萧县城东初级中学2023-2024第一学年度第二次错题整理七年级数学
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（共10题，每题4分）
1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．2和﹣2 B．﹣2和﹣ C．2和|﹣2| D．﹣2和
2．下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．在方程①；②；③；④中，是一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．的系数是0 B．的次数是3
C．的系数是 D．5是一次单项式
7．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（ ）
A． B． C． D．
9．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（ ）
A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元
10．，，是有理数，且，则的值是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
二、填空题（每题4分，共7题）．
11．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是
12．已知是关于的一元一次方程，则 ．
13．如果单项式和是同类项，则a、b的值分别为 ；
14．用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为
15．钟表在8:30时，分针与时针的夹角为 度．
16．如图，点B在线段上，已知，，点O是线段的中点，则线段
cm．
17．如图，将矩形沿折叠，点落在，点落在处，若，则为 ．
三、解答题（共82分）
18．计算
(1)；
(2)．
19．如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．
20．先化简，再求代数式的值：
已知，其中．
21．如图，是线段的中点，点在线段上，是的中点，且，，求线段的长．
22．如图，是内部的一条射线，且、分别平分与．
(1)若，，求的大小；
(2)若，，试用含、的代数式表示．并直接写出与的数量关系．
23．如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．
(1)当时，求计算结果：
(2)若计算结果是2，求输入的a的值．
24．观察以下等式：第个等式：；第个等式；第个等式；第个等式；……；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第个等式 ；
(2)写出你猜想的第个等式 （用含的等式表示），并证明；
25．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
参考答案与解析
1．B
【分析】直接利用倒数以及绝对值和相反数的定义分析得出答案．
【详解】A．2和﹣2，是互为相反数，不合题意；
B．﹣2和，互为倒数，符合题意；
C．2和|﹣2|，两数相等，不合题意；
D．﹣2和，不是互为倒数，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了倒数和绝对值，正确把握定义是解题的关键．
2．D
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有D．
A选项属于棱锥，B选项属于圆柱，C选项属于圆锥．
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
3．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次方程；
②，不是整式方程，不是一元一次方程；
③，是一元一次方程；
④，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程；
∴一元一次方程只有1个，
故选A．
5．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】149600000=1.496×108，
故选D.
【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6．C
【分析】本题考查了单项式的定义、系数及次数，数与字母的积称为单项式，其中的数字因数是系数，所有字母指数的和是次数，单独一个字母或数也是单项式；根据单项式的定义及系数、次数进行判断即可．
【详解】解：A、的系数是，不是0，故错误；
B、的次数是5，而不是3，故错误；
C、的系数是，故正确；
D、不是一次单项式，故错误；
故选：C．
7．C
【分析】对比题目中的两个代数式，可以把2y2-y看成一个整体，求得2y2-y的值后，代入代数式求值即可得解．
【详解】解：∵4y2-2y+5=7，
∴2y2-y=1，
∴2y2-y+1=2．
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
8．D
【分析】利用直角三角板的特点和角的组成即角的和差关系计算即可.
【详解】解：
∵三角板的两个直角都等于90 ，
∴∠AOC=∠BOD=90 ，
∵∠DOC=120 ，
∴∠BOC=120 -90 =30 ，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=60 ，
故选D.
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，角的计算.
9．B
【分析】设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后的价钱为，列出方程即可求解；
【详解】设进价为元
由题意可得：
解得：
亏了4元
故选：B.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键.
10．C
【分析】根据题意因为，可分类两种情况，、、三数均为负，、、只有一个负数，另两个为正数，再根据题目中给出的解题过程求解即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
①、、三数均为负，即，，，
，
②当、、只有一个负数，另两个为正数时，
即，，，
，
的值为或1；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减运算，根据题意应用绝对值意义求解是解决本题的关键．
11．两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，
这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
12．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
13．
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出a、b的值．
【详解】解：∵单项式和是同类项
∴
解得：
故答案为：．
【点睛】此题考查的是根据同类项，求指数中的参数问题，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
14．
【分析】根据题中的新定义计算即可求出的值．
【详解】根据新定义得：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．
15．75
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，
8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．
故答案为：75°
【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
16．
【分析】首先根据，，即可求得的长，再根据点O是线段的中点，即可求得的长，据此即可求解．
【详解】解：，，
，
点O是线段的中点，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，准确找到各线段之间的关系是解决本题的关键．
17．##度
【分析】本题考查了邻补角，折叠的性质，轴对称图形对应角相等是解题关键．根据邻补角的定理，得到，再由折叠的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：
，
由折叠的性质可知，，
，
胡答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则个解题步骤是解题关键．
（1）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
19．见解析
【分析】本题考查了三视图，掌握空间想象力是解题关键．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、2、1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2、1，.俯视图由3列，每列小正方形数目分别为1、2、1，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
20．，48
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
．
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
21．
【分析】根据是的中点，得出，进而得出，根据是线段的中点，即可求解．
【详解】解：∵是的中点，且，
∴
∵，
∴，
∴
∵是线段的中点，
∴．
【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．
22．(1)
(2)，
【分析】本题考查了角平分线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据角平分线的定义，分别得到，，即可求出的大小；
（2）根据角平分线的定义，分别得到，，即可表示出，再根据，即可得出与的数量关系．．
【详解】（1）解：，，、分别平分与，
，，
；
（2）解：，，、分别平分与，
，，
，
，
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）将代入，根据程序运算进行计算即可求解；
（2）根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）当时，
；
（2）由题意可得，，
解得．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，即可得到第六个等式；
（2）根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可．
【详解】（1）∵第个等式：，
第个等式，
第个等式，
第个等式，
∴第个等式为：．
故答案为：．
（2）由（1）得，第个等式：，
证明如下：
，
等式左边右边，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数和整式的知识，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答．
25．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
