第6章·素养综合检测卷
(考查范围:第6章 时间:60分钟 满分:100分)
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)
1. (2023浙江金华东阳江北初级中学等四校期末联考改编,2,★☆☆)下列函数是反比例函数的是( )
A. y= B. y= C. y=2x+1 D. y=
2. (2023浙江宁波镇海仁爱中学期中,2,★☆☆)若反比例函数的图象经过点(4,-2),则这个反比例函数的解析式为( )
A. y= B. y= C. y= D. y=
3. (2023浙江宁波南三县期末,8,★★☆)以下函数在自变量的取值范围内y随x的增大而减小的是( )
A. y=2x-1 B. y=x
C. y=-(x<0) D. y=(x>0)
4. (2022浙江杭州采荷中学月考,7,★★☆)关于函数y=-,下列说法错误的是( )
A. 函数的图象在第二、四象限
B. 函数的图象与坐标轴没有交点
C. y的值随x值的增大而增大
D. 函数的图象关于原点对称
5.(2022四川成都龙泉驿期中,8,★★☆)如图,过原点的一条直线与反比例函数y=(k≠0)的图象分别交于A、B两点,若A点的坐标为(3,-5),则B点的坐标为( )
A. (3,-5) B. (-5,3)
C. (-3,5) D. (3,5)
6. (2023浙江东阳三模,9,★★☆)如图所示,满足函数y=k(x-1)和y=(k≠0)的大致图象是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
7. (2023浙江宁波镇海期末,7,★★☆)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y1
A. P与R成反比例:P=
B. P与R成反比例:P=
C. 电阻R越大,功率P越小
D. 用电器的功率P的范围为220~440 W
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
9. 【新独家原创】
子冈牌,以子冈珠宝工坊创始人陆子冈而得名的玉牌,世称“子冈牌”.面积为20的长方形子冈牌,长为x,宽为y,则长与宽之间的函数关系式为 .
10. 【新考法】我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=-的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标: .
11. (2023浙江杭州西湖保俶塔实验学校模考,15,★★☆)已知反比例函数y=-,当y≤,且y≠0时,自变量x的取值范围 .
12. (2023北京中考,12,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,若函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为 .
13. (2022浙江宁波北仑期末,15,★★☆)如图,矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形,若D、E是CO边上的三等分点,反比例函数y=(k≠0)的图象刚好经过小矩形的顶点F、G,图中的阴影面积S1+S2=5,则k的值为 .
第13题图
第14题图
14. 如图,已知点A(1,2)是反比例函数y=的图象上的一点,连结AO并延长,交双曲线的另一支于点B,点P是x轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .
三、解答题(共6题,共52分)
15. (2023浙江丽水期末,19,★☆☆)(6分)已知x,y满足下表.
x … -2 -1 1 4 …
y … -2 -4 4 1 …
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当2
(1)求反比例函数的表达式;
(2)写出当一次函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围.
17. (8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数的图象上确定一点M,使得MB=MC,并求出点M的坐标.
18. 【跨学科·科学】(2023浙江绍兴诸暨期末,24,★★☆)(8分)某次科学实验中,记录员对两个变量(都大于等于0)记录了一些数据,如下表.
变量1:x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 …
变量2:y 0 1.0 2.0 3.0 4.0 3.2 2.7 2.3 2.0 1.8 1.6 …
他将以上数据分两部分,抽象成两个函数模型:y=kx+b(k≠0),y=(m≠0).
(1)在图中描出表中数据对应的点,求出两部分的函数表达式,并画出两部分函数图象;
(2)求当y大于等于1时,x的取值范围.
19. (2023浙江金华永康一模,21,★★☆)(10分)如图,在平面直角坐标系中,曲线AB是反比例函数图象的一部分.将曲线AB沿y轴翻折,再向下平移m(m>0)个单位得到曲线CD,且点D恰好在直线AB上.已知点B的坐标为(-1,-3),A,B两点间的水平距离为2.
(1)求曲线AB所对应的反比例函数的解析式;
(2)求m的值.
