要的天数=（1-甲乙合修一共修了几分之几）÷乙每天完成几分之几，那么共修的天数=两人合作的天数+还需要的天数，据此代入数值作答即可。
37．【答案】解： -40%=0.35
35÷0.35=100（页）
答：这本书共有100页。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】第二天看了全书的几分之几=第二天看完后已看的页数是全书的几分之几-第一天看了全书的几分之几，那么这本书共有的页数=第二天看的页数÷第二天看了全书的几分之几，据此代入数值作答即可。
