五年级数学上册典型例题系列之
第三单元小数除法应用题部分提高篇（解析版）
本专题是第三单元小数除法应用题部分提高篇。本部分内容是小数除法比较复杂的应用题，考点和题型综合性较强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】相遇问题。
【方法点拨】
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
【典型例题】
甲乙两地之间的公路长560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？
解析：
560÷（90＋70）
＝560÷160
＝3.5（小时）
答：经过3.5小时两车相遇。
【对应练习1】
甲乙两车同时从相距270千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行52千米，乙车每小时行多少千米？
解析：
270÷2.5－52
＝108－52
＝56（千米/时）
答：乙车每小时行56千米。
【对应练习2】
为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？
解析：
112÷1.6－54
＝70－54
＝16（千米时）
答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。
【对应练习3】
小亮和小璐在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果小亮的速度为16米/秒，小璐的速度为12米/秒。
（1）若两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
（2）若两人同时同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整数）
解析：
（1）400÷（16－12）
＝400÷4
＝100（秒）
答：100秒后第一次相遇。
（2）400÷（16＋12）
＝400÷28
≈14（秒）
答：14秒后第一次相遇。
【考点二】铺砖问题。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
【典型例题】
五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）
解析：
（块）
答：至少需要99块这样的地砖。
【对应练习1】
学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？
解析：
6分米＝0.6米
8×6.3÷（0.6×0.6）
＝50.4÷0.36
＝140（块）
答：需要140块地砖。
【对应练习2】
小慧家有一个客厅，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要120块。
（1）这个客厅的面积有多大？
（2）如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？
（3）如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？
解析：
（1）0.6×0.6×120
＝0.36×120
＝43.2（m2）
答：这个客厅的面积为43.2m2。
（2）43.2÷（0.4×0.4）
＝43.2÷0.16
＝270（块）
答：需要270块。
（3）43.2÷（0.8×0.8）
＝43.2÷0.64
≈68（块）
答：需要68块。
【对应练习3】
王阿姨想给长方形客厅重新铺正方形地砖，客厅尺寸如下。现在要选用如下图中的地砖铺面，且不切割，正好用整块数。选用哪种规格的地砖比较合适？一共需要多少块？
解析：
4米＝40分米，6米＝60分米
40×60÷（8×8）
＝2400÷64
＝37.5（块）
40×60÷（5×5）
＝2400÷25
＝96（块）
40×60÷（3×3）
＝2400÷9
≈267（块）
答：所以得选用边长是5分米的正方形地砖，一共需要96块。
【考点三】分段计费问题中的反求问题。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
南昌市某出租车公司计价标准如下：（不足1千米的按1千米计算）
路程 价格/元
2千米以下 6.6元
多于2千米但不超过8千米的部分 每千米1.6元
超过8千米的部分 每千米2.4元
王叔叔乘出租车的车费是25.8元，他最多行了多少千米？
解析：
÷2.4＋6＋2
＝÷2.4＋8
＝÷2.4＋8
＝9.6÷2.4＋8
＝4＋8
＝12（千米）
答：他最多行了12千米。
【对应练习1】
为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如表所示：
月用电量（千瓦时） 100及以下 100～220 220及以上
每千瓦时电费（元） 0.42 0.60 0.85
小明家十月份共付电费70.8元，他们家十月用电多少千瓦时？
解析：
（千瓦时）
答：他们家十月用电148千瓦时。
【对应练习2】
为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。
（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（ ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（ ）元。
（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
解析：
（1）90×0.5＝45（元）
100×0.5＋（190－100）×0.65