20. (12分)如图,P1、P2是反比例函数y=(x>0)的图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)①求点P2的坐标;
②根据图象直接写出在第一象限内,当x满足什么条件时,经过P1、P2的一次函数图象的函数值大于反比例函数y=的函数值.
5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·八年级下册
答案全解全析
第6章·素养综合检测卷
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
D C D C C B B A
1. D y=是正比例函数,不是反比例函数,所以A错误;
y=不具有y=的形式,不是反比例函数,所以B错误;
y=2x+1是一次函数,不是反比例函数,所以C错误;
y=是反比例函数,所以D正确.故选D.
2. C 设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0),
∵反比例函数的图象经过点(4,-2),∴-2=,解得k=-8.∴这个反比例函数的解析式为y=.
方法解读 待定系数法:根据反比例函数的定义,设这个函数的解析式为y=(k≠0),将其图象上的一点坐标代入解析式,解这个关于待定系数k的方程,再代回所设解析式即可.
3. D
选项 理由 判断
A y=2x-1中k=2>0,y随着x的增大而增大 ×
B y=x中k=>0,y随着x的增大而增大 ×
C y=-(x<0)中k=-3<0,当x<0时,y随着x的增大而增大 ×
D y=(x>0)中k=6>0,当x>0时,y随着x的增大而减小 √
4. C 反比例函数y=-的图象在第二、四象限,所以A说法正确;
反比例函数y=-,x≠0,y≠0,所以函数的图象与坐标轴没有交点,所以B说法正确;
反比例函数y=-,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大,所以C说法错误;
反比例函数y=-的图象关于原点对称,所以D说法正确.故选C.
归纳拓展 对于反比例函数y=(k≠0),解析式中k对反比例函数图象、性质的影响:
①当k>0时,反比例函数y=的图象位于第一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;②当k<0时,反比例函数y=的图象位于第二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.
5. C ∵反比例函数的图象是中心对称图形,∴与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,
∵A点的坐标为(3,-5),
∴B点的坐标是(-3,5).
6. B ∵y=k(x-1),
∴函数y=k(x-1)的图象过点(1,0),
∴①④不合题意;
当k>0时,函数y=k(x-1)的图象过第一、三、四象限,函数y=(k≠0)的图象位于第一、三象限;
当k<0时,函数y=k(x-1)的图象过第一、二、四象限,函数y=(k≠0)的图象位于第二、四象限;
∴②③符合题意.
故选B.
7. B ∵反比例函数y=(k>0),
∴图象位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,∵-2<-1<0<3,∴y2
8. A 根据电学知识,当U=220时,有P=,
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为P=.
从P=可以看出,电阻越大则功率越小.
把电阻的最小值R=110代入P=,
得到输出功率的最大值P==440,
把电阻的最大值R=220代入P=,
得到输出功率的最小值P==220,
因此用电器的功率P的范围为220~440 W.
综上可以看出选项B、C、D是正确的,选项A是错误的.
故选A.
9. 答案 y=
解析 长方形的面积等于长乘宽,因为面积为20的长方形子冈牌,长为x,宽为y,所以长与宽之间的函数关系式为y=.
10. 答案 (-3,1)(答案不唯一)
解析 ∵-3×1=-3,∴点(-3,1)是反比例函数y=-的图象上的一个整点.(答案不唯一)
11. 答案 x≤-9或x>0
解析 如图所示:
当y=时,x=-=-9,
由图象可知,当y≤,且y≠0时,x≤-9或x>0.
12. 答案 3
解析 ∵函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,2),
∴k=-3×2=-6,∴y=-,
∵B(m,-2)在函数y=-的图象上,
∴m=-=3.
13. 答案 10
解析 ∵D、E是CO边上的三等分点,
∴S矩形OAGD=2S1+2S2=2(S1+S2)=2×5=10,
由图象可知k>0,
∴k=S矩形OAGD=10.
