金华市名校联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考
数学试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 学号和姓名；考场号 座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 直线和直线垂直，则（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 1或
3. 已知在等比数列中，，则的值是（ ）
A. 4 B. -4 C. D. 16
4. 如图，在三棱台中，且，设，点在棱上，满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法错误的是（ ）
A B.
C. 数列是递减数列 D. 中最大
6. 已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离
7. 已知圆上有一动点，双曲线左焦点为，且双曲线的右支上有一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线，圆，点为圆上任意一点，下列说法正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 直线与圆恒有两个公共点
C. 直线被圆截得最短弦长为
D. 当时，点到直线距离最大值是
11. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若，则为等差数列
C. 若，则为等差数列
D. 若，则
12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的最小值为10
C. 三点共线 D.
三 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13. 在空间直角坐标系中，已知点，则__________.
14. 过点作圆的两条切线，切点为，则劣弧长__________.
15. 如图，已知正方形的边长为2，分别取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，继续取边的中点，并连接形成正方形，依此类推；记的面积为的面积为，依此类推，的面积为，若，则__________.
16. 设是椭圆的左 右焦点，点为椭圆上的两点，且满足，则椭圆的离心率为__________.
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17. 如图，在长方体中，，点分别为棱的中点，
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知数列满足，点在直线上.
（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求满足的的取值构成的集合.
19. 已知动点与两个定点，的距离的比是2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.
20. 已知等差数列前项和为，满足.数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
21. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别为的中点.
（1）求平面与底面所成角的余弦值；
（2）求平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长.
22. 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.
（1）求双曲线渐近线方程；
（2）记双曲线的上 下顶点为为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
金华市名校联盟2023-2024学年高二上学期12月阶段联考
数学试题 简要答案
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】CD
三 填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】##
四 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略，
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或
【20题答案】
【答案】（1），
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略，定点
