苏科版数学八年级下册期末素养综合测试(二)
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023江苏南京鼓楼期末)不透明的袋子中装有2个黑球、1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出两个球,下列事件是必然事件的是( )
A.摸出两个白球
B.摸出一个白球和一个黑球
C.至少摸出一个黑球
D.摸出两个黑球
2.(2022江苏无锡模拟)函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2
3.【新独家原创】若化成最简二次根式后,能与合并,则a的值不可以是( )
A. B.12 C.27 D.20
4.(2023北京八十中期中)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长为( )
A.4 B.8 C.16 D.20
5.(2023浙江宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=(k2>0)的图像相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1
A.= B.= C.= D.=
7.(2022四川南充中考)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则÷的值是( )
A. B.- C. D.-
8.(2023江苏苏州立达中学期中)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=5,点P在AD上,点Q在BC上,且AP=CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(2023江苏宿迁宿豫期末)国际奥委会第128次全会在马来西亚吉隆坡举行,85位国际奥委会委员投票选择2022年冬奥会的举办城市,北京-张家口获得44票,阿拉木图获得40票,弃权1票,北京-张家口获得2022年冬奥运会的举办权,北京-张家口得票的频率是(精确到0.001) .
10.(2023江苏徐州沛县期末)约分:= .
11.(2023江苏盐城东台期末)计算(-)(+)的结果为 .
12.(2023江苏南京鼓楼期末)已知y是x的反比例函数,其部分对应值如下表:
x … -2 -1 1 2 …
y … a b m n …
若a>b,则m n.(填“>”“<”或“=”)
13.【中华优秀传统文化】(2023江苏淮安一模)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为 .
14.(2023重庆南渝月考)若关于x的方程+=无解,则m的值为 .
15.(2023江苏淮安清江浦期末)如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图像交于A、B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,若S△ABC=12,则b= .
16.【新素材】(2023江苏南京师范大学附属中学期末)将6张宽为1的相同的小长方形按如图所示方式摆放在 ABCD中,则 ABCD的面积为 .
三、解答题(共72分)
17. [含评分细则](2023江苏南京金陵期末)(6分)先化简,再求值:÷,其中a=-3.
18. [含评分细则](2023江苏扬州邗江期末)(6分)解方程-=.
19. [含评分细则](2022江苏徐州期末)(10分)某校抽样调查了部分初三学生的升学意向,调查结果有三种情况:A.考上三星级高中;B.考上四星级高中;C.进入职业技术学校.教务处将调查数据进行了整理,绘制了如下不完整的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
图1 图2
(1)本次活动共调查了学生 名;
(2)求出图2中B区域圆心角的度数;
(3)若该校初三学生共有600名,请用样本估计该校学生中目标为“考上四星级高中”的人数.
20. [含评分细则](12分)某汽车从A市到B市行驶的里程为80 km,假设该汽车匀速行驶,行驶的时间为t h,速度为v km/h,且速度限定为不超过120 km/h.
(1)v与t之间的函数表达式为 ,自变量t的取值范围是 ;
(2)汽车从A市开出,要在50 min内(含50 min)到达B市,汽车的行驶速度至少为多少
21. [含评分细则](2023江苏扬州梅岭中学期末)(12分)如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,
对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,
过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AD=,BD=2,求OE的长.
22. [含评分细则](2023江苏常州期末)(12分)如图,一次函数y=x+5的图像l与y轴交于点A,点B(6,m)在直线l上,C是反比例函数y=(x>0)图像上的一点,四边形OABC是平行四边形.
(1)求m、k的值;
(2)点D(3,n)在直线l上.
①判断点D是否在反比例函数的图像上,并说明理由;
②△OCD的面积是 .
23. [含评分细则](2023北京海淀期末)(14分)实数a与b满足b=.
(1)写出a与b的取值范围;
(2)已知b是有理数.
①当a是正整数时,求b的值;
②当a是整数时,将符合条件的a的值从大到小排列,请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数.
答案全解全析
1.C A.因为只有1个白球,所以摸出两个白球,这是不可能事件;
B.摸出一个白球和一个黑球,是随机事件;
C.至少摸出一个黑球,是必然事件;
D.摸出两个黑球,是随机事件,故选C.
2.D根据题意得x+2>0,∴x>-2,故选D.
3.D A.=,能与合并,a的值可以为,不符合题意;
B.=2,能与合并,a的值可以为12,不符合题意;
C.=3,能与合并,a的值可以为27,不符合题意;
D.=2,2与不是同类二次根式,不能合并,a的值不可以为20,符合题意,故选D.
4.C ∵E、F分别是AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=2×2=4,
∴菱形ABCD的周长=4×4=16.故选C.
5.B 由图像可知,当y1
7.B ÷=÷
=·=,
∵a2+b2=3ab,∴a2-2ab+b2=ab,∴(a-b)2=ab,
∵a>b>0,∴a-b=,
∵a2+b2=3ab,∴a2+2ab+b2=5ab,
∴(a+b)2=5ab,
∵a>b>0,∴a+b=,
∴原式==-,故选B.
