2023-2024学年沪科版七年级数学上册期末提升卷三
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点逐一判断即可得答案．
【详解】A.折叠后有两个面重合，故不是正方体表面展开图，
B.并凹字格，故不是正方体表面展开图，
C.是一四一型，故可以是正方体表面展开图，
D.含有田字格，故不是正方体表面展开图，
故选：C.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
2．2018年全市旅游收入294.6亿元，用科学记数法表示294.6亿元是( )
A．2.946亿元 B．2.946×102亿元 C．2.946×101亿元 D．0.2946×103亿元
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：294.6亿元=2.946×102亿元．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．下列结论正确的有（ ）
①有理数包括正数和分数 ②a的相反数是
③一个不是0的有理数的倒数和它同号 ④绝对值等于4的数是4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义逐一判断即可．
【详解】解：①有理数包括整数和分数，说法错误；
②a的相反数是，说法正确；
③一个不是0的有理数的倒数和它同号，说法正确，；
④绝对值等于4的数是±4，说法错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，熟知相关知识是解题的关键．
4．如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【分析】设A类别的人数为，根据比例关系得到，即可求出，计算出A、B、C三个类别人数，即可求出D类别人数．
【详解】设A类别的人数为，则B类别的人数为，C类别的人数为，
∵B类别的人数为6，
∴，解得：
∴A、B、C三个类别的人数=，
∴D类别的人数=30-21=9，
故选：A．
【点睛】本题考查了条形统计图，掌握条形统计图的基本知识是解题关键．
5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或 B．2或0 C．10或 D．2或
【答案】A
【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；②两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度×时间，列方程求解即可得到答案．
【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时，
根据题意，，
解得：；
②当两车相遇之后又相距50千米时，
根据题意，，
解得：，
综上可知，经过t小时两车相距50千米，则t的值是2或，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键．
6．如图,数轴上AB两点对应的数分别为a、b,那么下列四个关系中正确的是( )
A．a
【分析】根据数轴可以判断a、-a、b、-b的正负和大小，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，
a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜-b＜b＜-a，
故选项A、B、D错误，选项C正确，
故选C．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
7．规定一种新运算“*”，对于任意有理数a和b，有，请你根据定义的新运算，计算的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据新运算的法则，进行计算即可．
【详解】；
故选D．
【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的法则是解题的关键．
8．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；
【详解】解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．
9．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且比大50°，若设，，则x的值为（ ）
A．20 B．40 C．60 D．70
【答案】D
【分析】根据图示可得和互余，进而可得，再根据的度数比的度数大50°可得，列方程组，然后利用加减消元法计算即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故x的值为70，y的值为20．
故选：D．
【点睛】此题考查了余角及对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．
10．如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求出∠COE，∠BOM即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意∠COE=27°，∠BOF=63°，
∴∠BOM=90°-63°=27°，
∴∠BOC=∠BOM+∠MOE+∠COE=27°+90°+27°=144°，
故选：B．
【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解方向角的定义，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ．
【答案】27
【分析】根据同类项的定义得出b的值，进而可得答案．
【详解】解：因为单项式与是同类项，
所以，
所以；
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
12．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三角形．
【答案】6
【分析】根据从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其不相邻的各顶点,可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形即可解答．
【详解】解： 因为这个多边形是8边形，
所以8-2＝6，
即可以得到6个三角形．
故答案为6．
13．已知数轴上点对应的数为，点到点的距离为3，则点对应的数为 ．
【答案】或/或
【分析】设点对应的数是，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：设点对应的数是，则，
解得或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
14．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，2020次输出的结果是 ．
【答案】4
【分析】根据原理图可算出每一次输出的结果，从中找出规律即可求出第2020次的结果．
【详解】解：根据原理图可知：
当x=1时，第一次输出的结果为6，
第二次输出的结果为3，
第三次输出的结果为8，
第四次输出的结果为4，
第五次输出的结果为2，
第六次输出的结果为1，
第七次输出的结果为6，
所以从第一次开始，每6次重复一遍，
2020÷6=336...4，
所以第2020次输出的结果是4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，涉及数字规律问题，属于中等题型．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后利用有理数的加法法则计算即可；
（2）先计算乘方，然后计算除法、括号内的式子，再计算除法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1解方程即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程．
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得
系数化为1解，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法及步骤是解题的关键．
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
18．如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm（）的正方形，利用因式分解计算当a＝12，b＝2时，剩余部分的面积．
【答案】128 cm2
【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．
【详解】解：剩余部分的面积为a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝16×8
＝128cm2．
答：剩余部分的面积为128cm2．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
19．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠 请说明理由．
【答案】（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析
【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；
（2）将x=15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．
【详解】（1）甲：元；乙：；
（2）将分别带入（1）中的结果得：
甲：元；乙：元；
∵3600＜3780，
∴选择甲旅行社更优惠．
【点睛】本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．
20．如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
【答案】（1）-13；（2）
【分析】（1）由结合程序流程图可得；
（2）分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）∵，，，
∴，
∴；
（2）∵，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴，
①当时，
∴，
∴，
解得，符合题意；
②当时，
∴，
∴，
∴，
解得，不符合题意；
∴．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，一元一次方程，解题的关键在于能够正确理解程序流程图．
21．为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，江北区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：：合格，：良好，：优秀，：非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：______，“优秀”对应扇形的圆心角度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共5200人
【分析】(1)根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出a，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；
(2)根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；
(3)用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．
【详解】（1）解：总人数为：人，
，
“优秀”对应扇形的圆心角度数为；
故答案为：，；
（2）解：“优秀”的人数：人，
补全统计图如图所示：
（3）解：其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有：
(人)，
答：其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共5200人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）t，34－t；（2）①21或；②t为20、22、27、28时，PQ=2．．点P表示的数分别为：4，2，3，4．
【详解】试题分析：（1）数轴上求距离，利用大的(右边)坐标减去小的（左边）坐标，或者任意两个坐标作差再求绝对值. (2)根据题意求解绝对值方程.
