期末单元复习：圆易错精选题-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．把一个圆平均分成32份，然后剪接成一个近似的长方形，转化后的长方形与圆相比（ ）。
A．周长和面积都没变 B．周长和面积都变了
C．周长没变，面积变了 D．周长变了，面积不变
2．（如下图）这个不规则图形的面积是（ ）cm2。
A．25.12 B．37.68 C．56.52 D．100.48
3．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，所画圆的周长是（ ）cm。
A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．18.84
4．一个正方形的边长和圆的直径相等，圆的面积和正方形的面积比是（ ）。
A．50∶157 B．157∶50 C．200∶157 D．157∶200
5．如图，把一个圆尽量多的分成若干份，然后将其拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的长约为56.52cm，则该长方形的宽约为（ ）cm。
A．6 B．9 C．18 D．36
6．圆的半径由3厘米增加到5厘米，这个圆的面积增加了（ ）平方厘米。
A．2 B．8 C．π D．16π
二、填空题
7．用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。
8．一个半径是5厘米的圆，它的面积是( )平方厘米，如果把它的为弧的扇形剪下来，这个扇形的面积是( )平方厘米。
9．圆的半径从3米增加到4米，周长增加了( )米，面积增加了( )。
10．如图，把一张圆形纸片剪成2个半圆，它的周长增加20cm，原来这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。
11．如图，小圆的直径是( )cm，大圆与小圆的面积比是( )。
12．一个圆形花坛的直径是10米，绕着花坛外围修了一条宽1米的小路，这个花坛的面积是( )平方米，小路的面积是( )平方米。
三、图形计算
13．下面图形中阴影部分的面积。（单位：m）
14．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、解答题
15．小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为10米，如下图。
（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？
（2）这个菜地的面积是多少平方米？
16．如下图所示，根据要求填空或画图。
（1）5G信号塔在百货公司（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
（2）信号塔的信号覆盖区域是距离信号塔400米的圆形区域，请在图中画出信号覆盖范围。
（3）公园在百货公司东偏南20°方向800米处，公园在信号覆盖范围吗？（ ）（填“在”或“不在”。）
17．文体中心有一个圆形表演台，周长56.52米。现在把舞台的半径加宽1米，比原来的面积增加多少？（π取3.14）
18．（1）如图，根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
（2）如果图中每个小方格的边长是2厘米，请计算这个轴对称图形的面积。
19．用两张同样大小的正方形白铁皮，边长是1.6m，分别按右面两种方式剪出不同规格的圆片。
（1）两种圆片中每个的周长分别是多少？
（2）剪完图后，哪张白铁皮剩下的废料多？
20．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1厘米，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．D
【分析】把一个圆形平均分成32份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可。
【详解】由分析可得：把一个圆形平均分成32份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方形后，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。
2．C
【分析】通过割补可知，阴影部分的面积＝一个半径是6cm的圆面积的一半；根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据，即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
这个不规则图形的面积是56.52cm2。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握圆的面积计算是解题的关键。
3．B
【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径，根据圆的周长公式：C＝，把数据代入到公式中，即可求出所画圆的周长。
【详解】2×3.14×4＝25.12（cm）
即所画圆的周长是25.12cm。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。
4．D
【分析】根据题意，正方形的边长和圆的直径相等，设正方形的边长和圆的直径都是2cm；先根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出正方形和圆的面积，然后根据比的意义，写出圆的面积和正方形的面积比，再化简比即可。
【详解】设正方形的边长和圆的直径都是2cm；
正方形的面积：
2×2＝4（cm2）
圆的面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（cm2）
圆的面积和正方形的面积比是：
3.14∶4
＝（3.14×100）∶（4×100）
＝314∶400
＝（314÷2）∶（400÷2）
＝157∶200
圆的面积和正方形的面积比是157∶200。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方形和圆的面积公式的运用、比的意义以及化简比。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
5．C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是56.52cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径（也就是长方形的宽）。
【详解】56.52÷3.14＝18（cm）
该长方形的宽是18cm。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
6．D
【分析】圆的面积＝πr2，分别代入数据，用增大半径后的圆的面积减去小圆的面积即可求解。
【详解】π×52－π×32
＝π×（25－9）
＝π×16
＝16π（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题考查圆的面积公式，注意增加到5厘米和增加5厘米的区别。
7． 6 18.84
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，用半径乘2即可求出这个圆的直径；再根据圆的周长公式：，把直径的数据代入公式计算即可求出这个圆的周长。
【详解】3×2＝6（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
所以这个圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 78.5 31.4
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，列出算式计算可求圆的面积；再根据分数乘法的意义列出算式计算可求这个扇形的面积。
【详解】3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
78.5×＝31.4（平方厘米）
所以它的面积是78.5平方厘米，这个扇形的面积是31.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积和扇形的面积，运用圆的面积和扇形面积的计算方法解答问题。
9． 6.28 21.98平方米/21.98m2
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径是3米和4米的圆的周长，再相减即可；
