第二章 抛体运动 第一节 运动的合成与分解
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【作业】
1．一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是( )
2．蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升。如图所示，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹是 。
3．某球员精彩任意球破门领衔一周十佳进球。在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，球的运动轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合力的方向与速度方向在一条直线上
B．合力的方向沿轨迹的切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
4. 精彩的赛车运动给观众带来刺激，但车手们却时刻处在紧张与危险之中。在一个弯道上，高速行驶的赛车后轮突然脱落，关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
5. 如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球的运动路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
6．物体做曲线运动的条件为( )
A．物体运动的初速度不为0 B．物体所受的合力为变力
C．物体所受的合力的方向与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
7. 游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s的速度匀速升起一面旗帜(竖直向上)。当他用20 s升旗完毕时，船匀速行驶了60 m，那么旗相对于岸的速度大小为多少？
8.飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)
9．2019年8月3日，在中国航协衡水航空飞行营地，由国家体育总局航管中心、中国航空运动协会等主办的“2019年全国跳伞冠军赛”正式启幕。某跳伞运动员打开降落伞降落，在无风的时候落地速度为4 m/s，现在有水平方向的风，风使他获得3 m/s的水平速度，则运动员的落地速度为多少？
10. 如图所示，某直升机空投救援物资时，可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，降落伞和物资在水平方向以1 m/s的速度匀速向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的距离。
运动的合成与分解 参考答案
1．解析：选C 汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°，选项C正确。
2.解析：选B 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，其合运动为匀速直线运动，所以轨迹为直线P，B正确。
3.[解析] 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确。[答案] C
4. 解析：选C 赛车沿弯道行驶，任意时刻赛车在任何一点的速度方向，是赛车运动的轨迹曲线上对应点的切线方向。脱落的后轮(从赛车上脱离)的速度方向就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿赛车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动，故选项C正确。
5.解析：选B 当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动。因此，乒乓球一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
6．解析：选C 当物体受到的合力的方向与速度的方向不共线时，物体做曲线运动，故C正确。
7.[解析] 选河岸为参考系，船运动的速度v1＝ m/s＝3 m/s，旗子相对于船竖直向上的速度v2＝1 m/s，故旗子相对于岸的速度v＝＝ m/s＝ m/s
8.解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移都增加，因此飞机的两个分运动的方向为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则将速度分解，如图所示，解得vx＝vcos 30°≈260 km/h，vy＝vsin 30°＝150 km/h。
9. 解析： 根据平行四边形定则得v＝＝ m/s＝5 m/s
10. 解析：如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，所以t＝＝ s＝20 s。
(2)物资落地时，vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得
v＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资在水平方向的位移大小s＝vxt＝1×20 m＝20 m。
答案：(1)20 s (2) m/s (3)20 m
第二章 抛体运动 第一节 运动的合成与分解
班级 学号 姓名
【作业】
1.2017年11月25日，2017中国·长宁蜀南竹海全国热气球锦标赛在长宁县开赛，比赛期间来自全国50家顶级热气球竞赛队伍的100多名运动员在竹海上空激烈角逐。如图所示，热气球在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，热气球的运动轨迹可能为曲线 。（曲线OA、OB、OC、OD）
2.．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
3.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列说法正确的是( )
A．物体A处于超重状态
B．绳的拉力等于A的重力
C．物体A的速率大于小车的速率
D．物体A和小车具有相同的加速度
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速拉绳，使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是( )
A．A物体的运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B．A物体实际运动的速度是v0cos θ
C．A物体实际运动的速度是
D．A物体处于失重状态
5.某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( )
A．小船渡河时间不变 B. 小船航行方向不变
C．小船航行速度不变 D. 小船到达对岸地点不变
6.(2020·江西九江七校联考)如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A．Oa方向 B. Ob方向
C．Oc方向 D. Od方向
7.[多选]如图甲，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t图像如图乙，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
8.均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，B球水平速度为vB，A球竖直向下的速度为vA，直杆与竖直方向的夹角为α，下列关于A、B两球速度关系是什么？
9.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面体固定，两物体a、b的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。若将b从位置A由静止释放，当落到位置B时，b的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时a的速度大小v1等于多少？
10.有一只小船正在过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。小船在以下列条件下过河时，求过河的时间。
(1)以最短的时间过河；
(2)以最短的位移过河。
2.1运动的合成与分解
1.解析：热气球在竖直Oy方向做匀加速运动，此方向上合力沿Oy方向；在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零。所以合运动的加速度方向沿Oy方向，合初速度方向不沿Oy方向，热气球做曲线运动，由合力指向轨迹内侧可知，轨迹可能为OD。
2.解析：选D 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。
3.[解析] 如图所示，小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设小车速度为v，绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则vA增大，所以A加速上升，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知拉力大于A的重力，物体A处于超重状态，故A正确，B错误；物体A的速度vA＝vcos θ，cos θ＜1，则物体A的速率小于小车的速率，故C错误；小车匀速运动，加速度为零，A有向上的加速度，故D错误。[答案] A