＝100×0.5＋90×0.65
＝50＋58.5
＝108.5（元）
（2）100×0.5＋（200－100）×0.65＋（300－200）×0.75
＝100×0.5＋100×0.65＋100×0.75
＝100×（0.5＋0.65＋0.75）
＝100×1.9
＝190（元）
答：他这个月应缴纳电费190元。
（3）[310－100×0.5－（200－100）×0.65]÷0.75＋200
＝[310－100×0.5－100×0.65]÷0.75＋200
＝[310－50－65]÷0.75＋200
＝195÷0.75＋200
＝260＋200
＝460（度）
答：他这个月用电460度。
【对应练习3】
某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米每千米需要再付1.5元（不足1千米按1千米计算）。
（1）行程6.5千米，乘客要付车费多少元？
（2）小芳从家到姑姑家共付车费20.5元，小芳家到姑姑家最远有多少千米？
解析：
（1）（千米）
因为不足1千米按1千米计算，所以3.5千米的车费按照4千米计算。
4×1.5＋7
＝6＋7
＝13（元）
答：乘客要付车费13元。
（2）（20.5－7）÷1.5＋3
＝13.5÷1.5＋3
＝9＋3
＝12（千米）
答：小芳家到姑姑家最远有12千米。
【考点四】小数点移动引起的和倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
【典型例题】
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
解析：
一个加数：74.8÷11=6.8
另一个加数：6.8×10=68
答：略。
【对应练习1】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的数：22.33÷11=2.03
新的小数：2.03×10=20.3
答：略。
【对应练习2】
一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？
解析：
原来的小数：439.35÷101=4.35
现在的小数：4.35×100=435
答：略。
【对应练习3】
大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
解析：
较小的数：71.5÷11=6.5
较大的数：6.5×10=65
答：略。
【考点五】小数点移动引起的差倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题】
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
解析：
原数：146.52÷（100-1)=1.48
现数：1.48×100=148
答：略。
【对应练习1】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
解析：
较小的数：34.2÷（10-1）=3.8
较大的数：3.8×10=38
答：略。
【对应练习2】
两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？
解析：
较小的数：33.3÷（10-1）=3.7
较大的数：3.7×10=37
答：略。
【对应练习3】
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
解析：
原数：63.72÷（10-1）=7.08
现数：7.08×10=70.8
答：略。
【考点六】置换问题。
【方法点拨】
解决置换问题一般用转换和假设的思维方法，即：
根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
【典型例题1】
妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
解析：本题考查的知识点是利用“整体代换法”解答购物问题。解答时，先要明确的是两次购买苹果的千克数是相同的，所以总价的差就是3千克梨与5千克梨的价格差，这样利用“对应法”可以求出每千克梨的价钱是（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）
解答：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）
答：每千克梨6.2元。
【典型例题2】
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
解析：
20千克苹果+30千克梨=132（元）①
2千克苹果=2.5千克梨②
20千克苹果=25千克梨③
25千克梨+30千克梨=132（元）
55千克梨=132元
1千克梨：132÷55=2.4（元）
1千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元）
答：略。
【对应练习1】
笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
解析：
1千克柚子的价格是：
（83.9－40.9）÷2
＝43÷2
＝21.5（元）
1千克橙子的价格是：40.9－21.5＝19.4（元）。
答：每千克柚子的价格是21.5元，每千克橙子的价格是19.4元。
【对应练习2】
2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？
解析：
2千克苹果=2.5千克梨①
10千克苹果+5千克梨=70（元）②
4千克苹果=5千克梨③
10千克苹果+4千克苹果=70（元）
