第2章·素养综合检测卷
(考查范围:第2章 时间:60分钟 满分:100分)
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)
1. (2023浙江杭州文理中学月考,2,★☆☆)下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2-y=1 B. x2+2x-3=0
C. x2+=3 D. x-5y=6
2. (2023浙江温州新希望联盟期中,3,★☆☆)用公式法解一元二次方程3x2-2x-1=0时,计算b2-4ac的结果为( )
A. 8 B. -8 C. 14 D. 16
3. (2023浙江衢州柯城风华学校期中,7,★☆☆)关于x的一元二次方程3x2-3x-9=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法判断
4. (2023浙江杭州翠苑中学期中,4,★★☆)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0 的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( )
A. 0,-2 B. 0,0 C. -2,-2 D. -2,0
5. (2023浙江嘉兴平湖六校期中联考,5,★★☆)关于x的一元二次方程x2-6x-5=0,下列变形正确的是( )
A. (x-3)2=9 B. (x-3)2=14
C. (x+3)2=8 D. (x-3)2=8
6. 【新课标例67变式】(2023浙江J12共同体期中,6,★★☆)若x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,则+的值为( )
A. 2 B. -2 C. D.
7. 据统计,某商店2021年第四季度的“冰墩墩”的总销售量为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设11,12月销量的平均增长率为x,则可列方程为( )
A. 3(1+x)2=9.93 B. 3+3(1+x)2=9.93
C. 3+3x+3(1+x)2=9.93 D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93
8. 【学科素养·推理能力】(2022浙江杭州丰潭中学期中,9,★★☆)下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中,真命题有( )
①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0;
②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,则a-b=0;
③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),则b=ac+1.
A. ①②③ B. ①②
C. ②③ D. ①③
二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)
9. 【易错题】(2023浙江湖州长兴月考改编,2,★☆☆)一元二次方程2x(x-)=0的根为 .
10. 方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 .
11. (2023浙江宁波海曙期末,14,★★☆)若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0有一个根为-2,则2a-b= .
12. (2023江苏徐州中考,13,★★☆)若关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为 .
13. (2022辽宁铁岭、葫芦岛中考,13,★★☆)若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
14. 【浙江体育名人·杨倩】在2020年东京奥运会上,来自浙江的杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军,为中国代表团揽入首枚金牌,随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单,该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个,7月25日和7月26日的总销量是22 500个.若设7月25日和26日较前一天的增长率均为x,则可列方程为 .
三、解答题(共6题,共52分)
15. (2023浙江衢州柯城风华学校期中,20,★☆☆)(6分)解下列一元二次方程:
(1)x2-x=0; (2)x2-4x-5=0.
16. (8分)三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间数的6倍多3,求这三个正奇数.
17. 【新素材】(2023浙江宁波慈溪期末,22(1),★★☆)(8分)2023年杭州亚运会吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售.经统计,4月份的销售量为256件,6月份的销售量为400件.求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.
18. 【中华优秀传统文化】(2023浙江金华东阳期末,22,★★☆)(8分)澄泥砚始于汉,盛于唐宋,是四大名砚之一.澄泥砚为陶砚,以泥沙再造而成,其质细腻,柔中有坚,贮水不涸,历寒不冰,发墨而不损毫.某电商直播销售一款澄泥砚,每块澄泥砚的成本为30元,当每块售价定为48元时,平均每月可售出500块澄泥砚,通过市场调查发现,售价每上涨1元,其月销售量就减少10块,若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11 200元,且每块售价上涨不超过20元,则每块澄泥砚的售价应上涨多少元
19. (10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一个根.
20.【项目式学习试题】(2023浙江温州实验中学期中,23,★★★) (12分)
如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1 如图1,图中是小琴家需要设置储物盒的区域,该区域可以近似看成一个长方体,底面尺寸如图2所示
图1 图2 闲置纸板箱
素材2 如图所示的是利用闲置纸板箱拆解出的①②两种宽均为a cm(a<50)的长方形纸板
长方形纸板① 长方形纸板②
小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒
用长方形纸板①制作储物盒的方式 用长方形纸板②制作储物盒的方式
裁去角上4个相同的小正方形,折成一个无盖长方体储物盒 从四个角裁去4个相同的小长方形,折成一个有盖的长方体储物盒
目标1 熟悉材料 用长方形纸板①制成的储物盒能够无缝隙地放入储物区域,且恰好没有延伸到过道,则a为
利用目标1计算所得的数据a,进行进一步探究
目标2 (1)初步应用 用长方形纸板①制作的储物盒,盒子四周需要留出一定的空间,当储物盒的底面积是936 cm2时,求储物盒的体积
(2)储物收纳 用长方形纸板②制作的储物盒中,EF和HG两边恰好重合且无重叠部分,若盒子的底面积为702 cm2,一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小如图所示,请通过计算判断该玩具机械狗能否完全放入该储物盒
5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·八年级下册
答案全解全析
第2章·素养综合检测卷
答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8
B D A B B A D A
1. B x2-y=1中含有两个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;
x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,所以B符合题意;
x2+=3不是整式方程,不是一元二次方程, 所以C不符合题意;
x-5y=6中含有两个未知数,不是一元二次方程, 所以D不符合题意.
