华东师大版数学八年级下册第17章 函数及其图象 素养综合检测（含解析）

第17章　函数及其图象
第17章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023四川内江隆昌一中月考)在函数y=中,自变量x的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.x<3 B.x≠-3 C.x>3 D.x≤3
2.(2023云南文山州二模)小明作点A(1,2)关于x轴的对称点A1,再作A1关于y轴的对称点A2,则点A2的坐标为(　　)
A.(1,2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2)
3.(2023河南南阳镇平期中)一次函数y=kx+b的图象如图所示,当kx+b>3时,x的取值范围是(　　)
A.x>0 B.x<0 C.x>2 D.x<2
4.(2023河南驻马店上蔡期中)若mn<0,则正比例函数y=mx与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)
A B C D
5.已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随x的增大而减小,则下列结论正确的是(　　)
A.k<2,m>0 B.k<2,m<0
C.k>2,m>0 D.k<0,m<0
6.(2022湖北武汉江汉模拟)若(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)在反比例函数y=-的图象上,且x1<0A.y2C.y17.【转化思想】(2023吉林长春宽城期中)如图,在平面直角坐标系中,函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组的解是(　　)
A. B.
C. D.
8.(2023河南南阳淅川期中)若反比例函数y=的图象经过点(2,5),则下列说法正确的是(　　)
A.k=
B.图象在第二、四象限
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x>0时,y随x的增大而增大
9.【跨学科·物理】(2023福建福州金山中学三模)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,其图象如图所示,当V=5时,ρ=1.98.观察图象,下列说法不正确的是(　　)
A.ρ与V的函数关系式是ρ=(V>0)
B.当ρ=9时,V=1.1
C.当ρ>1.98时,V>5
D.当310.(2023山东聊城实验中学月考)如图,一次函数y=x-4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为(　　)
A.y=x-1 B.y=x-2
C.y=x- D.y=x-3
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2023广东广州铁一中学期中)在y=(k-2)x+k2-4中,y是x的正比例函数,则k的值为　　　　.
12.(2023河南南阳宛城月考)双曲线y=经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,当x1<0y2,写出符合条件的k的值:　　　　(写出一个即可).
13.【跨学科·物理】(2023山西大同新荣期中)科学家发现一定质量的某气体在体积不变的情况下,压强p(千帕)随气体温度t(℃)变化的函数解析式是p=kt+b,其图象如图所示.当压强为170千帕时,上述气体的温度是　　　　℃.
14.【一题多解】(2023江苏苏州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2=　　　　.
15.【数学文化】(2023湖北武汉中考)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之 ”下图是善行者与不善行者行走路程s(单位:步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是　　　　.
16.(2023吉林长春榆树八号镇一中期中)反比例函数y=-与y=(-10三、解答题(共52分)
17.(2022河南新乡辉县期中)(7分)已知一次函数y=(3m-6)x-2m-8.
(1)若该一次函数图象经过原点,求m的值;
(2)若该一次函数的图象不经过第一象限,求m的取值范围.
18.(2022广西百色中考)(8分)已知点A(1,3)是反比例函数y1=(k≠0)的图象与直线y2=mx(m≠0)的一个交点.
(1)求k、m的值;
(2)在第一象限内,当y2>y1时,请直接写出x的取值范围.
19.【真实情境】(2023江苏淮安洪泽一模)(8分)用充电器给某手机充电时,屏幕上的起始电量如图1所示.
图1
图2
经测试,用快速充电器和普通充电器给该手机充电,其电量E(单位:%)与充电时间t(单位:h)的函数关系图象分别为图2中的线段AB、线段AC.
(1)求线段AC对应的函数表达式;
(2)已知该手机正常使用时耗电速度为10%/h,在用快速充电器将其充满电后,正常使用a h,接着再用普通充电器将其充满电,其“充电—耗电—充电”的时间恰好是6 h,求a的值.
20.(9分)如图,直线l1:y=x+3分别交x轴、y轴于A、B两点,点D的坐标是(8,3).直线l2:y=-2x+9与直线l1交于点C.点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BD向点D运动,点P与点D重合时停止运动.
(1)求点C的坐标;
(2)设点P的运动时间为t秒,△BCP的面积为S,求△BCP的面积S与时间t的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)求S△AOB=S时,t的值.
