第5章 一次函数提升卷（含解析）
一、单选题
1．在同一直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，直线 与直线 相交于点 ，则不等式 的解为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
5．如图，过点A0(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y=2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1=OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2=OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（ ）
A．（ ）7 B．2（ ）7 C．2（ ）8 D．（ ）9
6．已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系式图象如图，则下列结论正确的有；；当时，为等腰三角形；当时，．（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线 与 交点为P，根据图象有以下3个结论：① ；②③ 是不等式 的解集.其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。I1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(kxm)与时间t(h)之间的关系。对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是 km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km。其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．如图，已知点 ， ，点 是 轴上一动点，点 是 轴上一动点，要使四边形 的周长最小， 的值为（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．2.5
二、填空题
11．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，3），则这个正比例函数的表达式是 ．
12．已知直线y=(1-3k)x+2k-1，当k为 时，该直线可以由直线y=-3x+5上下平移得到．
13．在“抗疫”期间，某药店计划一次购进 两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是 元.
14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．
15．如图，在平面直角坐标系中，的中点M的坐标为，若一次函数的图象经过点M，且将分成的两个部分面积之比为，则k的值为 ．
16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
17．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示.
（1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
（2）甲出发多少时间后两人相距20km
18．“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
19．如图，直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B。
（1）求k的值；
（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；
（3）点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标。
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
（1）求的长；
（2）求点和点的坐标；
（3）轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
22．我市某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，乙团队人数不超过40人.设甲团队人数为 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 元.
（1）求出 关于 的函数关系式，并写出自变 的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过80人，计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？
（3）端午节之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变，人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价 元；人数超过80人时，每张门票降价 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团端午节之后去游玩联合购票比分别购票最多可节约3900元，求 的值.
23．如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C， = .
（1）求点B坐标和k值；
（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为 ？
（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：当k＞0时，
∵k＞0， k＜0，
∴反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、三、四象限；
当k＜0时，
∵k＜0， k＞0，
∴反比例函数 的图象在第二、四象限，一次函数 的图象经过第一、二、四象限．
故答案为：B．
【分析】分类讨论，利用反比例函数和一次函数的图象与性质，对每个选项一一判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵两图象的交点为（，），
当x<时， 直线 在直线 的下方，
∴式 .
∴x<
故答案为：B.
【分析】先找出两图象的交点，再找出直线 在直线 的下方时x的范围，即可得出x的解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得： ，
∴k=n﹣4，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣4＜2，
∴4＜n＜6，
故选C．
【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/（5－4）＝8秒．因此①符合题意．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×（100＋2）＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②符合题意．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，∴c＝125－2＝123 s． 因此③符合题意．
终上所述，①②③结论皆符合题意．
故答案为：A．
【分析】观察图象可得甲2秒跑了8m，即可计算出甲的速度，100s时两人的距离最大，然后逐渐减小直至为0，则可知乙100s时跑完全程，已知每人跑步500m，即可计算出乙的速度，则a的值为8除以两人的速度之差.计算出乙100s和甲（100+2）s走的路程之差，即为b的值；用总路程除以甲的速度，即为甲所用的时间，再减去2即为c的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：x0=1， 代入y=2x中得，y=2×1=2，
则B1的纵坐标为2，
则OB1=OA1= ，
则A1B2=2OA2=2，
则B2点纵坐标为2，
OB2=，
则A2B3=2×5=2，
即B3点的纵坐标为2，
依次类推：Bn点纵坐标为2，
则B8点纵坐标为2()7，
故答案为：B.