14千克苹果=70元
1千克苹果：70÷14=5（元）
1千克梨：5×2÷2.5=4（元）
答：略。
【考点七】小数除法中较复杂的复合应用题。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
下面是书店部分图书的价格表。
书名 《趣味数学》 《查话故事》 《科学小实验》 《动物世界》
单价∶元/本 4.80 6.20 2.40 7.60
孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？
解析：
（60－5×4.8）÷2.4
＝（60－24）÷2.4
＝36÷2.4
＝15（本）
答：剩下的钱还可以买15本《科学小实验》。
【对应练习1】
奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？
解析：
（张）
答：可以买35张。
【对应练习2】
妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？
解析：
（30﹣1.5×10）÷2.5
＝（30﹣15）÷2.5
＝15÷2.5
＝6（支）
答：妈妈还可以买6支碳素笔。
【对应练习3】
陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？
解析：
（元）
答：一个乒乓球2.5元。
【考点八】小数除法中复杂的复合应用题。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
解析：
6000×1.4÷（1.4﹣0.2）
＝8400÷1.2
＝7000（套）
答：现在可以做7000套。
【对应练习1】
某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？
解析：
7.2×15÷（1.8＋7.2）
＝7.2×15÷9
＝108÷9
＝12（天）
15－12＝3（天）
答：可以提前3天修完。
【对应练习2】
煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？
解析：
4.5－0.5＝4（吨）
5.6×4.5＝25.2（吨）
25.2÷4＝6.3（万千瓦时）
答：现在可以发电6.3万千瓦时。
【对应练习3】
一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
解析：1500×3.2÷（3.2-0.2）=1600（套）
答：略。五年级数学上册典型例题系列之
第三单元小数除法应用题部分提高篇（原卷版）
本专题是第三单元小数除法应用题部分提高篇。本部分内容是小数除法比较复杂的应用题，考点和题型综合性较强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】相遇问题。
【方法点拨】
速度和×相遇时间=相遇路程；
相遇路程÷速度和=相遇时间；
相遇路程÷相遇时间=速度和。
【典型例题】
甲乙两地之间的公路长560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行70千米，经过几小时两车相遇？
【对应练习1】
甲乙两车同时从相距270千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行52千米，乙车每小时行多少千米？
【对应练习2】
为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？
【对应练习3】
小亮和小璐在环形跑道上赛跑，跑道全长400米。如果小亮的速度为16米/秒，小璐的速度为12米/秒。
（1）若两人同时同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？
（2）若两人同时同地反向而行，那么多少秒后第一次相遇？（保留整数）
【考点二】铺砖问题。
【方法点拨】
确定最优的铺砖方案时，需根据不同砖的类型确定砖的块数以及对应的金额，找出最省钱的方案。
【典型例题】
五（2）班教室长，宽。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图），至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）
【对应练习1】
学校准备给长8米、宽6.3米的教室铺地砖、用边长为6分米的正方形地砖铺，需要多少块地砖？
【对应练习2】
小慧家有一个客厅，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要120块。
（1）这个客厅的面积有多大？
（2）如果改用边长0.4m的方砖铺地，需要多少块？
（3）如果改用边长0.8m的方砖铺地，需要多少块？
【对应练习3】
王阿姨想给长方形客厅重新铺正方形地砖，客厅尺寸如下。现在要选用如下图中的地砖铺面，且不切割，正好用整块数。选用哪种规格的地砖比较合适？一共需要多少块？
【考点三】分段计费问题中的反求问题。
【方法点拨】
1.分段计费问题的解题思路：
（1）读题，整理题中的数学信息。
（2）解读收费标准。
（3）画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
（1）确定范围。
（2）做除法求解。
【典型例题】
南昌市某出租车公司计价标准如下：（不足1千米的按1千米计算）
路程 价格/元
2千米以下 6.6元
多于2千米但不超过8千米的部分 每千米1.6元
超过8千米的部分 每千米2.4元
王叔叔乘出租车的车费是25.8元，他最多行了多少千米？
【对应练习1】
