第3章 整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
第2课时 零指数幂和负整数指数幂
基础过关全练
知识点1 零指数幂
1.(2023浙江杭州萧山期中)若式子(x-1)0有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x=1 C.x≠0 D.x=0
2.(2023湖北孝感中考)计算:(-1)2+= .
3.(2022广西百色中考)计算:32+(-2)0-17.
4.解方程:x-2-(x-2)0=2x+1(x≠2).
知识点2 负整数指数幂
5.等于( )
A.25 B.-25 C. D.-
6.(2022四川南充中考)比较大小:2-2 30.(填“>”“<”或“=”)
7.(2022浙江丽水中考)计算:-(-2 022)0+2-1.
知识点3 用科学记数法表示绝对值较小的数
8.【跨学科·生物】(2023四川眉山中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米,数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( )
A.2.1×10-6 B.21×10-6
C.2.1×10-5 D.21×10-5
9.(2023浙江金华东阳期末)麒麟990处理器采用7 nm工艺制造,1 nm=0.000 000 1 cm,则7 nm= cm(用科学记数法表示).
10. 用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 32= ;
(2)0.000 001 08= ;
(3)0.000 000 305= .
11.用小数表示下列各数:
(1)5×10-4= ;
(2)1.24×10-3= ;
(3)2.05×10-5= ;
(4)3×10-2= .
能力提升全练
12.【一题多解】若2m=3,3×2n-m=2,则n0+(-2 024)n=( )
A.2 023 B.-2 022
C.-2 023 D.-2 024
13.【易错题】(2023浙江杭州萧山期中,7,★★☆)若a=-0.12,b=-32,c=,d=,则它们的大小关系是( )
A.a
15.计算:-22+-|-5|+(3-π)0.
16.已知10-2α=3,10-β=-,求106α+2β的值.
17.阅读理解:
[例]已知a+a-1=3,求a2+a-2的值.
解析:∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=a2+a-2+2=9,
∴a2+a-2=7.
根据以上结论和方法,求:
(1)a4+a-4的值;
(2)a-a-1的值.
18.【一题多变·已知满足的关系求另一关系】已知a是大于1 的实数,且a3+a-3=p,a3-a-3=q.若p+q=4,求p-q 的值.
[变式·根据式子特点总结关系]已知a>0,b>0,且a,b为整数,如果ab+a-b=x,ab-a-b=y.
(1)试探究x,y之间满足的关系;
(2)求当y=1时,x2的值.
素养探究全练
19.【一题多变】【运算能力】已知a=2-44 444,b=3-33 333,c=5-22 222,比较a,b,c的大小.
[变式]【运算能力】比较2 023-2 024与2 024-2 023的大小,我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法.
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小.(填“>”“<”或“=”)
①1-2 2-1,②2-3 3-2,
③3-4 4-3,④4-5 5-4.
(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n(n为正整数)的大小关系:
当n 时,n-(n+1)>(n+1)-n;
当n 时,n-(n+1)<(n+1)-n.
(3)根据上面的猜想,则有2 023-2 024 2 024-2 023(填“>”“<”或“=”).
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵式子(x-1)0有意义,
∴实数x的取值范围是x-1≠0,
∴x≠1.故选A.
2. 答案 2
解析 原式=1+1=2.
3.解析 32+(-2)0-17=9+1-17=-7.
4.解析 ∵x≠2,∴(x-2)0=1,
∴原方程可化为x-2-1=2x+1,解得x=-4.
5.A ===25.故选A.
6.答案 <
解析 ∵2-2=,30=1,<1,∴2-2<30.
7.解析 原式=3-1+=.
8.A 0.000 002 1=2.1×10-6.故选A.
9.答案 7×10-7
解析 7 nm=7×0.000 000 1 cm=7×10-7 cm.
10.答案 (1)3.2×10-4 (2)1.08×10-6
(3)3.05×10-7
11.答案 (1)0.000 5 (2)0.001 24
(3)0.000 020 5 (4)0.03
能力提升全练
12.C 解法一:∵2m=3,3×2n-m=2,
∴2n-m=,m≠0,∴2n÷2m=,
∴2n÷3=,∴2n=2,∴n=1,
∴n0+(-2 024)n=10+(-2 024)1=1-2 024=-2 023,故选C.
解法二:∵2m=3,3×2n-m=2,∴2m×2n-m=2,∴2m+n-m=2,∴2n=2,∴n=1.∴n0+(-2 024)n=10+(-2 024)1=1-2 024=-2 023.故选C.
13.C 本题容易因对指数的概念理解不清而出错.
∵a=-0.12=-0.01,b=-32=-9,c==9,d==1,-9<-0.01<1<9,
∴b
解析 ∵a-2 023
此时a-2 023≠0,
故(a-2 023)a+2 024=1成立;
(2)当a-2 023=1时,a=2 024,
此时(a-2 023)a+2 024=1成立;
(3)当a-2 023=-1时,a=2 022,
此时a+2 024=4 046,
∵(-1)4 046=1,∴(a-2 023)a+2 024=1成立.
综上所述,a的值为2 022或±2 024.
15.解析 原式=-4+9-5+1=1.
16.解析 ∵10-2α==3,1==-,
∴102α=,10β=-5,
∴106α+2β=(102α)3·(10β)2
=×(-5)2=×25=.
17.解析 (1)∵a2+a-2=7,
∴(a2+a-2)2=a4+a-4+2=49,
∴a4+a-4=47.
(2)∵(a+a-1)2=9,
∴(a-a-1)2=(a+a-1)2-4=9-4=5,
∴a-a-1=±.
18.解析 a3+a-3=p①,a3-a-3=q②,
①+②得2a3=p+q=4,∴a3=2.
①-②得p-q=2a-3===1.
[变式] 解析 (1)ab+a-b=x,ab-a-b=y分别平方得a2b+2+a-2b=x2①,
a2b-2+a-2b=y2②,
①-②得x2-y2=4.
(2)当y=1时,x2-y2=x2-1=4,解得x2=5.
素养探究全练
19.解析 a=(2-4)11 111=11 111=11 111,
b=(3-3)11 111=11 111=11 111,
c=(5-2)11 111=11 111=11 111,
∵<<,
∴11 111<11 111<11 111,∴b
∴1-2>2-1.
②∵2-3==,3-2=,∴2-3>3-2.
③∵3-4==,4-3==,∴3-4<4-3.
④∵4-5==,5-4==,∴4-5<5-4.
(2)当n≤2时,n-(n+1)>(n+1)-n;当n>2时,n-(n+1)<(n+1)-n.
(3)根据(2)得,当n=2 023时,2 023-2 024<2 024-2 023.