21.(2023福建福州十九中模拟)(10分)小明家的电热水壶接通电源就会进入自动程序,开机加热时每分钟上升20 ℃,加热到100 ℃,会沸腾1分钟后自动停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至20 ℃时电热水壶又自动加热,重复上述程序(y与x的关系图象如图所示).
(1)求图象CD段的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)小明治疗肠胃病需服用某活菌胶囊,它是活菌制剂,医嘱要求:至少在饭后半小时用温开水(水温不能高于40 ℃)送服,若小明在早饭后立即通电开机,则他至少需要等多长时间才可以直接用电热水壶的水送服活菌胶囊
22.【分类讨论思想】(2022吉林长春宽城模拟)(10分)某天,甲车间工人加工零件,工作中有一次停产检修机器,然后以原来的工作效率继续加工,由于任务紧急,乙车间加入与甲车间一起加工零件,两车间各自加工零件的数量y(个)与甲车间加工时间t(时)之间的函数关系图象如图所示.
(1)求甲车间加工零件的总量a;
(2)求甲车间加工零件的数量y(个)与时间t(时)之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)当甲、乙两车间加工零件的总数量为300个时,直接写出t的值.
答案全解全析
1.B　由x+3≠0可得x≠-3,∴函数y=中,自变量x的取值范围是x≠-3.故选B.
2.B　∵A1为点A(1,2)关于x轴的对称点,∴点A1的坐标为(1,-2),∵A2为A1关于y轴的对称点,
∴点A2的坐标为(-1,-2).故选B.
3.B　观察图象,可知直线与y轴的交点坐标是(0,3),当x<0时,kx+b>3,故选B.
4.B　∵mn<0,∴当m>0时,n<0,此时正比例函数y=mx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,没有符合条件的选项;当m<0时,n>0,此时正比例函数y=mx的图象经过第二、四象限,反比例函数y=的图象在第一、三象限,B符合条件.故选B.
5.A　y=kx-m-2x=(k-2)x-m,∵图象与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,∴k-2<0,-m<0,∴k<2,m>0.故选A.
6.A　∵-(|k|+2)<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大,由x1<07.B　观察题图,函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标是(-4,-2),故关于x,y的二元一次方程组的解是故选B.
8.C　∵反比例函数y=的图象经过点(2,5),∴k=2×5=10.故A选项错误;∵k=10>0,∴反比例函数y=的图象在第一、三象限,故B选项错误;反比例函数y=的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小,即当x>0或x<0时,y随x的增大而减小,故C选项正确,D选项错误.
故选C.
9.C　设ρ=(k>0),把(5,1.98)代入,得=1.98,解得k=9.9,∴ρ=(V>0),故选项A正确,不符合题意;当ρ=9时,V=1.1,故选项B正确,不符合题意;由图象可得,当ρ>1.98时,010.D　如图,设直线AC把△ABO分成周长相等的两部分,则AO+OC+AC=AB+BC+AC,即AO+OC=AB+BC,当x=0时,x-4=-4,则B(0,-4),∴OB=4.当y=0时,x-4=0,解得x=3,则A(3,0),∴OA=3,∴AB==5,∵AO+OC=AB+BC,∴3+OC=5+4-OC,解得OC=3,∴C(0,-3),设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(3,0),C(0,-3)代入,得解得∴直线AC的解析式为y=x-3.故选D.
11.答案　-2
解析　依题意得,k-2≠0且k2-4=0,解k-2≠0,得k≠2,解k2-4=0,得k=±2,∴k=-2.
12.答案　-1(答案不唯一)
解析　∵双曲线y=经过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,且当x1<0y2,
∴双曲线的两支分布在第二、四象限,∴k<0,
∴k可为小于0的任意实数,例如:k=-1.
13.答案　150
解析　∵函数p=kt+b的图象过点(0,110),(25,120),∴解得所以函数解析式是p=t+110(t≥0),当p=170时,t+110=170,解得t=150,即当压强为170千帕时,气体的温度是150 ℃.
14.答案　-6
解析　解法一(方程法):将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得解得
∴k2-b2=-=-6.
解法二(分解因式法):将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得∴k2-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)(-k+b)=-3×2=-6.
