1 图形的平移
第一课时 图形的平移
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023广东湛江期中)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF,连接AD,AE,则下列结论中不成立的是( )
A.AD∥BE,AD=BE B.∠ABE=∠DEF
C.ED⊥AC D.△ADE为等边三角形
2.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则下列说法正确的是( )
A.a户所用电线的长度最长 B.b户所用电线的长度最长
C.c户所用电线的长度最长 D.三户所用电线的长度一样长
3.(2023江苏淮安期末)如图,在一块长为11米,宽为5米的长方形草地上,有一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1米就是它的右边线,则这块草地的绿地面积是( )
A.50平方米 B.55平方米 C.40平方米 D.44平方米
二、填空题
4.(2023浙江杭州期中)下图是用三角尺和直尺画平行线的示意图,将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置,就可以画出AB的平行线A'B',若AC'=10 cm,A'C=3 cm,则三角尺ABC平移的距离为 cm.
5.(2023江苏淮安期末)如图,箭头ABCD在网格中做平移运动,当点A移动到点P的位置时,点C移动到的位置为点 .
6.(2023天津河北期中)如图,△ABC的边BC的长为4.将△ABC向上平移2个单位长度可得△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 .
三、解答题
7.如图所示,三角形EFG是三角形ABC沿箭头方向平移得到的.
(1)若∠BAC=30°,求∠FEG的度数.
(2)若EG=2 cm,求AC的长.
(3)若AE=2.5 cm,求BF,CG的长.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 由平移的性质可知,AD∥BE,AD=BE=2.5,DE∥AB,DE=AB=3,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,∴DE⊥AC,
∵AD≠DE,∴△ADE不是等边三角形,故选项A、B、C中的结论均成立,选项D中的结论不成立.
故选D.
2.答案 D 因为相邻电线等距排列,所以平移后竖直线段长度相等,水平线段长度相等,所以三户所用电线的长度相等,故选D.
3.答案 A 由题意得这块草地的绿地面积为(11-1)×5=10×5=50(平方米).故选A.
二、填空题
4.答案 6.5
解析 由题意得AC+A'C'=AC'-A'C=10-3=7 cm,AC=A'C',
∴A'C'=7÷2=3.5 cm,
∴△ABC平移的距离为A'C+A'C'=3+3.5=6.5 cm.
故答案为6.5.
5.答案 R
解析 由题意可得当点A移动到点P的位置时,点C移动到的位置为点R.
故答案为R.
6.答案 8
解析 由题意可知S△ABC=S△A'B'C',四边形BCC'B'是长方形,BB'=2,
∴阴影部分的面积=长方形BB'C'C的面积=BC·BB'=4×2=8.
故答案为8.
三、解答题
7.解析 ∵三角形EFG是由三角形ABC沿箭头方向平移得到的,
∴∠FEG=∠BAC,EG=AC,AE=BF=CG.
(1)∵∠BAC=30°,∴∠FEG=30°.
(2)∵EG=2 cm,∴AC=2 cm.
(3)∵AE=2.5 cm,∴BF=CG=2.5 cm.1 图形的平移
第二课时 平移与坐标变换
测试时间:15分钟
一、选择题
1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点B的坐标是(3,1),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点A1的坐标是( )
A.(-5,2) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-2,3)
2.(2023内蒙古包头二模)在平面直角坐标系中,将点P(a,b)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A.(a,b-2) B.(a-2,b) C.(a-2,b-2) D.(2-a,2-b)
3.(2023湖南长沙三模)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,2),C(3,2),D(-1,2),平移这四个点中的一个,使得平移后的四个点关于y轴对称,则正确的平移过程是( )
A.将点A向左平移3个单位长度 B.将点B向左平移4个单位长度
C.将点C向左平移5个单位长度 D.将点D向右平移6个单位长度
4.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为2,点A的坐标为(-2,1),将正方形ABCD沿某一方向平移后得到正方形A1B1C1D1,且点A的对应点A1的坐标为(4,2),则点C1的坐标为( )
A.(2,3) B.(2,4) C.(3,4) D.(3,3)
二、填空题
5.已知点P(2a,-3b),若点P先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,恰好落在原点上,则点P的坐标为 .
6.点P是正比例函数y=kx图象上一点,若点P向右平移2个单位,向下平移3个单位后仍在正比例函数y=kx的图象上,则k的值为 .
7.如图,在平面直角坐标系中,x轴上有一点A(-1,0),点A第1次向上平移1个单位至点A1(-1,1),接着又向右平移1个单位至点A2(0,1),然后再向上平移1个单位至点A3(0,2),向右平移1个单位至点A4(1,2),……,照此规律平移下去,则点A2 021的坐标是 .
三、解答题
8.如图,A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1).将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)画出△A1B1C1,△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ,顶点C1的坐标为 .
(2)求△A1B1C1的面积.
(3)已知点P在x轴上,若以A1、C1、P为顶点的三角形的面积为,则点P的坐标为 .
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 由题意可知,点A的坐标为(4,3),
∵△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1,∴点A1的坐标为(4-6,3),即(-2,3),
故选D.
2.答案 A 将点P(a,b)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(a,b-2),
故选A.
3.答案 C A.将点A向左平移3个单位长度后的坐标为(-2,2),此时这四个点不关于y轴对称,故本选项错误;
B.将点B向左平移4个单位长度后的坐标为(-2,2),此时这四个点不关于y轴对称,故本选项错误;
C.将点C向左平移5个单位长度后的坐标为(-2,2),此时这四个点关于y轴对称,故本选项正确;
D.将点D向右平移6个单位长度后的坐标为(5,2),此时这四个点不关于y轴对称,故本选项错误.
故选C.
4.答案 B ∵正方形ABCD的边长为2,点A的坐标为(-2,1),
∴点C的坐标为(-4,3).
∵点A(-2,1),点A的对应点A1的坐标为(4,2),
∴将正方形ABCD向右平移6个单位,向上平移1个单位可得到正方形A1B1C1D1,
∴点C(-4,3)的对应点C1的坐标为(-4+6,3+1),即(2,4).
故选B.
二、填空题
5.答案 (2,3)
解析 解法一:由题意可得2a-2=0,-3b-3=0,
解得a=1,b=-1.
∴2a=2,-3b=3,
∴点P的坐标为(2,3).
故答案为(2,3).
解法二:∵点P向左平移2个单位,向下平移3个单位后的坐标为(0,0),
∴点P的坐标为(2,3).故答案为(2,3).
6.答案 -
解析 设点P的坐标为(m,mk),则点P向右平移2个单位,向下平移3个单位后的点的坐标为(m+2,mk-3),
∵(m+2,mk-3)在正比例函数y=kx的图象上,
∴mk-3=k(m+2),
解得k=-,
故答案为-.
7.答案 (1 009,1 011)
解析 由题意得A1(-1,1),A3(0,2),A5(1,3),A7(2,4),A9(3,5),……,A2n-1(-2+n,n)(n为大于0的自然数),
∴A2 021(1 009,1 011),
故答案为(1 009,1 011).
三、解答题
8.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求.顶点A1的坐标为(0,3),顶点C1的坐标为(4,0).
(2)△A1B1C1的面积=4×4-×4×3=5.
(3)设点P的坐标为(t,0),
∵以A1、C1、P为顶点的三角形的面积为,
∴,解得t=3或t=5,
∴点P的坐标为(3,0)或(5,0).
