稠州中学九年级数学独立作业2023.12
温馨提示： （全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.）
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是y关于x的二次函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．已知3x＝5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．如下图所示的几何体的左视图是( ▲ )
A． B． C． D．
4．已知C是AB的黄金分割点（BC＜AC），若AB＝4，则AC的长为（ ▲ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
5．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（ ▲ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=3：4，AE交BD于F，则 等于（ ▲ ）
A．1：9 B．9：61 C．9：110 D．7：49
7．从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ．是假命题的概率是（ ▲ ）
A．1 B． C． D．
8．已知一个二次函数图象经过p1（-3，y1）， p2（-1，y2），p3（1，y3），p4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2， y3，y4的最值情况是（ ▲ ）
A． y3最小，y1最大 B． y3最小，y4最大
C． y1最小，y4最大 D．无法确定
9．如图，在半径为4的扇形OAB中， ，点C是AB上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为( ▲ )
A. B. C. D.
10．如图AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分为C、D，连接AM，则①AM平分∠CAB；
；③若AB=4，∠APE=30°，则弧BM的长为 ；④若AC=3BD，则有 其中正确的结论有( ▲ )
A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知：线段a＝4，b＝9，c是线段a，b的比例中项，则线段c＝ ．
12．用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．
13.在 Rt△ABC ，∠C=90°，AB=10，AC=6．则△ABC的内切圆半径为_____________.
14．如图所示，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为_____________.
15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_________．
16. 如图，一条抛物线 经过△OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A(3,-3)，点B在第一象限内，对称轴是直线 ，且△OAB的面积为18，C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应点为A1．若以A1，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点P的横坐标为______________________．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17．（6分）计算：
（1）2sin30°﹣3tan45°+cos60°； （2）cos245°﹣tan30° sin60°．
18．（6分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
19．（6分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝ ，
n＝ ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，
C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
20．（8分）．如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：∠BAE＝∠CAD
（2）若，AB＝6，求⊙O的半径r．
21．（8分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．
（1）求证：△BPE∽△CEQ；
（2）当BP＝2，CQ＝9，求PQ的长．
22．（10分）．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是AC上方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值；
（3）点G是y轴上一点，点T是线段AC上一点，且CG＝2AT，求AG+2OT的最小值．
23．（10分）[定义] 若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做对称四边形．
[理解] 下列说法是否正确(对的打“√”，错的打“×”).
①平行四边形是一个对称四边形.( )
②对称四边形的面积等于对角线乘积的一半.( )
[应用] 如图，已知对称四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，ABBC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，
作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．
①求∠EAG的度数．
②若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是
直角三角形，求cos∠CBM的值．
24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点 O ，分别交x轴、y轴于A(2,0)， B(0,8) ，连结 AB .直线CM分别交⊙M于点 D ， E （点 D 在左侧），交x轴于点C(17,0)，连结 AE .
（1）求⊙M 的半径和直线 CM 的函数表达式.
（2）求点D，E的坐标.
（3）点 P 在线段AC上，连结 PE .当 ∠AEP与 △OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的 OP 的长.
第10题图
第9题图
第6题图
第5题图
第16题图
第14题图
第15题图
