2023-1温州人文高级中学高一年级12月月考
数学学科 试题卷
【考生须知】
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸；
5．慢审题，快解答，一次性做对是数学考试获胜的法宝．
一、单选题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数的值域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
9．已知，下列不等式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．的表达式可以写成
B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C．在区间上单调递增
D．若方程在上有且只有6个根，则
11．已知，下列选项正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
12．设函数的定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点，下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则的值为___________．
14．德国数学家康托尔是集合论的创始人，以其名字命名的“康托尔尘埃”作法如下：第一次操作，将边长为1的正方形分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个，删除其余5个；第二次操作，将第一次剩余的每个小正方形继续9等分，并保留每个小正方形靠角的4个，其余正方形删除；以此方法继续下去，经过次操作后，若要使保留下来的所有小正方形的面积之和不超过，则至少需要操作的次数为___________．
15．已知，则的最大值为___________．
16．已知实数满足，则的最小值是___________．
四、解答题（本题共6道小题，共70分）
17．已知集合
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．求值
（1）
（2）
19．已知函数．
（1）已知，求的值；
（2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围．
20．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，当游客甲坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．开始转动后距离地面的高度为，
图1 图2
（1）经过后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果
（3）摩天轮设置有48个座舱，游客甲坐上摩天轮的座舱，游客乙所在座舲与甲所在座舱间隔7个座舱，在运行一周的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差为米，求的最大值．
21．已知函数足定义在上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数，其中．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围．
