浙教版数学八年级下册6.2.2反比例函数的性质 素养提升练习（含解析）

第6章　反比例函数
6.2　反比例函数的图象和性质
第2课时　反比例函数的性质
基础过关全练
知识点1　反比例函数的增减性
1.下列反比例函数中,在每个象限内,y随x的增大而增大的是(　　)
A.y=(k≠0)　B.y= C.y=　 D.y=-
2.(2023浙江杭州西湖紫金港中学二模)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是(　　)
A.y=　B.y=　C.y=　 D.y=
3. 已知函数y=.
(1)当-1(2)当y<-4时,求x的取值范围.当y>-4时呢
知识点2　实际问题中自变量的取值范围
4.有一个容积为80 m3的水池,要在10 h内(包括10 h)注满水,则注水时间t(单位:h)与每小时注水量h(单位:m3)的函数关系式为　　　　,自变量的取值范围是　　　　.
5.工人往火车上装一批货物,每天装20吨,5天装完.火车到达目的地后开始卸货,且规定5天内(包括5天)卸完,卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间的函数关系式为　　　　,自变量t的取值范围是　　　　.
能力提升全练
6. (2023湖北武汉中考,6,★★☆)关于反比例函数y=,下列结论正确的是(　　)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
7.如图,一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象交于A、B两点,则不等式ax+b>的解集为(　　)
A.x<-3　　 B.-31
C.x<-3或x>1　　D.-38.【新考向·开放型试题】已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是　　　　.(只需写一个)
9.已知反比例函数y=(k为常数).
(1)若函数图象位于第二、四象限,求k的取值范围;
(2)若x>0时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
10.(2022浙江杭州中考,20,★★☆)设函数y1=,函数y2=k2x+b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0).
(1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,m),点B(3,1).
①求函数y1,y2的表达式.
②当2(2)若点C(2,n)在函数y1的图象上,点C先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点D,点D恰好落在函数y1的图象上,求n的值.
素养探究全练
11.【几何直观】某班数学兴趣小组对函数y=+2的图象与性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是x≠1,x与y的几组对应值列表如下:
x … -7 -3 -1 0 2 3 7 …
y=+2 … 1 0 m 6 4 …
其中,m=　　　　.
(2)根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象:
(3)进一步探究函数图象发现:
①函数y=+2的图象可以看成是由函数y=的图象先向　　　　平移　　　　个单位长度,再向　　　　平移　　　　个单位长度得到的.
②函数y=+2的图象关于　　　　中心对称.
③写出这个函数的一条性质:　　　　　　　　　　　　　.
④结合你所画的函数图象,直接写出不等式+2第6章　反比例函数
6.2　反比例函数的图象和性质
第2课时　反比例函数的性质
答案全解全析
基础过关全练
1.B　y=(k≠0),当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小.因为y=(k≠0)中不能确定k的正负,所以A不符合题意;y=中,-2<0,所以B符合题意;y=中,5>0,所以C不符合题意;y=-可化为y=,1>0,所以D不符合题意.故选B.
2..A　 把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,所以A符合题意;
把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,所以B不符合题意;
无论x取何值,y的值恒为,所以C不符合题意;把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,所以D不符合题意.故选A.
3.解析　(1)易知x≠0,当-1y<-4;当04.
(2)当y<-4时,y随x的增大而减小,得-1当y>-4时,有两种情况:①当y>0时,x>0;②当-44.答案　t=;h≥8
解析　依题意可得t=.
∵要在10 h内(包括10 h)注满水,∴0<≤10,∴h≥8.
5.答案　v=;0解析　由题意得,货物总量为20×5=100(吨),
故v与t之间的函数关系式为v=,
∵规定5天内(包括5天)卸完,∴t≤5,
又t>0,∴自变量t的取值范围是0能力提升全练
6.C　反比例函数y=,图象位于第一、三象限,与坐标轴没有交点,故A选项错误,B选项错误;
反比例函数y=,在每一个象限内,y随着x的增大而减小,故C选项正确;
反比例函数y=的图象经过点(a,a+2),
∴a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D选项错误.故选C.
7.B　由两函数的图象可知,当-31时,一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=的图象的上方,故当-31时一次函数的函数值大于反比例函数的函数值,即ax+b>.故选B.
8.答案　y=-(答案不唯一)
解析　由反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,可知k<0即可,答案不唯一.
9.解析　(1)∵函数图象位于第二、四象限,
∴k-5<0,解得k<5,∴k的取值范围是k<5.
(2)∵x>0时,y随x的增大而减小,
∴k-5>0,解得k>5,∴k的取值范围是k>5.
10.解析　(1)①把点B(3,1)代入y1=,得=1,解得k1=3,∴y1=.
把点A(1,m)代入y1=,得m==3,∴A(1,3),
把点A(1,3),点B(3,1)代入y2=k2x+b,
得解得∴y2=-x+4.
②在同一平面直角坐标系中画出图象,如图:
根据图象可知,当2(2)由平移可得点D的坐标为(-2,n-2),
将(2,n),(-2,n-2)代入y1=,得
∴-2(n-2)=2n,解得n=1,∴n的值为1.
素养探究全练
11.解析　(1)x=0时,y=+2=-2,∴m=-2.
(2)如图所示:
(3)进一步探究函数图象发现:
①函数y=+2的图象可以看成是由函数y=的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度(或先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度)得到的.
②函数y=+2的图象关于点(1,2)中心对称.
③答案不唯一,如:当x>1时,y随x的增大而减小.
④解集为05.