【分析】根据A0点坐标，结合 y=2x 求出B1点纵坐标，于是得到OA1的长，再根据A1点坐标，结合y=2x求出B2点纵坐标，同理求出B3点纵坐标，根据这三点纵坐标，得出一般规律，则B8点坐标可求。
6．【答案】A
【解析】【解答】当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10．
∵＝40，
∴BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2（s），
∴a＝5+2＝7．
故①正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误；
当t＝3时，BP＝AE＝6，
又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC（两直线平行，内错角相等），
∴△BPC≌△EAB，
∴CP＝AB＝8，
∴CP＝CD＝8，
∴△PCD是等腰三角形，
故③正确；
当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20（cm），此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10（cm2），
故④错误．
∴正确的结论有①③
故答案为：A
【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由图象可知，a＜0，故①错误；
b＞0，故②正确；
当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，
即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
，
∵ ,
∴a+1>0,
∴a>-1.
故答案为：D.
【分析】把代入原式，化简再分解因式，根据 ,得出a+1>0, 从而求出a的取值范围.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：根据图象可知，直线l1经过点（1.5，20），（3，80），设直线l1为s1=k1t+b1，将两点代入可得
解得，所以直线l1表达式为s1=40t-40，
直线l2经过点（0，0），（3，40），设直线l2为s2=k2t，将点（3，40）代入可得
解得，所以直线l2表达式为，
①直线l1：s1=40t-40，当s=0时，t=1，即乙车出发1小时后甲车才出发，故①说法错误；
②从图中可以直接看出，1.5小时的时候两人相遇，此时距离A地刚好20km，故②说法正确；
③根据前面求出的两条直线的解析式的斜率可以得到，甲速度为40km/h，乙速度为km/h，故③说法正确；
④当乙车出发2小时，t=2时，s1=40t-40=40（km），，甲乙两车的距离为，故④说法错误。
所以正确的结论为：②③
故答案为：C
【分析】本题考查一次函数的实际应用中的行程问题，先结合图象及点的坐标求出两条直线的解析式，直线斜率k1、k2代表两人各自的速度，再结合各个选项进行相关的计算并判断。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作点A关于y轴的对称点 ，作点B关于x轴的对称点 ，连接 ，其中 交x轴于点C、交y轴于点D
则y轴垂直平分 ，x轴垂直平分
四边形 的周长为
要使周长最小，只需 最小
由两点之间线段最短公理得：当点P与点C重合、点Q与点D重合时， 最小，最小值为
由点坐标的对称性规律得：
设 所在的函数解析式为
将 代入得
解得
则 所在的函数解析式为
令 得 ，解得
因此，
故答案为：A.
【分析】如图（见解析），先根据垂直平分线的性质、两点之间线段最短公理确认使四边形 的周长最小时，点P、Q的位置，再利用一次函数的性质求解即可.
11．【答案】y=﹣3x
【解析】【解答】解：设正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（﹣1，3），
∴3=﹣k，即k=﹣3．
则这个正比例函数的表达式是y=﹣3x．
【分析】正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），依据待定系数法即可求解．
12．【答案】
【解析】【解答】解： ∵直线y=(1-3k)x+2k-1是由直线y=-3x+5上下平移得到，
∴1-3k=-3，
解得k=，
故答案为：.
【分析】由于直线y=(1-3k)x+2k-1是由直线y=-3x+5上下平移得到，可得两条直线互相平行，根据x项系数相等列式求解即可.
13．【答案】1875
【解析】【解答】解：A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，
依题意，得：
，
解得：50≤m≤52.
设销售总利润为w元，则w=7.5m+10(200-m)=-2.5m+2000，
∵k=-2.5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=50时，w取得最大值，
∴购买A型口罩50盒，B型口罩150盒时，完全售出后获得的利润最大，最大值为w=-2.5 +2000=1875(元).
故答案为：1875.
【分析】设A型口罩购买m盒，则B型口罩购买（200-m）盒，根据“B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设销售总利润为w元，根据总利润=每盒利润×销售数量（购买数量），即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
14．【答案】0.35
【解析】【解答】解：设 的函数解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
∴的函数解析式为：，
设 的函数解析式为：，
∴0.4m=6，
解得：m=15，
∴的函数解析式为：，
令得：，
解得：x=0.35，
∴出发0.35小时后两人相遇，
故答案为：0.35.
