2023-2024学年度第一学期浙江省嘉兴市七年级期末数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 实数16的算术平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．
神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，约15800000秒，
刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．
数据15800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
4. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3 B．，3 C．，2 D．，3
5．有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出（ ）
A．9 B．3 C． D．3
若，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
7 . 如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，
现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，
设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10. 一列数，，，…，，其中则，，，…，，
则（ ）
A． B． C．2022 D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 实数8的立方根是 ．
12. 关于x的方程的解是，则a值为 ．
13．已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
14．如图，点C，D把线段AB三等分，E是线段AB的中点，若线段AB=12cm，则CE的长为 cm.
一副三角板如图叠放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB平分∠COD，
则∠AOC＝ 度．
用表示大于的最小整数，例如，，．
用表示，两数中较大的数，例如，
按上述规定，如果整数满足，则的值是_______．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 计算：
(1)4×（-2）＋|-8|；
(2)12×＋（-3）2．
18. 解下列方程
(1)
(2)；
19. 如图，已知，是直线上两点，是直线外一点．
（1）画射线，线段；
（2）过点作的垂线段．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21 .如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点E在直线上，且，直接写出的长．
“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，
对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元
(2)若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨
(3)若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，
其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨
23 .如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，
另一边在直线的下方．
将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，
求的度数；
在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3) 将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
24 . 定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．类比：类似地，
一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫做这两线段之间的距离．
应用：有四个点A、B、C、D，它们对应数轴上的数分别为、、5、7，连接、．
点A与点B之间的距离是______________个单位，
点B与点D之间的距离是______________个单位，
线段与线段之间的距离是_____________个单位；
将线段以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，线段保持位置不变，
当线段运动_____________秒时，线段与线段之间的距离为2；
将线段以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，
同时线段以每秒2个单位的速度沿数轴负方向移动．
①经过____________秒后，线段与线段之间的距离为2；
②经过____________秒后，线段与线段之间的距离为8．
2023-2024学年度第一学期浙江省嘉兴市七年级期末数学模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．实数16的算术平方根是（ ）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可．
【详解】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根为4，
故答案选：C．
2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．
神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，约15800000秒，
刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录．
数据15800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
【答案】D
【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；
故选：．
4. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A．－3，3 B．，3 C．，2 D．，3
【答案】D
【分析】根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可．
【详解】∵单项式，
∴单项式的系数与次数，3，
故选D．
5．有一个数值转换器，原理如下：
当输入81时，输出（ ）
A．9 B．3 C． D．3
【答案】C
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：C．
6．若，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
【答案】A
【分析】原式前两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a-b=2，
∴-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-4-3=-7．
故选：A．
7 .如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，
若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
8. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，
再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】由图可知，，，且，
A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：A．
9 .学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，
现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，
设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
10. 一列数，，，…，，其中则，，，…，，
则（ ）
A． B． C．2022 D．
【答案】A
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，
从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】∵，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
∵，且，
∴，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 实数8的立方根是 ．
【答案】2
【分析】根据立方根的概念解答．
【详解】∵，
∴8的立方根是2．
故答案为：2
12. 关于x的方程的解是，则a值为 ．
【答案】4
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：4．
13．已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
【答案】a
【分析】根据长方形的周长等于两邻边的和乘以2，计算即可得到另一边的长．
【详解】解：长方形的周长为，其一边长为，
另一边长为，
即
．
故答案为：．
14．如图，点C，D把线段AB三等分，E是线段AB的中点，若线段AB=12cm，则CE的长为 cm.
【答案】2
【分析】根据中点的概念以及三等分点的概念求得AC=4,AE=6可得CE的长．
【详解】解：∵AB=12，点C，D把线段AB三等分，
∴ ，
∵E是AB的中点，
∴ ，
∴CE=AE-AC=6-4=2.