（2）根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半径是3米和4米的圆的面积，再相减即可。
【详解】（1）2×3.14×3－2×3.14×2
＝18.84－12.56
＝6.28（米）
＝3.14×6
＝6.28（米）
（2）3.14×42－3.14×32
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方米）
周长增加了6.28米，面积增加了21.98平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积公式的运用。
10． 5 31.4
【分析】把一张圆形纸片剪成2个半圆，2个半圆周长的和比一个圆的周长增加了2条直径的长。即2条直径的长是20cm。先用20÷2求出一条直径的长，再用直径的长÷2求出半径的长，最后根据圆的周长求出这个圆的周长。
【详解】直径：20÷2＝10（cm）
半径：10÷2＝5（cm）
周长：3.14×10＝31.4（cm）
所以这个圆的半径是5cm，周长是31.4cm。
【点睛】解决此题的关键是明确周长增加的长度是2条直径的长。
11． 2 9:4
【分析】通过观察图形可知：长方形的长等于大圆与小圆直径的和，长方形的宽等于大圆的直径，所以长方形的长减宽就是小圆的直径根据圆的面积公式：，分别求出大小圆的面积，进而求出大小圆面积的比。
【详解】小圆的直径：5－3＝2（厘米）
大圆的半径：3÷2＝（厘米）
小圆的半径：2÷2＝1（厘米）
：（×）
＝
＝
＝9:4
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及圆的面积公式的灵活运用。
12． 78.5 34.54
【分析】已知花坛的直径是10米，花坛的半径是（10÷2）米，则小路的最外边的圆半径是（10÷2＋1）米，根据圆面积公式：S＝πr2，求出花坛的面积即可；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
3.14×（62－52）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
这个花坛的面积是78.5平方米，小路的面积是34.54平方米。
【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
13．1.72 m2
【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－2个半径为2m的四分之一圆的面积（半圆的面积），根据长方形的面积公式：长×宽；半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】4×2－3.14×22÷2
＝8－3.14×4÷2
＝8－6.28
＝1.72（m2）
所以阴影部分的面积是1.72m2。
14．50.24平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积实际上是一个圆环的面积，外圆的半径是5厘米，内圆的半径是3厘米，根据圆环的面积＝，代入数据即可得解。
【详解】3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
即阴影部分的面积是50.24平方厘米。
15．（1）15.7米
（2）39.25平方米
【分析】（1）一面靠墙，用篱笆围成一个半圆，需要篱笆的长度等于该圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的一半即可。
【详解】（1）3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：围这个菜地需要用15.7米长的竹篱笆。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个菜地的面积是39.25平方米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（1）北；东；70；600；
（2）见详解；
（3）不在
【分析】（1）看图，信号塔在百货公司的北偏东70°方向上，距离是3×200＝600（米）；
（2）400÷200＝2（厘米），所以以信号塔位置为圆心，2厘米为半径，画出信号覆盖范围；
（3）800÷200＝4（厘米），据此找出公园的位置，从而结合（2），判断公园是否在信号覆盖范围内。
【详解】（1）5G信号塔在百货公司北偏东70°方向600米处。
（2）如图：
（3）公园位置如图：
所以，公园在不在信号覆盖范围。
【点睛】本题考查了位置和方法、画圆。能根据方向、角度和距离找位置，掌握圆的作图方法是解题关键。
17．59.66平方米
【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出原来圆形表演台的半径为9米，把舞台的半径加宽1米，此时圆的半径为10米，求比原来增加的面积，实际上求圆环的面积，利用圆环的面积公式：S＝，代入数据，即可求出增加的面积。
【详解】56.52÷2÷3.14＝9（米）
9＋1＝10（米）
3.14×（102－92）
＝3.14×（100－81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：比原来的面积增加了59.66平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长以及圆环的面积公式求解。
18．（1）见详解
（2）37.68平方厘米
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，以这两个半圆直径所在的直线为对称轴，以这两个半圆的公共圆心为圆心，分别以这两个半圆的半径为半径在对称轴的右边画两个半圆，即画出轴对称图形的另一半。
（2）求这个轴对称图形的面积，就是求圆环的面积；内圆的半径是2厘米，外圆的半径是（2×2）厘米，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】（1）如图：
（2）2×2＝4（厘米）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
答：这个轴对称图形的面积是37.68平方厘米。
【点睛】掌握补全轴对称图形的作图方法以及圆环面积的计算方法是解题的关键。
19．（1）5.024米；2.512米 （2）一样多
【分析】（1）首先根据题意，分别求出每种圆片的直径分别是多少；然后根据圆的周长＝πd（d是圆的直径），求出两种圆片的周长分别是多少即可。
（2）首先根据题意，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr （r是圆的半径），求出两种圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的废料的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张白铁皮剩下的废料多些即可。
【详解】（1）第一种圆片的周长是：
3.14×1.6＝5.024（米）
第二种圆片中每个的周长是：
3.14×（1.6÷2）
＝3.14×0.8
＝2.512（米）
答：第一种圆片的周长是5.024米，第二种圆片的周长是2.512米。
（2）第一张白铁板剩下的废料的面积是：
1.6×1.6－3.14×（1.6÷2）2
＝2.56－2.0096
＝0.5504（平方米）
第二张白铁板剩下的废料的面积是：
1.6×1.6－3.14×（1.6÷2÷2）2×4
＝2.56－2.0096
＝0.5504（平方米）
所以两张白铁板剩下的废料一样多。
答：剪完圆后，两张白铁皮剩下的废料一样多。
【点睛】此题主要考查了圆与组合图形问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握圆的周长、面积公式。
20．7.065平方厘米
【分析】由题意可知，第1步中扇形的半径是1厘米，第2步中扇形的半径是1厘米，第3步中扇形的半径是（1＋1）厘米，第4步中扇形的半径是（1＋1＋1）厘米，扇形的面积是所在圆面积的，最后利用“”求出第4步画的新扇形的面积，据此解答。
【详解】3.14×（1＋1＋1）2×
＝3.14×9×
＝3.14×9×
＝28.26×
＝7.065（平方厘米）
答：第4步画的新扇形的面积是7.065平方厘米。
【点睛】根据图形求出扇形的半径并掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
