人教版数学八年级上册期末测试卷
(考试时间：100分钟，赋分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
1．垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活.下列有关垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是( )
A B C D
2．下列各组长度的线段中，能构成三角形的一组是( )
A.1 cm，3 cm，2 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm
3．在世界传统建筑体系中，东亚与东南亚地区的建筑是以木结构建筑为主，其中又以中国的木结构建筑发展最早也最为成熟，影响深远，其营造技艺一直传承至今.下列一些木质结构建筑或生活用具中，运用了三角形稳定性的是( )
A B C D
4．(a2)3·a5的运算结果正确的是( )
A．a13 B.a11 C.a21 D.a6
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2＋4y2 B.x2－2y2＋1 C.－x2＋4y2 D.－x2－4y2
6．若分式的值为0，则x的值为( )
A．－2或1 B.0 C.－2 D.1
7．计算－2的结果为( )
A．－ B.－2 C. D.16
8．分式方程＝的解是( )
A．x＝－1 B.x＝0 C.x＝1 D.无解
9．如果x2＋2ax＋9是一个完全平方式，则a的值是( )
A．3 B.－3 C.3或－3 D.9或－9
10．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论中，正确的有( )
①AE＝CD； ②BF＝BG； ③BH平分∠AHD； ④∠AHC＝60°；
⑤△BFG是等边三角形； ⑥FG∥AD.
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
第10题图 第17题图
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为 .
12．计算：(π－3)0－2－2＝ .
13．已知等腰三角形两边长是5cm和9cm，则它的周长是 cm.
14．七边形的内角和是 .
15．分解因式：18xy2－2x＝ ．
16．若(x＋2)(x－6)＝x2＋px＋q，则p＋q＝ .
17．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 .
18．如图，在第1个等腰△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…；按此作法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为 .
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)计算：(x＋y)(x－y)＋(2x3y－4xy3)÷2xy.
(2)分解因式：2m(2m－3)＋6m－1.
20．(8分)先化简，再求值：，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个值.
21．(8分)如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M的度数．
22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
(1)求证：AE＝DE；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
23．(10分)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
(1)甲、乙二人每小时各做零件多少个？
(2)甲做几小时与乙做4小时所做的机械零件数相等？
24．(10分)已知A＝÷.
(1)化简A；
(2)当x2＋y2＝13，xy＝－6时，求A的值；
(3)若|x－y|＋＝0，A的值是否存在？若存在，求A的值；若不存在，说明理由．
25．(12分)如图1，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点(点P与点B，C不重合)，过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN，CM.
(1)求证：PM＋PN＝BC；
(2)在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
(3)如图2，作ND∥BC交AB于D，则图2成轴对称图形，类似地，请你在图3中添加一条或几条线段，使图3成轴对称图形(画出一种情形即可)．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第4页 共4页
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D C B B C C D A C D
1．垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活.下列有关垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是( D )
A B C D
2．下列各组长度的线段中，能构成三角形的一组是( C )
A.1 cm，3 cm，2 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm
C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm
3．在世界传统建筑体系中，东亚与东南亚地区的建筑是以木结构建筑为主，其中又以中国的木结构建筑发展最早也最为成熟，影响深远，其营造技艺一直传承至今.下列一些木质结构建筑或生活用具中，运用了三角形稳定性的是( B )
A B C D
4．(a2)3·a5的运算结果正确的是( B )
A．a13 B.a11 C.a21 D.a6
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( C )
A．x2＋4y2 B.x2－2y2＋1 C.－x2＋4y2 D.－x2－4y2
6．若分式的值为0，则x的值为( C )
A．－2或1 B.0 C.－2 D.1
7．计算－2的结果为( D )
A．－ B.－2 C. D.16
8．分式方程＝的解是( A )
A．x＝－1 B.x＝0 C.x＝1 D.无解
9．如果x2＋2ax＋9是一个完全平方式，则a的值是( C )
A．3 B.－3 C.3或－3 D.9或－9
10．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论中，正确的有( D )
①AE＝CD； ②BF＝BG； ③BH平分∠AHD； ④∠AHC＝60°；
⑤△BFG是等边三角形； ⑥FG∥AD.
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
第10题图 第17题图
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为 .
【答案】6.18×10－6米
12．计算：(π－3)0－2－2＝ .
【答案】
13．已知等腰三角形两边长是5cm和9cm，则它的周长是 cm.
【答案】19或23
14．七边形的内角和是 .
【答案】900°
15．分解因式：18xy2－2x＝ ．
【答案】2x(3y＋1)(3y－1)
16．若(x＋2)(x－6)＝x2＋px＋q，则p＋q＝ .
【答案】－16
17．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 .
【答案】120°或75°或30°
18．如图，在第1个等腰△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…；按此作法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为 .
【答案】
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)计算：(x＋y)(x－y)＋(2x3y－4xy3)÷2xy.
(2)分解因式：2m(2m－3)＋6m－1.
解：(1)原式＝x2－y2＋x2－2y2＝2x2－3y2.
(2)原式＝4m2－6m＋6m－1＝4m2－1
＝(2m＋1)(2m－1)．
20．(8分)先化简，再求值：，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个值.
解：原式＝
＝
＝，
∵x≠－1，1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝－.
21．(8分)如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，求∠M的度数．
解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠MEB＝∠C＝80°.
∵∠A＝38°，∴∠M＝∠MEB－∠A＝80°－38°＝42°.
22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.
(1)求证：AE＝DE；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE(SAS)，∴AE＝DE.
(2)解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，
∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∴∠ABE＝15°，
∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.
23．(10分)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
(1)甲、乙二人每小时各做零件多少个？
(2)甲做几小时与乙做4小时所做的机械零件数相等？
解：(1)设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x＋8)个零件，
依题意，得＝，解得x＝32，
经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x＋8＝40.
答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．
(2)40×4÷32＝5(小时)．
答：甲做5小时与乙做4小时所做的机械零件数相等．
24．(10分)已知A＝÷.
(1)化简A；
(2)当x2＋y2＝13，xy＝－6时，求A的值；
(3)若|x－y|＋＝0，A的值是否存在？若存在，求A的值；若不存在，说明理由．
解：(1)A＝÷＝－·＝－.
(2)∵x2＋y2＝13，xy＝－6，
∴(x－y)2＝x2－2xy＋y2＝13＋12＝25，∴x－y＝±5.
当x－y＝5时，A＝－；当x－y＝－5时，A＝.
(3)∵|x－y|＋＝0，|x－y|≥0，≥0，
∴x－y＝0，y＋2＝0.
当x－y＝0时，A的分母为0，分式没有意义，
∴当|x－y|＋＝0时，A的值不存在．
25．(12分)如图1，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点(点P与点B，C不重合)，过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN，CM.
(1)求证：PM＋PN＝BC；
(2)在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；
(3)如图2，作ND∥BC交AB于D，则图2成轴对称图形，类似地，请你在图3中添加一条或几条线段，使图3成轴对称图形(画出一种情形即可)．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵PM∥AC，PN∥AB，
∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，
∴△BMP，△CNP都是等边三角形，
∴PM＝PB，PN＝PC，∴PM＋PN＝PB＋PC＝BC.
(2)解：结论成立．证明如下：
由(1)，得PB＝PM，PN＝PC，∠BPM＝∠CPN＝60°，
∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC(SAS)，
∴BN＝CM，结论成立．
(3)解：如图，即为所求．(作ND∥BC交AB于D，作ME∥BC交AC于E，作EF∥AB交BC于F，连接DF)(答案不唯一)
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