故答案为：2
15 .一副三角板如图叠放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB平分∠COD，
则∠AOC＝ 度．
【答案】15
【分析】先根据OB平分∠COD求出∠BOC，即可根据∠AOC＝∠AOB-∠BOC求解
【详解】∵OB平分∠COD，∠COD＝60°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝45°-30°=15°，
故答案为：15．
16 .用表示大于的最小整数，例如，，．
用表示，两数中较大的数，例如，
按上述规定，如果整数满足，则的值是_______．
【答案】3或##或
【解析】
【分析】由x是整数，知，分和两种情况讨论，
分别列方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵x是整数，
∴，
分和两种情况讨论，
当时，，
∴，
解得，
，满足条件；
当时，，
∴，
解得，
，满足条件；
综上，的值是3或，
故答案为：3或．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 计算：
(1)4×（-2）＋|-8|；
(2)12×＋（-3）2．
【答案】(1)-3
(2)12
【分析】（1）先利用立方根、绝对值的性质化简，再合并，即可求解；
（2）先利用乘法分配律计算，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
18. 解下列方程
(1)
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
19. 如图，已知，是直线上两点，是直线外一点．
（1）画射线，线段；
（2）过点作的垂线段．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据射线、线段定义即可画出射线，线段即可；
（2）根据垂线的定义，画出过点作的垂线段即可．
【小问1详解】
解：如图，射线，线段即为所作；
【小问2详解】
解：如图，垂线段即为所作．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-6
【解析】
【分析】先根据整式的加减进行计算化简，再代入求值即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式．
21 .如图，，为线段上一点，点为的中点，且，．
(1)图中共有______条线段．
(2)求的长．
(3)若点E在直线上，且，直接写出的长．
【答案】(1)6
(2)
(3)或
【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论；
（3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）解：图中共有6条线段；
故答案为：6；
（2）点为的中点，
，
，
，
且，，
；
（3）当在点的左边时，
则且，，
当在点的右边时，
则且，，
．
综上，或．
22 .“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，
对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨 单价（元/吨）
不超过10吨的部分 2.6
超过10吨但不超过18吨的部分 3.5
超过 18 吨的部分 4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元
(2)若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨
(3)若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，
其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨
【答案】(1)共需交纳水费42.6元
(2)小明家 11 月份用水17吨
(3)小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨
【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；
（2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0
（2）解：设小明家11月份用水x吨，
∵>64.1，
∴x<18，
∴,
解得x=17，
答：小明家 11 月份用水17吨；
（3）解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，
当0
，解得（舍去）；
当时，10<23-y18，
，解得y=9，
∴23-9=14
答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨．
23 .如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，
另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
【答案】(1)
(2)平分；理由见解析
(3)30或12秒
【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）先由对顶角性质得=30°，再由，得，从而得出结论；
（3）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
24 .定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．类比：类似地，
一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫做这两线段之间的距离．
应用：有四个点A、B、C、D，它们对应数轴上的数分别为、、5、7，连接、．
点A与点B之间的距离是______________个单位，
点B与点D之间的距离是______________个单位，
线段与线段之间的距离是_____________个单位；
将线段以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，线段保持位置不变，
当线段运动_____________秒时，线段与线段之间的距离为2；
将线段以每秒1个单位的速度沿数轴正方向移动，
同时线段以每秒2个单位的速度沿数轴负方向移动．
①经过____________秒后，线段与线段之间的距离为2；
②经过____________秒后，线段与线段之间的距离为8．
【答案】(1)4，9，7；
(2)5或15；
(3)或5，7
【分析】（1）根据两点间的距离和两线段之间的距离的定义即可求解；
设线段运动x秒，线段与线段之间的距离为2，
分为线段与线段相遇之前和相遇之后两种情况讨论即可；
（3）方法同（2）．
【详解】（1）解：点A与点B之间的距离：个单位，
点B与点D之间的距离：个单位，
线段与线段之间的距离：个单位，
故答案为：4，9，7；
（2）解：设线段运动x秒，线段与线段之间的距离为2，
当线段与线段相遇之前，线段与线段之间的距离为2即点B与点C的距离为2，
根据题意得：
解得：，
当线段与线段相遇之后，线段与线段之间的距离为2即点A与点D的距离为2，
根据题意得：
解得：，
综上，当线段运动5秒或15秒，线段与线段之间的距离为2，
故答案为：5或15；
（3）①解：设经过t秒后，线段与线段之间的距离为2；
当线段与线段相遇之前，线段与线段之间的距离为2即点B与点C的距离为2，
根据题意得：
解得：，
当线段与线段相遇之后，线段与线段之间的距离为2即点A与点D的距离为2，
根据题意得：
解得：，
综上，当线段运动秒或5秒，线段与线段之间的距离为2，
故答案为：或5；
②解：设经过t秒后，线段与线段之间的距离为8；
当线段与线段相遇之前，线段与线段之间的距离为8即点B与点C的距离为8，
根据题意得：
解得：，不合题意；
当线段与线段相遇之后，线段与线段之间的距离为8即点A与点D的距离为8，
根据题意得：
解得：，
综上，当线段运动7秒，线段与线段之间的距离为8，
故答案为：7．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