【分析】利用待定系数法求出和的函数解析式，再求出，最后计算求解即可。
15．【答案】1或
【解析】【解答】解：连接OM
，点M为AB的中点
当C在OB边上，如图（1），
当时，得：
，得OC=1，C（1，0）
，解得：k=1
当点C在OA边上，如图（2），
可得，则有
作于点D，于点E，设直线OA的解析式为y=kx
代入A（1，4）得k=4，即y=4x
设C（c，4c）
，解得：
故
，解得：
故答案为：1或
【分析】根据点C在OA或OB边上分情况讨论，利用相似三角形判定的性质，用待定系数法求函数解析式即可求出答案。
16．【答案】①②
【解析】【解答】由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①符合题意；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
∴兔子先到达终点，
故②符合题意；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
∴兔子比乌龟晚出发40分钟，
∴③不符合题意；
设y1=k1x+b（k1≠0）（40≤x≤60）．
根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则，
解得，
所以该函数解析式为y1=20x-200（40≤x≤60），
同理，y2=100x-4000（40≤x≤50），
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
∴y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
故④不符合题意．
∴正确的说法是①②．
故答案为：①②．
【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断出①②③，再根据函数图象中的数据，可以分别求出得当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式和当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式，然后理工它们的函数值相等，即可得到兔子在多少米处追上乌龟，从而可以判断④。
17．【答案】（1）解：设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，
∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则
解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
由图象可知：y乙=0( )，y乙=480( )；
∴y乙= ；
（2）解：①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得 ；
②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(） =20，解得 ；
③乙追上甲但还未到终点，即当1.5
【解析】【分析】（1） 设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，利用待定系数法即可求解； 设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b， 由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，利用待定系数法即可求解；
（2）分类讨论： ①乙出发前，即当0≤x<0.5时 ， ②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时， ③乙追上甲但还未到终点，即当1.5
640=1000;
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；
答：新投放的共享单车1250辆。
（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：
500y+1000(100-y)≤70000;
解得：y≥60;
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)
=200y+300(100-y)
=-100y+30000
∵-100＜0,
∴W随着x的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车。
【解析】【分析】（1）根据1月和3月的销售量求得月平均增长率，然后求出4月份的销量即可。
（2）设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆;根据题意可得：500y+1000(100-y)≤70000;求出答案即可。
19．【答案】（1）解：∵直线y=2x与反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)，
则2m=8，解得m=4，
∴A(4，8)，
∴k=4X8=32；
（2）解：设AC=x，则OC=x，BC=8-x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，
即x2=42+(8-x)2，解得x=5，∴AC=5；
（3）解：设点D的坐标为(x，0)，分两种情况：
①当x>4时，如解图①，∵S△OCD= S△ACD
∴ OD·BC= AC·BD，
∴3x=5(x-4)，解得x=10；
②当0
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入两个函数的解析式，得到答案即可；
（2）设AC为x，根据勾股定理列出方程，即可得到AC的长度；
（3）分类讨论D的位置，根据已知三角形的面积列出等式，得到答案即可。
20．【答案】（1）解：令得：，
．
令得：，解得：，
．
．
在中，．
即AB的长为5；
（2）解：由（1）可知：，
．
设，则．
在中，，即，解得：，
．
综上可知点和点的坐标为，
（3）解：点的坐标为或．
【解析】【解答】解：（3）∵
∵，
∴
设点P坐标为（0，a）则，
∴
即
解得：或，
∴点的坐标为或．
【分析】（1）分别求出A、B坐标，再利用直角坐标系内两点间的距离公式即可求出AB的长；
（2）由折叠得AB=AC，即可求出OC，进而求出C点坐标，设OD=x，则CD=DB=x+4，在Rt△OCD中，利用勾股定理列方程，求解方程即可；
（3）先求S△OCD，再根据三角形的面积公式，即可求出BP，从而得到P点坐标.
