初二数学练习
（时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟.请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔.
2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效.
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．“天舟七号”零部件情况调查
B．李克强同志逝世后全国人民对他的追悼情况的调查
C．某班同学的近视情况调查
D．某校寄宿生周一晚上是否回寝的调查
2．下列所给出的点中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
3．将直线向上平移3个单位，所得直线是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则ab的值为（ ）
A． B．8 C． D．4
5．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿BC向点C运动，到达C点时停止.若，图中阴影部分面积为s，则图中可以近似地刻画出s与x之间关系的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，记关于直线m（直线m上各点的横坐标都为0）的对称点为，关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为1）的对称点为，关于直线p（直线p上各点的横坐标都为）的对称点为，关于直线q（直线q上各点的纵坐标都为3）的对称点为，关于直线m的对称点为，关于直线n的对称点为，……依此规律的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．化简：______.
10．某校为了解七年级学生对“七步洗手法”的掌握情况，现在800名七年级学生中随机抽取60名学生进行调查，则此次调查的样本容量是______.
11．在英文句子“Happy Teachers' Day!”中，字母“a”出现的频数为______.
12．象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标为，那么“马”的坐标是______.
第12题 第15题 第17题
13．已知一次函数的图象与y轴交于点，则常数k的值为______.
14．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______.
15．如图，在中，，点D是BC中点，若，，则图中阴影部分的面积为______.
16．已知点，都在直线上，则与的大小关系是______.
17．如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为______.
18．如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，AB边上靠近点B的三等分点D处发出一道光线DE，经镜面两次反射后恰好回到点D，若，则光线走过的路径是______cm.
三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．（本题满分8分）计算：
（1）； （2）.
20．（本题满分6分）如图，已知线段AB的两个端点坐标分别是，.
（1）画出线段AB关于x轴对称的线段；
（2）若点C和点A关于y轴对称，画出点C并写出点C的坐标；
（3）连接，，计算的面积.（直接写出答案即可）
21．（本题满分8分）已知一次函数.
（1）求该一次函数的图象与x轴交于时的k值？
（2）当k为何值时，y随x的增大而减小？
22．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为.
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标.
23．（本题满分10分）如图，已知和，，，，AD与BC交于点P，点C在DE上.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
24．（本题满分10分）为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．.并根据调查结果给制了如下不完整的统计图.请结合统计图解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数.
25．（本题满分10分）已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.
（1）乙的速度是______.
（2）乙到达终点B地用了多长时间？
（3）在乙出发后几小时，两人相遇？
26．（本题满分12分）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来。”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本.
①直接写出y关于x的关系式；
②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
27．（本题满分12分）阅读下列材料，回答问题.
在一次函数中，x的系数k与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把k叫做直线的斜率，关于斜率，有以下结论：
①若，，则直线AB的斜率；
②若直线，直线，
则当，时，；当时，直线；
我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题：
若直线l经过点
图1 图2
（1）如图1，直线l的斜率______；
（2）如图2，过点作轴于C，若点D是y轴正半轴上的点且.
①连接CD，试探究直线CD与直线AB有何位置关系；
②求的面积；
（3）在y轴上是否存在一点M，使是以AB为直角边的直角三角形.若有，请直接写出所有符合要求的点M的坐标，若无，请说明理由.
28．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，，过点作x轴的垂线，与直线AB交于点D.
图1 图2
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F.
①若VBDF的面积为8，求点F的坐标；
②如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM，若，求线段MF的长.
