2023-2024-1初三年级第二次月考
数学（问卷）
注意事项：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间100分钟.考试时不能使用计算器.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写在指定的位置上.
3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在问卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.
4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效，在草稿纸、问卷上答题无效.
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项的代号字母填在答卷的相应位置处.
1.下列图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知的半径是，，则点P在（ ）
A.的内部 B.外部 C.上 D.不能确定
3.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，就得到抛物线（ ）
A. B. C. D.
4.如图，是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.6 B.4 C.10 D.0
6.如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.已知二次函数，下列关于其图象的结论中，错误的是（ ）
A.开口向上 B.关于直线对称
C.当时，y随x的增大而增大 D.与x轴有交点
8.如图，过点A作的切线、，切点分别是B、C，连接，过上一点D作的切线，交、于点E，F.若，的周长为4，则的长为（ ）
A.2 B. C.4 D.
9.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结，则线段的最大值是（ ）
A.3 B. C. D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
10.某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱，设平均每次增长的百分率为x，根据题意列方程是__________________.
11.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有__________个.
12.用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为___________.
13.如图，点A在双曲线上，轴于B，且的面积，则___________.
14.如图，的直径垂直弦于点E，，，则_____________.
15.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，图象过点A，且，以下结论：①；②关于x的不等式的解集为：；③；④（m为任意实数）；⑤若点，在此函数图象上，则.其中错误的结论是_________________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.
16.（10分）解方程：
（1）； （2）
17.（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为，求m的值和另一根.
18.（10分）如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若.求线段的长.
19.（12分）已知：二次函数中的x和y满足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 0 m 8 …
（1）m的值为_____________________.
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当时，则y的取值范围为_____________________.
20.（12分）如图，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于点E、F，已知点，点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）结合该图象直接写出满足不等式的解集.
21.（11分）为弘扬中华传统文化，“诵读经典，传承文明”，某学校近期举办了“国学经典诵读赛”，诵读的篇目分成四种类型：A.蒙学今诵；B.爱国传承；C.励志劝勉；D.愚公移山，每种类型的篇目数相同，参赛者需从这四种类型中随机抽取一种诵读类型.
（1）小颖参加了这次大赛，她恰好抽中“B.爱国传承”的概率是_______________；
（2）小红和小迪也参加了这次大赛，请用画树状图或列表法求他们抽中同一种类型篇目的概率.
22.（12分）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接.
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径.
23.（13分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接，，点D在抛物线上一点.
图1 图2 备用图
（1）求证：是等腰直角三角形.
（2）连接，如图1，若平分，求点D的坐标.
（3）如图2，若点D是线段的下方抛物线上一点，过点D作于点E，求的最大值.
2023-2024学年九年级第一学期第二次月考数学试题答案
B
A
C
C
D
D
D
B
C
18
② ③
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23. （1）令，可得，
令，可得，
解得，，
∴，，，
∴，，，
∵，，
∴为等腰直角三角形；
（2）过点作交于点，交于，连接BF，如图，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵平分，
∴，
即根据“三线合一”可知：，即，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，即，
∴，
∴利用待定系数法可得直线的解析式为：，
联立，
解得（舍去），，
∴；
（3）∵，，
∴利用待定系数法即可求得直线BC的解析式为：，
设过点的坐标为，过点与直线平行的直线解析式为，过D点作y轴的平行线交BC于点P，如图，
联立，可得，
∵，
∴，
∴，
∴解得，
即点的坐标为，根据可得P点横坐标为3，
即可得，
∴当有最大值时，点的坐标为，，
即：，
当时，，
∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形,
∴，
∴此时的最大值为；