8.D 如图,连接BP,
在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∵AP=CQ,∴AD-AP=BC-CQ,∴DP=QB,
又DP∥BQ,∴四边形DPBQ是平行四边形,∴PB∥DQ,PB=DQ,则PC+QD=PC+PB,
则PC+QD的最小值=PC+PB的最小值,延长BA到E,使AE=AB=6,连接PE,
∵PA⊥BE,∴PA垂直平分BE,∴PB=PE,∴PC+PB=PC+PE,连接CE,
则PC+PB=PC+PE≥CE,∵BE=2AB=12,BC=AD=5,∴CE==13.
∴PC+QD的最小值为13.
故选D.
9.答案 0.518
解析 ≈0.518.
故答案为0.518.
10.答案 2ac
解析 ==2ac,故答案为2ac.
11.答案 1
解析 原式=()2-()2=3-2=1.
12.答案 >
解析 设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
∵x=-2时,y=a,x=-1时,y=b,a>b,
∴在各自象限内,y随x的增大而减小,
∵1<2,∴m>n,
故答案是>.
13.答案 (2-1)cm
解析 根据题意得BB'=1 cm,AB=AD=2 cm,∠A=90°,
∴BD===2 cm,
∴B'D=BD-BB'=(2-1)cm,
即点D,B'之间的距离为(2-1)cm.
故答案为(2-1)cm.
14.答案 -1或5或-
解析 方程两边同乘x2-16,得x+4+m(x-4)=m+3,
∴(m+1)x=5m-1①,
当m+1=0时,方程①无解,
此时m=-1,
当m+1≠0时,若原方程无解,则
x==±4,
解得m=5或-.
综上,m的值为-1或5或-.
15.答案 6
解析 设A点坐标为,则B点坐标为,
∴C点坐标为,∴AC=,BC=2m,
∴△ABC的面积=AC·BC=·2m·=12,
∴b=6.
16.答案 32
解析 如图,过点C作CE⊥AD,垂足为E,
则四边形AFCE是矩形,
∵小长方形的宽为1,
∴根据图形可知小长方形的长为3,
∴CE=3+1,CF=3+1,
∴CE=CF,
∴四边形AFCE是正方形,
∴AE=CF=AF=CE=4,
易知△DGM≌△TJA,∴DG=TJ=1,∴ED=4,
∴AD=ED+AE=4+4=8.
∴平行四边形ABCD的面积为8×4=32,
故答案为32.
17.解析 原式=·
=·=.3分
当a=-3时,
原式===1-3.6分
18.解析 方程两边都乘x(x+1),得x+1-3x=2.
2分
解得x=-.4分
检验:当x=-时,x(x+1)≠0,5分
所以x=-是原分式方程的解.6分
19.解析 (1)本次活动共调查了6÷=60名学生.3分
(2)B的人数为60-(35+6)=19,5分
故B区域圆心角的度数为×360°=114°.7分
(3)估计该校学生中目标为“考上四星级高中”的人数为600×=190.10分
20.解析 (1)v=;3分
t≥.6分
(2)∵汽车要在50 min内(含50 min)到达B市,
∴≤t≤.
令t=,则v==96.10分
∵v随t的增大而减小,
∴汽车的行驶速度至少为96 km/h.12分
21.解析 (1)证明:∵AD∥BC,
∴∠OAD=∠OCB,1分
∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=∠OAD,2分
∴∠OAB=∠OCB,3分
∴BC=AB,4分
∵AB=AD,
∴BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.5分
∵AD=AB,
∴四边形ABCD是菱形.6分
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,BD⊥AC,AB=AD=.8分
∵CE⊥AB,
∴OE=OA=OC,9分
∵BD=2,
∴OB=OD=1,10分
在Rt△AOB中,AB=,OB=1,
∴OA==,11分
∴OE=OA=.12分
22.解析 (1)∵点B(6,m)在直线l上,
∴m=×6+5=7.2分
∴B(6,7).
对于y=x+5,当x=0时,y=5,
∴OA=5.3分
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC∥OA,BC=OA=5.
∴点C的坐标为(6,2).4分
∴2=,∴k=12.5分
(2)①不在,6分
理由如下:
∵点D(3,n)在直线l上,当x=3时,y=×3+5=6,
∴点D的坐标为(3,6),8分
对于y=,当x=3时,y==4≠6,
∴点D(6,3)不在反比例函数的图像上.9分
②∵点D在直线l上,且OC∥直线l,
∴S△OCD=S△OAC=S四边形OABC=×5×6=15.12分
23.解析 (1)a≤4;2分
b≥0.4分
(2)①∵a≤4且a为正整数,
∴a只能是1、2、3、4,5分
当a=1时,b=,b=×=3,
符合题意;6分
当a=2时,b=,b=×=,
不符合题意;7分
当a=3时,b==1,b=,
不符合题意;8分
当a=4时,b==0,b=0,符合题意.
综上,b的值为0或.9分
②∵a是整数,且b是有理数,
∴b是的整数倍.
∴可设b=(m-1)(m=1,2,3,…),10分
∴=(m-1),
两边同时平方并整理得a=-3(m-1)2+4.12分
∴当m=3时,a=-8,b=2,b=×2=6,是有理数.
当m=11时,a=-296,b=10,b=×10=30,是有理数.
∴第3个位置和第11个位置的数分别为-8,-296.14分