故选B.
方法解读 一元二次方程的识别方法:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高次数是2;(3)方程两边是整式.
2. D ∵a=3,b=-2,c=-1,
∴b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16.
3. A 关于x的一元二次方程3x2-3x-9=0可化为x2-x-3=0,此时a=1,b=-1,c=-3,则b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=1+12=13>0,所以该方程有两个不相等的实数根,故选A.
4. B ∵x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,
∴4-4+m=0,解得m=0,∴原方程是x2+2x=0,解得x1=-2,x2=0.
∴方程的另一个根是x=0,m的值是0.
方法解读 定义法:根据一元二次方程解的定义,将解代入方程,转化为关于待定字母的方程求解.
5. B x2-6x-5=0,移项,得x2-6x=5,两边同加上9,得x2-6x+9=14,即(x-3)2=14.
6. A ∵x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根,
∴x1+x2=3,x1x2=,
∴+===2.
7. D 因为10月的销量为3万件,11月,12月销量的平均增长率为x,所以11月的销量为3(x+1)万件,12月的销量为3(x+1)2万件.因为第四季度为10月,11月,12月这三个月,所以根据“2021年第四季度的‘冰墩墩’的总销售量为9.93万件”可列方程为3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.
方法解读 增长率问题解法:一般情况下,设基数为a,平均增长率为x,增长的次数为n(一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a(1+x)n=b,类似的还有平均降低率问题,则有表达式a(1-x)n=b,注意区分“增”与“减”.
8. A ∵a-b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为x=-1,所以b2-4ac≥0成立,所以①是真命题;
因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,
所以a+b+c=0,4a-2b+c=0,两式相减,可得3a-3b=0,即a-b=0,所以②是真命题;
因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),
所以ac2-bc+c=0,因为c≠0,所以两边可同时除以c,得ac-b+1=0,即b=ac+1,所以③是真命题.
9. 答案 0,
解析 本题考查一元二次方程的解法,易误将两边同除以2x,而导致“失根”.
∵2x(x-)=0,∴x=0或x-=0,解得x1=0,x2=.
10. 答案 a≠±
解析 因为方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程,所以a2-3≠0,解得a≠±.
11. 答案
解析 ∵关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0有一个根为-2,∴4a-2b-1=0,∴2a-b=.
12. 答案 4
解析 ∵关于x的方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,∴(-4)2-4m=0,解得m=4.
13. 答案 k>2
解析 ∵关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,
∴22-4×1×(-k+3)>0,解得k>2.
14. 答案 5 000(1+x)+5 000(1+x)2=22 500
解析 ∵该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5 000个,且7月25日和7月26日较前一天的增长率均为x,
∴7月25日的销量为5 000(1+x)个,7月26日的销量为5 000(1+x)2个,
又∵7月25日和7月26日的总销量是22 500个,
∴5 000(1+x)+5 000(1+x)2=22 500.
15. 解析 (1)方程左边分解因式,得x(x-1)=0,
所以x=0或x-1=0,解得x1=0,x2=1.
(2)移项,得x2-4x=5,两边同加上4,得x2-4x+4=9,
所以(x-2)2=9,所以x-2=±3,解得x1=-1,x2=5.
16. 解析 设中间的正奇数为x,则(x+2)(x-2)=6x+3,解得x1=7,x2=-1.∵x为正奇数,∴x=7,∴这三个正奇数分别为5,7,9.
17. 解析 设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,
根据题意得256(1+x)2=400,
解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意,舍去).
答:该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%.
18. 解析 设每块澄泥砚的售价上涨x元,则每块的销售利润为(48+x-30)元,平均每月可售出(500-10x)块,
根据题意得(48+x-30)(500-10x)=11 200,
整理得x2-32x+220=0,
解得x1=10,x2=22(不符合题意,舍去).
答:每块澄泥砚的售价应上涨10元.
19. 解析 (1)证明:∵a2-4×(a-2)=(a-2)2+4>0,
∴无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)设方程的另一个根为x1,
则解得故a的值为,该方程的另一个根为x=-.
20. 解析 目标1:储物区域的长为40 cm,由于储物盒能够无缝隙地放入储物区域,且恰好没有延伸到过道,故四角裁去的小正方形的边长为(50-40)÷2=5(cm),
则a=储物盒的宽+2×小正方形的边长=30+2×5=40(cm).
目标2:(1)如图,设小正方形的边长为x cm,由题意可得(50-2x)(40-2x)=936,解得x=7或x=38(舍去),
所以储物盒的高为7 cm,所以体积为936×7=6 552(cm3).
答:储物盒的体积为6 552立方厘米.
(2)设四个角裁去的4个相同小长方形的宽为x cm,长为y cm,
由题意可得
解得或
∴小长方形的宽为11 cm,储物盒的宽为18 cm,长为39 cm,
当EF,HG两边恰好重合且无重叠部分时,储物盒的高为11 cm<15 cm,
∴这个玩具机械狗不能完全放入该储物盒.