为了鼓励节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费标准如表所示：
月用电量（千瓦时） 100及以下 100～220 220及以上
每千瓦时电费（元） 0.42 0.60 0.85
小明家十月份共付电费70.8元，他们家十月用电多少千瓦时？
【对应练习2】
为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费。
（1）若居民甲在6月份用电90度，则他这个月应缴纳电费（ ）元；若居民乙在7月份用电190度，则他这个月应缴纳电费（ ）元。
（2）若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费多少元？
（3）若某户居民丁在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
【对应练习3】
某市出租车起步价为7元（3千米以内），超过3千米每千米需要再付1.5元（不足1千米按1千米计算）。
（1）行程6.5千米，乘客要付车费多少元？
（2）小芳从家到姑姑家共付车费20.5元，小芳家到姑姑家最远有多少千米？
【考点四】小数点移动引起的和倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数和是11倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数和是101倍。
【典型例题】
两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位就等于另一个加数，这两个加数分别是多少？
【对应练习1】
一个小数得到小数点向右移动一位后得到一个新的小数，这两个小数的和是22.33，请问原来的这个小数的多少？
【对应练习2】
一个小数的小数点向右边移动两位后得到一个新的数，这两个数的和是439.35，请问原来的这个小数的多少？
【对应练习3】
大小不同的两个数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求这两个数。
【考点五】小数点移动引起的差倍问题。
【方法点拨】
1.小数点向右移动一位，小数扩大为原数的10倍，此时两个数倍数差是9倍。
2.小数点向右移动两位，小数扩大为原数的100倍，此时两个数的倍数差是99倍。
【典型例题】
一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
【对应练习1】
大小两个数的差是34.2，较大的数的小数点向左移动一位就等于较小的小数，求这两个数。
【对应练习2】
两个数的差是33.3，较小的数向右移动一位就是较大数，求这两个数是多少？
【对应练习3】
一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得到的数比原来增加63.72，这个小数是多少？
【考点六】置换问题。
【方法点拨】
解决置换问题一般用转换和假设的思维方法，即：
根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；
把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
【典型例题1】
妈妈买3千克苹果和3千克梨共花了33元，张阿姨买3千克苹果和5千克梨共花45.4元，每千克梨多少元？
【典型例题2】
20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
【对应练习1】
笑笑买1千克橙子和3千克柚子共付了83.9元，妙想买了同样的橙子和柚子各1千克共付40.9元。这种橙子和柚子每千克各多少元？
【对应练习2】
2千克的苹果与 2.5 千克的梨的价钱相等，买 10 千克苹果和 5 千克梨共付款 70元。 求苹果和梨每千克的单价各是多少？
【考点七】小数除法中较复杂的复合应用题。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
下面是书店部分图书的价格表。
书名 《趣味数学》 《查话故事》 《科学小实验》 《动物世界》
单价∶元/本 4.80 6.20 2.40 7.60
孟雨带了60元，买了5本《趣味数学》，剩下的钱还可以买多少本《科学小实验》？
【对应练习1】
奇奇带20元钱去买文具，每张彩纸0.4元，每支铅笔1.2元。奇奇买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张？
【对应练习2】
妈妈拿了30元钱为刘宁买文具，她先买了每本1.5元的练习本10本，再用剩下的钱买2.5元一支的碳素笔，妈妈还可以买几支碳素笔？
【对应练习3】
陈叔叔买12个羽毛球和15个乒乓球，共花了79.5元。一个羽毛球3.5元，一个乒乓球多少元？
【考点八】小数除法中复杂的复合应用题。
【方法点拨】
该类应用题列式多是以四则混合算式为主，因此题目条件较多，所含信息丰富，解决问题时，注意审清题目条件，分析数量关系，结合上下条件来列式计算。
【典型例题】
一家童装公司，三月份预订到一份6000件的童装业务，每套估计用布1.4米，由于改进了裁剪方法，实际每套节省0.2米。原来的用布量现在可以做多少套？
【对应练习1】
某工程队修一条公路，原计划每天修7.2千米，15天修完，实际每天比计划多修1.8千米。照这样的速度，可以提前几天修完？
【对应练习2】
煤是不可再生资源。随着节能环保时代的到来，某发电厂原来每发电1万千瓦时用煤4.5吨。改进设备后，原来发电5.6万千瓦时所用的煤，现在可以发电多少万千瓦时？
【对应练习3】
一个服装厂原来做一套衣服用3.2米布。改变裁剪方法后，每套节省0.2米．原来做1500套衣服用的布，现在可以做多少套？