15.答案　250
解析　由题意得善行者与不善行者的速度之比为5∶3,设交点P的坐标为(tP,sP),不善行者的速度为v,则善行者的速度为v,可列方程为tP·v=vtP+100,∴vtP=150,∴sP=vtP=250,∴两图象交点P的纵坐标为250.
16.答案　-4
解析　设直线AB与x轴交于点C(图略).∵AB∥y轴,∴AC⊥x轴,BC⊥x轴.∵点A在反比例函数y=-的图象上,∴△AOC的面积=×10=5.∵点B在反比例函数y=的图象上,∴△COB的面积=|k|.∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=5-|k|=3.∴|k|=4.∵k<0,∴k=-4.
17.解析　(1)根据题意,得-2m-8=0,解得m=-4.∴m的值是-4.
(2)∵该一次函数图象不经过第一象限,
∴解得-4≤m<2.
∴m的取值范围是-4≤m<2.
18.解析　(1)把A(1,3)代入y1=,得3=,
∴k=3,把A(1,3)代入y2=mx,得3=m,∴m=3.
(2)由图象可知,在第一象限内,当y2>y1时,x的取值范围是x>1.
19.解析　(1)设线段AC对应的函数表达式为E=kt+b(0≤t≤6),
将(0,20),(6,100)代入E=kt+b,
得解得
∴线段AC对应的函数表达式为E=t+20(0≤t≤6).
(2)根据题意,得×(6-2-a)=10a,解得a=.
20.解析　(1)由题意得解得
∴点C的坐标是(2,5).
(2)将x=0代入y=x+3,得y=3,∴B(0,3).
∵点D的坐标为(8,3),∴BD∥x轴,∴点P的坐标为(t,3),S=(yC-3)·t=(5-3)t,
整理得S=t.
∵BD=8,∴0≤t≤8.∵1>0,∴S随t的增大而增大,∴当t=8时,S最大=8.
(3)将y=0代入y=x+3,得x=-3,∴A(-3,0),
∴S△AOB=OA·OB=×3×3=.
∵S△AOB=S,由(2)知S=t,∴t=.
21.解析　(1)由题意得20 ℃的水加热到100 ℃所需时间为=4(分钟),∴点B的坐标为(4,100),
∵加热到100 ℃,会沸腾1分钟后自动停止加热,
∴点C的坐标为(5,100),设图象CD段的函数关系式为y=,把C(5,100)代入,得100=,解得k=500,∴y=.
将y=20代入y=,可得x=25,
∴点D(25,20),∴图象CD段的函数关系式为y=(5≤x≤25).
(2)由(1)可知从水温20 ℃加热到100 ℃、沸腾停止加热、再到水温下降回20 ℃为一个周期,共用时25分钟,
∵25<30,∴小明在第一个周期还不能服药,
水温第二次加热到40 ℃所需时间为25+=26<30,
水温第二次下降到40 ℃所需时间为25+=37.5(分),
∴他至少需要等37.5分钟才可以直接用电热水壶的水送服活菌胶囊.
22.解析　(1)由图象可得,甲车间的工作效率为120÷3=40(个/时),则a=40×[8-(4-3)]=280,即甲车间加工零件的总量a的值是280.
(2)当0≤t≤3时,设甲车间加工零件的数量y(个)与时间t(时)之间的函数关系式为y=kt(k≠0),
∵点(3,120)在该函数图象上,∴120=3k,解得k=40,
即当0≤t≤3时,甲车间加工零件的数量y(个)与时间t(时)之间的函数关系式为y=40t;
当3当4≤t≤8时,设甲车间加工零件的数量y(个)与时间t(时)之间的函数关系式为y=mt+n(m≠0),
∵点(4,120),(8,280)在该函数图象上,
∴解得
即当4≤t≤8时,甲车间加工零件的数量y(个)与时间t(时)之间的函数关系式为y=40t-40.
综上,甲车间加工零件的数量y(个)与时间t(时)之间的函数关系式是y=
(3)由图象可得,乙车间的工作效率为360÷(8-5)=360÷3=120(个/时),
则40t-40+120(t-5)=300,解得t=,
即当甲、乙两车间加工零件的总数量为300个时,t的值是.