21．【答案】（1）解：3000÷(50 30)=3000÷20=150(米/分)，
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：(45 30)×150=2250(米)，点B的坐标为(45，750)，
妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，
60 50=10(分)，
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：线段OA的函数解析式为：y= =100x(0 x 30)，
如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把(0，3000)，(45，750)代入得： ，
解得： ，
∴线段BD的函数解析式为：y= 50x+3000（0 x 45），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，
把(30，3000)，(50，0)代入得： ，
解得： ，
∴线段AC的解析式为：y= 150x+7500(30
即 50x+3000 100x=1200或100x ( 50x+3000)=1200或( 150x+7500) ( 50x+3000)=1200，
解得：x=28或x=12或x=33，
∴当时间为12分或28分或33分时，张强与妈妈何时相距1200米.
【解析】【分析】（1）由图象可知，张强家与体育场距离3000米，张强用30分钟到达体育场，然后在离家50分钟回到家，所以张强的速度为3000÷（50-30）；
（2）由图象可知，45分钟时，张强与妈妈相遇，此时距家还有750米，妈妈行走了2250米，可以求出妈妈的速度为50米/分钟，那妈妈到家的时间为60分钟，而图象可知，张强与妈妈到家的时间为50分钟，所以早到家10分钟；
（3）由图象可知，AO与DB的交点为张强与妈妈第一次相遇，AC与DB的交点为张强与妈妈第二次相遇，用待定系数法分别求出AO，DB和AC的函数解析式，在张强与妈妈第一次相遇前，即用BD的解析式减去AO的解析式为1200米，在张强与妈妈第一次相遇后第二次相遇前，即用AO的解析式减去BD的解析式为1200米，AC的解析式减去BD的解析式为1200米，解析这三个方程即可。
【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．
22．【答案】（1）解：由题意乙团队人数为 人，
则 ，
，
当 时，
当 时，
（2）解：由（1）甲团队人数不超过80人
∵ ，
∴ 随 增大而减小，
∴当 时， ，
当两团队联合购票时购票费用为
甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约 元.
（3）解：在（2）的条件下
当 时，
∵ ，
∴ 随 增大而减小，
∴当 时， ，
由价格方案，联合购票费用为 ，
∴ ，
解得 ，
答： 的值为15.
【解析】【分析】（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论的最大值与联合购票费用相减即可；（3）在（2）的基础上在购票单价减去a元，经过讨论，得到含有a的购票最大费用，两个团队联合购票费用为100（120-2a），根据题意构造方程.
23．【答案】（1）（1）∵直线y=kx-3与y轴的交点为C（0,-3）
∴OC＝3
∵ =
∴OB＝
∴B点坐标为（ ,0）
将B（ ,0）代入y=kx-3,得
k-1=0
解得k=2.
（2）解：由（1）可知直线的解析式是y=2x-3,
S＝ ×OB×yA
= × ×(2x-3)
= x-
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为S= x- ，
当S= 时， x- = ，解得x=3,则2x-3=3,即A（3,3）.
所以当点A的坐标为（3,3）时，△AOB的面积为 ？
（3）解：存在.由（2）得A（3,3），AO=3 ，∠AOB=45°，
当OP=AO=3 时，P（3 ，0）或P（-3 ，0）；
当AP=OA=3 时，∠APO=∠AOP=45°，则OP= OA=6，P（6,0）；
当OP=AP时，P（3,0）.
【解析】【分析】（1）当x=0时，y=-3，即C（0,-3），由 = 求出B点坐标，将它代入直线y=kx-3可求出k；（2）因为点A在直线y=2x-3上,则A（x, 2x-3），由S= ×OB×yA，代入相应值即可求出S关于x的函数关系式；令S= 时，求出x的值，并代入直线解析式求出A点的坐标；（3）分类讨论：当OP=AO时，当AP=OA时，当OP=AP时.结合A（3,3），AO=3 ，∠AOB=45°解题即可.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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