14. 答案 (3,0)或(5,0)或(-3,0)或(-5,0)
解析 设点P(t,0),由题意可知,点A,B关于原点对称,∵A(1,2),∴B(-1,-2),∴AB==2,当BA=BP时,根据勾股定理容易得到(-2-0)2+(-1-t)2=(2)2,解得t=3或t=-5,∴点P的坐标为(3,0)或(-5,0).
当AB=AP时,(0-2)2+(t-1)2=(2)2,
解得t=-3或t=5,∴点P的坐标为(-3,0)或(5,0).
由题意易得,当点P与点O重合时,PA=PB,此时△PAB不存在.综上,点P的坐标是(3,0)或(5,0)或(-3,0)或(-5,0).
15. 解析 (1)由表格可知xy=4,所以y=.
(2)因为函数表达式为y=,所以它的图象是位于第一、三象限的双曲线,如图.
当2
∴点A、B的坐标分别为(1,4)、(-4,-1),
∴k=1×4=4,
∴反比例函数表达式为y=.
(2)根据图象可知,当函数图象在A点的右侧或函数图象在B点右侧且在y轴左侧时,一次函数的值大于反比例函数的值,此时-4
17. 解析 (1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,∴a=12,
∴反比例函数的表达式是y=.
∵OA==5,OA=OB,
∴点B的坐标为(0,-5),
将(0,-5),(4,3)分别代入y=kx+b,
得解得
∴一次函数的表达式为y=2x-5.
(2)∵B(0,-5),C(0,5),
∴点B,C关于x轴对称,
∵MB=MC,
∴点M在BC的垂直平分线上,
∴点M是一次函数的图象与x轴的交点,
当y=0时,x=2.5,
∴点M的坐标为(2.5,0).
18. 解析 (1)如图:
当0≤x≤2时,图象为直线的一部分,符合函数模型y=kx+b,可得解得所以这部分函数表达式为y=2x;
当x>2时,图象为双曲线的一支的一部分,符合函数模型y=,当x=2时,y=4,所以4=,解得m=8,所以这部分函数表达式为y=.
(2)当y=1时,若点在一次函数图象上,则2x=1,解得x=0.5;若点在反比例函数图象上,则1=,解得x=8,所以x的取值范围是0.5≤x≤8.
19. 解析 (1)设:曲线AB所对应的反比例函数的解析式为y=(k≠0),
将B(-1,-3)代入y=,得-3=,
解得k=3,
∴曲线AB所对应的反比例函数的解析式为y=.
(2)∵A,B两点间的水平距离为2,
∴点A的横坐标为-3,
将点A的横坐标x=-3代入y=,得y=,
解得y=-1,
∴点A的坐标为(-3,-1),
设直线AB的函数解析式为y=ax+b(a≠0),
∵y=ax+b的图象经过点A(-3,-1)和点B(-1,-3),
∴解得
∴直线AB的函数解析式为y=-x-4,
∵将曲线AB沿y轴翻折,设翻折后点B的对应点为点F,如图,
∴点F的坐标为(1,-3),
∵再向下平移m(m>0)个单位得到曲线CD,
∴点D的横坐标为1,
将点D的横坐标x=1代入y=-x-4,得y=-1-4=-5,
∴点D的坐标为(1,-5),
∵点F的坐标为(1,-3),
∴m=-3-(-5)=2.
20. 解析 (1)作P1H1⊥x轴于H1,如图.
∵△P1OA1是以P1为直角顶点的等腰直角三角形,
∴P1H1=OH1=OA1=2,∴P1(2,2).
∵点P1在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=.
(2)①设A1A2=2a,作P2H2⊥x轴于H2,如图.
∵△P2A1A2是以P2为直角顶点的等腰直角三角形,
∴P2H2=A1H2=A1A2=a,
∵OA1=4,∴P2(4+a,a),
又∵P2在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴(4+a)a=4,即a2+4a-4=0,
解得a=2-2(负值不合题意,已舍去),
∴4+a=2+2,∴P2(2+2,2-2).
②已求得P1(2,2),P2(2+2,2-2),
如图,直线P1P2在第一象限位于函数y=(x>0)的图象上方的部分的点的横坐标满足2
