2023年秋季学期第二次阶段性检测【八年级 数学】参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B C C A B B D
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11．54 12．7或﹣113．8 14．2.4 15．3 16．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）
＝﹣4+1﹣（﹣2）+（﹣2）
＝﹣4+1+2﹣2
＝﹣3；
解：（2）9999×10001﹣100002
＝（10000﹣1）（10000+1）﹣100002
＝100002﹣12﹣100002
＝﹣1；
18．解：（1）∵2×4x×8x＝221，
∴2×（22）x×（23）x＝221，
∴2×22x×23x＝221，
∴21+2x+3x＝221，
∴21+5x＝221，
∴1+5x＝21，
解得：x＝4，
∴x的值为4；
（2）∵3a+2 5a+2＝153a﹣4，
∴（3×5）a+2＝153a﹣4，
∴15a+2＝153a﹣4，
∴a+2＝3a﹣4，
解得：a＝3，
∴a的值为3．
19．解：（1）∵∠ABC＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝80°，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAF＝∠BAC＝40°，
∴△ACD中，∠ADC＝180°﹣40°﹣35°＝105°；
（2）∵BE⊥AD，
∴∠AEF＝90°，
由（1）可得∠EAF＝40°，
∴∠AFE＝180°﹣40°﹣90°＝50°．
20．解：（1）（x2+mx﹣）（x2﹣3x+n）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣x2+x﹣n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣）x2+（mn+1）x﹣n
∵（x2+mx﹣）（x2﹣3x+n）的乘积中不含x3项和x项，
∴﹣m﹣3＝0，mn+1＝0，
解得：m＝3，n＝﹣；
（2）原式＝4m4n2+3﹣（mn）2022 n
＝4×34×（﹣）2+3﹣（﹣1）2022×
＝36+3+
＝39．
21．（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAD＝30°，
∵AD＝AD，
∵∠B＝∠E＝40°，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝ED；
（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，
∵∠ADC＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠CAD＝100°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣70°﹣40°＝70°．
22．解：（1）∵正△ABC边长为8cm，
∴AB＝BC＝8cm，∠B＝60°，
∵动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，动点P的速度是1cm/s，动点Q的速度是2cm/s，
∴ts时，AP＝tcm，BQ＝2tcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm，
当△PBQ是直角三角形时，有两种情况：
①∠BPQ＝90°时，
如图：
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝90°﹣∠B＝30°，
∴BQ＝2BP，
即2t＝2（8﹣t），
解得：t＝4s；
②∠BQP＝90°时，
如图：
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝90°﹣∠B＝30°，
∴BP＝2BQ，
即：8﹣t＝4t，
解得：t＝1.6，
综上所述：当△PBQ是直角三角形时，t＝1.6s或4s；
（2）由（1）及已知可得ts时，AP＝tcm，BQ＝2tcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm，
∵Q以2cm/s从B至C用时8÷2＝4s，
P以1cm/s从A至B用时8÷1＝8s，
∴0s≤t≤4s，即当Q到达C点时，P始终在AC边上，
如下图：作PM⊥CB于M点，
∵∠B＝60°，
∴PM＝BPsin∠B＝（8﹣t）cm，
∴BM＝BP＝（8﹣t）cm，
∴S△BPQ＝BQ×PM＝＝（8t﹣t2）cm2，
∵正△ABC边长为8cm，
∴S△ABC＝＝16cm2，
当线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5时，
分两种情况：
①当S△BPQ：S△ABC＝4：9时，
∴（8t﹣t2）：16＝4：9，
整理得：9t2﹣72t+128＝0，
解得：t＝（舍）或t＝，
②当S△BPQ：S△ABC＝5：9时
∴（8t﹣t2）：16＝5：9，
整理得：9t2﹣72t+160＝0，
∵Δ＝722﹣4×9×160＝﹣576＜0，
∴方程无解，
综上所述：使线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5时，t＝．
23．解：（1）代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1，
故答案为：2，﹣1；
（2）﹣x2+14x+10
＝﹣（x2﹣14x﹣10）
＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10]
＝﹣[（x﹣7）2﹣59]
＝﹣（x﹣7）2+59，
∵﹣（x﹣7）2≤0，
∴﹣（x﹣7）2+59≤59，
∴代数式﹣x2+14x+10有最大值59，相应的x的值为7；
（3）∵a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，
∴a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
∴a＝5，b＝4，
∵a﹣b＜c＜a+b，
∴1＜c＜9，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5＜c＜9．
答：c的取值范围为5＜c＜9
24．（1）解：∵AF，BD分别平分∠CAB和∠CBA，
∴，，
∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）
＝
＝
＝120°．
故答案为：120；
（2）证明：过P作PE⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，
∵AF，BD分别平分∠CAB和∠CBA，
∴PE＝PG，PE＝PH，
∴PH＝PG，