4.解析：选C 如图所示，A沿杆向上的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动，故A错误；人拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，则v0＝vAcos θ，解得A物体实际运动的速度vA＝，故B错误，C正确；A物体实际运动的速度vA＝，θ逐渐增大，A物体的实际速度增大，即A物体向上做加速运动，A物体处于超重状态，故D错误。
5.解析：选A 因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即小船在静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知，船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误。
6.解析：选B 人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助，故选B。
7.解析：选BD 由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为4 m/s2的匀减速运动，在水平方向做速度大小为4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，选项B正确；t＝0时，猴子的速度大小v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误；猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确。
8.解析：B球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理A球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故A球沿直杆方向的分速度与B球沿直杆方向的分速度相等，即vAcos α＝vBsin α，化简得vA＝vBtan α。
9.解析：a的速度与绳子上各点沿绳子方向的速度大小相等，为v1；而b的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度合成。因此v1和v2的关系如图所示，由图可得a的速度大小v1＝v2cos θ。
10.[解析] (1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s。
(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝＝ s≈106.1 s。
[答案] (1)100 s (2)106.1 s
(1)船头垂直河岸行驶时所用时间最短。
(2)当水流速度小于船在静水中的速度时，合速度的方向垂直于河岸，位移最短。
2.1运动的合成与分解
【牛刀小试】
1.2017年11月25日，2017中国·长宁蜀南竹海全国热气球锦标赛在长宁县开赛，比赛期间来自全国50家顶级热气球竞赛队伍的100多名运动员在竹海上空激烈角逐。如图所示，热气球在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，热气球的运动轨迹可能为曲线 。（曲线OA、OB、OC、OD）
解析：热气球在竖直Oy方向做匀加速运动，此方向上合力沿Oy方向；在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零。所以合运动的加速度方向沿Oy方向，合初速度方向不沿Oy方向，热气球做曲线运动，由合力指向轨迹内侧可知，轨迹可能为OD。
2.．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：选D 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。
3.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列说法正确的是( )
A．物体A处于超重状态
B．绳的拉力等于A的重力
C．物体A的速率大于小车的速率
D．物体A和小车具有相同的加速度
[解析] 如图所示，小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设小车速度为v，绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度vA＝vcos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则vA增大，所以A加速上升，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知拉力大于A的重力，物体A处于超重状态，故A正确，B错误；物体A的速度vA＝vcos θ，cos θ＜1，则物体A的速率小于小车的速率，故C错误；小车匀速运动，加速度为零，A有向上的加速度，故D错误。[答案] A
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速拉绳，使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是( )
A．A物体的运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B．A物体实际运动的速度是v0cos θ
C．A物体实际运动的速度是
D．A物体处于失重状态
解析：选C 如图所示，A沿杆向上的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动，故A错误；人拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，则v0＝vAcos θ，解得A物体实际运动的速度vA＝，故B错误，C正确；A物体实际运动的速度vA＝，θ逐渐增大，A物体的实际速度增大，即A物体向上做加速运动，A物体处于超重状态，故D错误。
5.某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，则( )
A．小船渡河时间不变 B. 小船航行方向不变
C．小船航行速度不变 D. 小船到达对岸地点不变
解析：选A 因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即小船在静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知，船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误。
6.(2020·江西九江七校联考)如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A．Oa方向 B. Ob方向
C．Oc方向 D. Od方向
解析：选B 人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助，故选B。
7.[多选]如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
解析：选BD 由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为4 m/s2的匀减速运动，在水平方向做速度大小为4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，选项B正确；t＝0时，猴子的速度大小v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误；猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确。
8.均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当直杆滑到如图所示位置时，B球水平速度为vB，A球竖直向下的速度为vA，直杆与竖直方向的夹角为α，下列关于A、B两球速度关系是什么？
解析：B球沿水平方向的运动可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，同理A球竖直向下的运动也可分解为沿直杆和垂直于直杆两个方向的分运动，直杆不可伸缩，故A球沿直杆方向的分速度与B球沿直杆方向的分速度相等，即vAcos α＝vBsin α，化简得vA＝vBtan α。
9.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面体固定，两物体a、b的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。若将b从位置A由静止释放，当落到位置B时，b的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时a的速度大小v1等于多少？
解析：a的速度与绳子上各点沿绳子方向的速度大小相等，为v1；而b的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度合成。因此v1和v2的关系如图所示，由图可得a的速度大小v1＝v2cos θ。
10.有一只小船正在过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。小船在以下列条件下过河时，求过河的时间。
(1)以最短的时间过河；
(2)以最短的位移过河。
[解析] (1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s。
(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝＝ s≈106.1 s。
[答案] (1)100 s (2)106.1 s
(1)船头垂直河岸行驶时所用时间最短。
(2)当水流速度小于船在静水中的速度时，合速度的方向垂直于河岸，位移最短。