试题解析：
解：（1）PA=t，PC=34-t，（2）①21或
②P从A到B需要时间：14秒，QA=3（t14），当Q从A到C过程：PQ=|t3（t14）|=|422t|=2，422t=2得，t=20，422t=2得，t=22，当Q从C往回，Q到达C需要时间：， CQ=3（t14）=3t76，PQ=|34t（3t76）|=|1104t|=2，1104t=±2，t=27或t=28.
答：t为20、22、27、28时，PQ=2.
点P表示的数分别为：4；2；3；4.
点睛：绝对值方程
（1）例如,(表示与0距离是a的点),利用绝对值的性质，得x=,一定注意多解问题，按照题意需要分类讨论.
（2）推广=a,则利用绝对值的性质x=,(表示与1距离是a的点).
23．已知O是上的一点，平分．
(1)如图，当且时，求的度数；
(2)如图，当且时，求的度数；
(3)若，绕点O旋转一周过程中，与有怎样的数量关系，请直接写出你的结论并画出相应的图形．
【答案】(1)
(2)
(3)，画图形见解析；，画图形见解析
【分析】（1）下求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据邻补角的定义即可求解；
（2）设，则，由角平分线的定义得，根据列方程求出α，进而可求出∠BOE的度数；
（3）分当在的上方时和当在的下方时两种情况解答即可．
【详解】（1）∵，
∴
∵平分
∴
∴
（2）设
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴解得
∴
（3）①当在的上方时，如图，
∵平分
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
②当在的下方时，如图，
∵平分
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
【点睛】本题考查了角平分线的计算，以及几何图形中角的数量关系，数形结合是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版七年级数学上册期末提升卷三
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2018年全市旅游收入294.6亿元，用科学记数法表示294.6亿元是( )
A．2.946亿元 B．2.946×102亿元 C．2.946×101亿元 D．0.2946×103亿元
3．下列结论正确的有（ ）
①有理数包括正数和分数 ②a的相反数是
③一个不是0的有理数的倒数和它同号 ④绝对值等于4的数是4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，为了解六年级学生课外体育活动情况，随机调查了30名六年级学生课外体育锻炼的时间，将调查结果分为A，B，C，D四个类别，并绘制了如下条形统计图（D类别被墨水污染）．若A，B，C三个类别条形的高度比为1：2：4，且B类别的人数为6，则此次调查中D类别的人数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）
A．2或 B．2或0 C．10或 D．2或
6．如图,数轴上AB两点对应的数分别为a、b,那么下列四个关系中正确的是( )
A．a
A． B．0 C．2 D．3
8．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且比大50°，若设，，则x的值为（ ）
A．20 B．40 C．60 D．70
10．如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ．
12．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三角形．
13．已知数轴上点对应的数为，点到点的距离为3，则点对应的数为 ．
14．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，2020次输出的结果是 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：
(1)
(2)
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm（）的正方形，利用因式分解计算当a＝12，b＝2时，剩余部分的面积．
19．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．
（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠 请说明理由．
20．如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
21．为深入学习贯彻党的二十大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，江北区教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：：合格，：良好，：优秀，：非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)填空：______，“优秀”对应扇形的圆心角度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若我区有8000名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？
22．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= ，PC= ．
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
23．已知O是上的一点，平分．
(1)如图，当且时，求的度数；
(2)如图，当且时，求的度数；
(3)若，绕点O旋转一周过程中，与有怎样的数量关系，请直接写出你的结论并画出相应的图形．
试卷第1页，共3页
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