∵PH⊥BC，PG⊥AC，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴∠GPH＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠GPH＝∠APB＝120°＝∠DPF，
∴∠DPG＝∠FPH，
在△PDG和△PFH中，
，
∴△PDG≌△PFH（AAS），
∴PD＝PF；
（3）证明：如图，作∠CBD的平分线交AC于点N，则，
∵∠ABC＝80°，∠C＝60°，
∴∠CAB＝180°﹣60°﹣80°＝40°，，
∴，∠CAB＝∠ABD＝40°，
∴AD＝BD，∠BDC＝∠CAB+∠ABD＝80°，
∴，
∴∠ANB＝∠C+∠CBN＝60°+20°＝80°，∴∠ANB＝∠BDC＝80°，
∴BD＝BN，
∴AD＝BN，
在△APD和△BCN中，
，
∴△APD≌△CBN（AAS），
∴AP＝BC．
．2023年秋季学期第二次阶段性检测【八年级 数学】试题卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝90°﹣∠B；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3．其中，能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，13cm和15cm四种规格，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．15cm B．13cm C．8cm D．7cm
4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4）
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x5＝x15 B．2x+3y＝5xy
C．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y D．（x﹣2）2＝x2﹣4
6．若x，y均为正整数，且2x+1 4y＝128，则x+y的值为（ ）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，BC＝7，则△ABD的周长为（ ）
A．4 B．7 C．11 D．15
8．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD 的平分线，BC的延长线交CE于点E，若∠BOC＝115°，则∠2＝（ ）
(
第
8
题图
第
10
题图
第
7
题图
)A．30° B．25° C．20° D．35°
9．从一个n边形中除去一个角后，其余（n﹣1）个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）
A．15 B．17 C．19 D．13
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，AN是角平分线，延长AN交△ABC的外角∠CBE的平分线BF于点F，点H为AF上一点，且∠FBH＝45°，则下列结论：①∠CMN＝∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD＝2∠HBN，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在直角三角形中，一个锐角是36°，另一个锐角是 °．
12．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 ．
13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB与AC的和为13，则AB的长为 ．
(
第
13
题
第
14
题
第
15
题
第
16
题
)14．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
15．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ．
16．如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，则点O到AC的距离为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：（1）﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）；（2）9999×10001﹣100002；
18．（8分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：
（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；
（2）如果3a+2 5a+2＝153a﹣4，求a的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求∠ADC的度数．
（2）过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F．求∠AFE的度数．
20．（8分）已知（x2+mx﹣）（x2﹣3x+n）的乘积中不含x3项和x项．
（1）求m，n的值；
（2）求代数式（﹣2m2n）2+3（mn）0﹣m2022n2023．
21．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，∠BAE＝60°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝AC，求∠CAD的度数．
22．（8分）已知：如图，△ABC是边长为8cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，动点P的速度是1cm/s，动点Q的速度是2cm/s，当动点Q到达点C时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ把△ABC分成两部分的面积比为4：5？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，请说明理由．
23．（12分）阅读理解并解答：
【方法呈现】
（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
则这个代数式x2+2x+3的最小值是 ，这时相应的x的值是 ．
【尝试应用】
（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．
【拓展提高】
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
24．（12分）如图，∠CAB和∠CBA的角平分线AF，BD相交点P，∠C＝60°．
（1）求∠APB；
（2）求证PD＝PF；
（3）若∠ABC＝80°，求证AP＝BC．
