第7章 数据的收集、整理、描述
7.4 频数分布表和频数分布直方图
基础过关全练
知识点1 频数分布表
1.【新独家原创】在某段公路上,最高限速80 km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度,以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的20辆车的行驶速度(单位:km/h):
75 69 81 67 69 74 90 77 55 78
80 77 78 50 80 78 68 74 60 71
根据以上数据列出的频数分布表如下:
车速x (km/h) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x≤90
划记
频数
(1)补全频数分布表;
(2)抽测的车辆中,车速不低于60 km/h的有 辆.
知识点2 频数分布直方图
2.(2023江苏南京秦淮月考)将八年级(3)班的学生变身高分成五个组,各组在频数分布直方图中对应的小长方形的高之比为1∶2∶5∶3∶1,若人数最多的一组有20人,则该班共有 人.
3.(2023江苏淮安金湖月考)如图,小强统计了他家5月份的话费明细清单,按通话时间绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则小强家5月份总的通话次数是 .
4.【易错题】为了研究800米赛跑后同学们的心率分布情况,王老师测量了全班学生赛跑后1分钟的脉搏次数,绘制成如下的频数分布直方图.
(1)赛跑后1分钟脉搏次数最多的一组的频数是 ;
(2)赛跑后1分钟脉搏次数在 这一组的人数最多.
5.(2023湖南长沙中考)为增强学生安全意识,某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分为100分,所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据以上信息,解答问题:
(1)填空:n= ,m= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度;
(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
能力提升全练
6.(2022浙江金华中考,5,★☆☆)观察如图所示的频数分布直方图,其中99.5~124.5这一组的频数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7.(2023河北邢台十九中月考,14,★☆☆)某校组织学生参加安全知识竞赛,并抽取部分学生的成绩绘制成如图所示的统计图(每组不包括最小值,包括最大值),图中从左至右前四组所占的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则下列判断正确的有( )
①第五组所占的百分比为16%;
②参加统计调查的学生共有100人;
③成绩在70~80分的人数最多;
④80分以上的学生有14人.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.(2023江苏连云港赣榆期中,11,★☆☆)已知30个数据中的最大值为36,最小值为15,若取组距为4,则这些数据应该分成的组数是 .
9.(2022江苏镇江中考,6,★☆☆)某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图所示,则组距为 .
10.(2022江苏盐城东台期中,21,★★☆)2020年年底,全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管.某店率先“换装”,用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管.2021年1月2日,七年级1班的同学随机走访某地区的部分餐饮店,发现塑料吸管已无踪影,同时统计到这些店在元旦当日销售饮品杯数n(单位:杯)的情况,将统计结果进行分组:A:50≤n<150,B:150≤n<250,C:250≤n<350,D:350≤n<450,E:450≤n<550,并制成了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
关于走访的餐饮店饮品销售量的频数分布直方图
关于走访的餐饮店饮品销售量的扇形统计图
(1)七年级1班同学共走访了 家餐饮店;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)七年级1班的同学统计出元旦当日走访的餐饮店共销售饮品5 860杯,假设以前每杯配一根塑料吸管,若该地区共有400家餐饮店,每根塑料吸管用塑料0.5克,则该地区元旦当天共减少使用塑料约多少克
素养探究全练
11.【数据观念】(2022江苏无锡中考)育人中学初二年级共有200名学生,2021年秋季学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练,开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试,两次测试数据如下:
育人中学初二年级学生30秒跳绳测试成绩
的频数分布表
跳绳个数x 摸底测试频数 最终测试频数
x≤50 19 3
50
(1)表格中a= ;
(2)请把下面的扇形统计图补充完整;(只需标注相应的数据)
育人中学初二年级学生30秒跳绳
最终测试成绩的扇形统计图
(3)经过一个学期的训练,该校初二年级学生30秒跳绳最终测试超过80个的人数为多少
答案全解全析
基础过关全练
1.解析 (1)补全频数分布表如下:
车速x (km/h) 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x≤90
划记 正 正
频数 2 5 9 4
(2)抽测的车辆中,车速不低于60 km/h的有18辆.
2.答案 48
解析 ∵各组在频数分布直方图中对应的小长方形的高之比为1∶2∶5∶3∶1,人数最多的一组有20人,∴各组人数依次为4、8、20、12、4,∴总人数=4+8+20+12+4=48,故答案为48.
3.答案 50
解析 6+12+16+12+4=50,故总的通话次数为50,故答案为50.
4.答案 (1)1 (2)147~152
解析 容易错误地将脉搏次数与频数混淆.
(1)赛跑后1分钟脉搏次数最高的应该在167~172这一组,频数为1.故答案为1.
(2)直方图中赛跑后1分钟脉搏次数在147~152这一组的人数最多,是12.故答案为147~152.
5.解析 (1)150;36.
(2)D等级学生有150-54-60-24=12(人),
补全的频数分布直方图如图所示:
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为360°×40%=144°.故答案为144.
(4)3 000×16%=480(人).
答:估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480人.
能力提升全练
6.D 20-3-5-4=8,故99.5~124.5这一组的频数为8,故选D.
7.B 1-4%-12%-40%-28%=16%,∴①正确;
由8÷16%=50可知参加统计调查的学生共有50人,∴②错误;
由频数分布直方图可知成绩在70~80分的人数最多,∴③正确;
由50×(28%+16%)=22可知80分以上的学生有22人,∴④错误,∴正确的是①③,共2个,故选B.
8.答案 6
解析 ∵在样本数据中最大值与最小值的差为36-15=21,组距为4,21÷4=5.25,∴应该分成6组.
故答案为6.
9.答案 5
解析 组距为=5.
10.解析 (1)七年级1班同学共走访了7÷35%=20家餐饮店.
(2)B:20×=5(家),E:20-(2+5+7+3)=3(家),
补全频数分布直方图如下.
关于走访的餐饮店饮品销售量的频数分布直方图
(3)×400×0.5=58 600(克).
答:该地区元旦当天共减少使用塑料约58 600 克.
素养探究全练
11.解析 (1)a=200-19-27-72-17=65,故答案为65.
(2)x>80的人数占的百分比为1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%,
补全扇形统计图如下:
育人中学初二年级学生30秒跳绳
最终测试成绩的扇形统计图
(3)200×25%=50.
答:30秒跳绳最终测试超过80个的人数为50.
