2.1简谐运动
一、单选题
1．做简谐振动的物体，相邻两次通过同一位置时，哪一个物理量是不同的（ ）
A. 弹性势能 B. 速度 C. 加速度 D. 回复力
2．简谐运动属于（ ）
A. 直线运动 B. 曲线运动
C. 匀变速运动 D. 变加速运动
3．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A. 振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B. 振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C. 振子运动到P、Q两点时，位移相同
D. 振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
4．如图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的( )
A．加速度相同 B．位移相同
C．速度相同 D．机械能相同
5．图中的x-t图象中，不属于简谐运动的是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动。若BC间的距离为10cm,小球从O点开始计时到再次运动到O点历时0.1s,则小球振动过程中经过0.5s所经历的路程为（ ）
A. 0.25m B. 0.5m C. 0.75m D. 1m
7．下列关于简谐运动的说法中正确的是（ ）
A. 位移减小时，加速度减小，速度也减小
B. 位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D. 水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
二、多选题
8．下列运动属于机械振动的是（ ）
A. 说话时声带的运动
B. 弹簧振子在竖直方向的上下运动
C. 体育课上同学进行25米折返跑
D. 竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
9．如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。由此可判断（ ）
A. t时间内小球的运动路程为
B. 小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C. 小球通过a点时的速度大于通过b点的速度
D. 如果小球以较小的振幅振动，周期也会变小
10.一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动
B. 在t1=3s和t2=5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C. 在t1=5s和t1=7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D. 在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大
答 卷
班次： 姓名： 考号：
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
三、非选择题
11、如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)方向运动。
(2)A、B两点间的距离为________cm。
(3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________。
(4)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm。
12．一个沿y轴做简谐运动的振子，其振动图像如图所示．
(1)若开始计时的时刻迟，试画出其振动图像；
(2)若位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像；
(3)若开始计时的时刻迟，位移的正方向规定与原来相反，试画出其振动图像．
2.1、简谐运动 参考答案
1．【答案】B【解析】理解简谐运动中不同物理量的变化关系。
解：做简谐振动的物体，相邻两次通过同一位置时，弹簧的伸缩量相同，因此弹性势能相同；所受的弹力大小，方向完全相同，因此回复力相同，加速度相同；速度大小相等，但方向相反，故B正确，ACD错误。故选：B。
2．【答案】D【解析】简谐运动的位移随时间作周期性变化，而回复力与位移的关系是F=-kx,回复力随时间也作周期性变化，加速度也随时间作周期性变化，物体做变速运动。
解：简谐运动中回复力F=-kx不断变化，由牛顿第二定律可知，加速度a=-，加速度也是不断变化，故是变加速运动，并且是往复运动，但不一定是直线运动，如单摆的摆动，故ABC错误，D正确；
3．【答案】B【解析】简谐运动回复力与位移成正比反向关系，即F回=-kx,根据牛顿第二定律可知加速度与回复力成正比，在平衡位置回复力为零，加速度为零，在最大位移处加速度最大，速度为零，对称位置，位移和加速度必等大反向，但是速度可能等大同向也可能等大反向。
解：A.振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，故A错误；
B.由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，故B正确；
C.由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，故C错误；
D.振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，故D错误。
4．【答案】D 5．【答案】D
6．【答案】B【解析】先利用BC间的距离求出振幅A，再根据小球从O点开始计时到再次运动到O点所经历的时间求出小球振动的周期，最后再根据运动时间求解运动的位移即可。
解：因为BC间的距离为10cm,可知简谐运动的振幅：A=5cm=0.05m
根据小球从O点开始计时到再次运动到O点历时0.1s,可得简谐运动的周期：T=0.2s
弹簧振子每经过半个周期的路程为：2A=2×0.05m=0.1m
小球的总时间：t=0.5s
所经历的路程：S= 2A=×0.1m=0.5m
7．【答案】C【解析】简谐运动的位移是指质点离开平衡位置的位移，方向从平衡位置指向质点所在位置．当质点背离平衡位置时，位移增大，速度减小，加速度增大，加速度方向总是与位移方向相反，指向平衡位置，质点做非匀变速运动．当质点衡位置时，位移减小，速度增大，加速度减小．
解：A、位移减小时，质点衡位置，加速度减小，速度增大。故A错误。
B、根据回复力公式F=-kx,位移方向总跟加速度方向相反；质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。故B错误。
C、物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反；速度的方向背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同。故C正确。
D、水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟位移的方向相反，为向右，而速度的方向向左，所以加速度的方向跟速度方向相反；质点朝右运动时，加速度方向向右，速度方向也向右，二者方向相同。故D错误。
8．【答案】ABD【解析】机械振动是指物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动，由此判断即可。
解：A、机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，说话时声带的运动是在平衡位置两侧的往复运动，故A正确；
B、机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，弹簧振子在竖直方向的上下运动是在平衡位置两侧做往复运动，是机械振动，故B正确；
C、机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，体育课上同学进行25米折返跑运动不是在平衡位置两侧做往复运动，故C错误；
D、机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是在平衡位置两侧做往复运动，故D正确。
9．【答案】BC【解析】A．vt是t时间内纸带运动的路程，并不是小球的运动路程，选项A错误；
B．小球振动过程只有弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，选项B正确；
C．由图可知小球通过a点时更衡位置，其速度大于通过b点的速度，选项C正确；
D．小球的运动简谐运动，其振动周期与振幅无关，选项D错误。
10．【答案】ABD【解析】简谐运动运动回复力F=-kx,与位移成正比；根据回复力情况得到位移变化情况并进一步判断速度变化情况。
解：A、在t从0到2s时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A错误；
B、在t1=3s到t2=5s过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先衡位置后远离平衡位置，故3s和5s速度方向相同；由于3s和5s回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B错误；
C、在t1=5s和t1=7s时，回复力相等，根据公式F=-kx,位移相同，故C正确；
D、在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子速度为零，根据P=Fv,功率为零。
11．(1)O点 右 (2)6 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12
解析：(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点位置；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点位置。
(4)在t＝2 s时，x -t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4 cm＝12 cm。
12、解析 (1)从原运动图像可以看出时刻位移为零．此后的一段时间内位移逐渐增大，但为负值，所以若开始计时的时刻迟，其振动图像如图甲．
(2)若位移的正方向规定与原来相反，则各个时刻位移大小不变，但方向相反，其振动图像如图乙．
(3)若开始计时的时刻迟，位移的正方向规定与原来相反，其振动图像应该在原图像的基础上去掉开始的一半图像，然后将后面的图像沿竖直方向翻转180°，补全一个周期，其振动图像如图丙．
