2023-2024学年江苏省无锡市新吴区金桥外国语学校七年级第一学期期中数学模拟试卷（一）
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A．0.675×105 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105
3．下列各数：，，，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3 B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．5a﹣4a＝1
5．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，3 B．﹣，2 C．﹣，2 D．﹣，3
6．已知代数式与﹣3x3y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．1或3
7．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝10，则f（﹣2）的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
8．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|，化简：2|a+c|﹣|b﹣c|的结果为（ ）
A．2a﹣b+3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a﹣b+c
9．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中：①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；⑤x＜[x）≤x+1．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号）
A．①④ B．①⑤ C．①④⑤ D．②③④
10．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D
二、填空题（共8小题，满分16分）
11．的相反数是 ．
12．比较大小： ．
13．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是 ．
14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
15．若有理数a，b满足条件：ab＜0，|a|＝4，|b|＝3，则a﹣b＝ ．
16．按如图所示程序计算，若开始输入的x值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2020次得到的结果为 ．
17．一组按规律排列的数：﹣2，，，…，第n（n为正整数）个数是 ．
18．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝13，则“相异数”y＝ ．
三、解答题（共8小题，满分74分）
19．（16分）计算：
（1）﹣8﹣（﹣14）+（﹣29）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．化简：
（1）18（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）；
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）．
21．解下列方程：
（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
23．如果有理数a，b满足|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，试求的值．
24．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
（3）若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值．
25．在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣2、4、x，解答下列问题：
①d（A，B）＝ ；
②若d（A，C）＝2，则x的值为 ；
③若d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），且x为整数，则x的取值有 个．
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 时，d（D，P）＝4；
②当t＝ 时，d（F，P）＝2d（E，P）．
26．已知多项式4x7y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
t（s） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16
v（mm/s） 5 8 4
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是21mm．（请直接写出答案）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．﹣5的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【分析】根据倒数的意义进行解答即可．
解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A．0.675×105 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各数：，，，﹣2.626626662…（每两个2之间多一个6），0.12，其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】整数和分数统称为有理数，根据有理数的定义进行判断即可．
解：﹣，1.010010001，，0.12是分数，0是整数，它们均为有理数，共5个，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3 B．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．5a﹣4a＝1
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
解：A、3a2+a，无法计算，故此选项错误；
B、a2b﹣2a2b＝﹣a2b，正确；
C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；
D、5a﹣4a＝a，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．﹣，3 B．﹣，2 C．﹣，2 D．﹣，3
【分析】直接利用单项式系数与次数确定方法分析得出答案．
解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
6．已知代数式与﹣3x3y是同类项，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣1或3 D．1或3
【分析】根据同类项的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵xa+|b|ya﹣1与﹣3x3y是同类项，
∴a+|b|＝3，a﹣1＝1，
解得a＝2，|b|＝1，
∴b＝1或﹣1，
a﹣b＝2﹣1＝1，
或a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3，
综上所述，a﹣b的值为1或3．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（2）＝10，则f（﹣2）的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【分析】求得f（2）的值后进行整理，然后再列得f（﹣2）的代数式并变形后代入数值计算即可．
解：f（2）＝8a﹣2b+5＝10，
则8a﹣2b＝5，
那么f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣5+5＝0，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，将代数式进行正确的变形是解题的关键．
8．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|c|，化简：2|a+c|﹣|b﹣c|的结果为（ ）
A．2a﹣b+3c B．2a+b+c C．2a+b D．2a﹣b+c
【分析】结合数轴和已知条件可得a+c＞0，b﹣c＜0．
解：∵|a|＜|c|，
∴c＞0，a＜0，
∴a+c＞0，
又∵c＞b，
∴b﹣c＜0，
∴2|a+c|﹣|b﹣c|＝2（a+c）﹣（c﹣b）＝2a+2c﹣c+b＝c+2a+b，
故选：B．
【点评】本题考查数轴和绝对值的性质；掌握数轴上点大小比较方法，熟练绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键．
9．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中：①[0）＝1；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x使[x）﹣x＝0.2成立；⑤x＜[x）≤x+1．正确的是（ ）（填写所有正确结论的序号）
A．①④ B．①⑤ C．①④⑤ D．②③④
【分析】利用题中的新定义判断即可．
解：①[0）＝1，故①正确；
②[x）﹣x＞0，故②错误；
③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故③错误；
④存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，如[1.8）﹣1.8＝0.2，故④正确；
⑤x＜[x）≤x+1，正确．
故正确的是①④⑤．
故选：C．
【点评】此题考查了实数的运算以及有理数大小比较，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．
10．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（ ）
A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D
【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判断．
解：∵正方形的边长为1，
∴正方形的周长为4，
∴正方形滚动一周的长度为4，
∵正方形的起点在﹣2处，
∴2020﹣（﹣2）＝2022，
∵2022÷4＝505......2，
∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，根据正方形的特点找出滚动规律是解题的关键．
二、填空题（共8小题，满分16分）
11．的相反数是 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．比较大小： ＜ ．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是 ﹣1 ．
【分析】直接利用三次二式的定义得出关于m的等式进而得出答案．
解：∵多项式是关于x，y的三次二项式，
∴|m|+2＝3，m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．
14．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 0 ．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
15．若有理数a，b满足条件：ab＜0，|a|＝4，|b|＝3，则a﹣b＝ ±7 ．
【分析】结合已知条件求得a，b的值，然后将其代入a﹣b中计算即可．
解：∵|a|＝4，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
当a＝4，b＝﹣3时，
a﹣b＝4+3＝7；
当a＝﹣4，b＝3时，
a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7；
综上，a﹣b的值为±7，
故答案为：±7．
【点评】本题考查绝对值及有理数的运算，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
16．按如图所示程序计算，若开始输入的x值为6，我们第一次发现得到的结果为3，第二次得到的结果为10，第三次得到的结果为5，…请你探索第2020次得到的结果为 6 ．
【分析】我们可将前几次的结果放在一起进行观察，可以发现是有规律可循的，找出规律即可解答．
解：当x为奇数时，输出结果为：x+7，
当x为偶数时，输出结果为：x，
当x＝6时，第一次结果：×6＝3，
第二次结果：3+7＝10，
第三次结果：10×＝5，
第四次结果：5+7＝12，
第五次结果：12×＝6，
第六次得到的结果为：×6＝3，
…
发现五次一循环，所以2020÷5＝404，
∴第2020次得到的结果为6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类的问题，熟练找出规律是解答本题的关键．
17．一组按规律排列的数：﹣2，，，…，第n（n为正整数）个数是 （﹣1）n ．
【分析】根据奇项是负，偶数项是正，分母是2n﹣1，分子是2的n次方即可．
解：第n个数是：（﹣1）n，
故答案为：（﹣1）n，
【点评】本题考查了数字的规律探究，发现分子分母与项数之间的关系式解答本题的关键．
18．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝13，则“相异数”y＝ 58 ．
【分析】根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
解：由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝13得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝13×11，
解得k＝5，
∴2（k﹣1）＝2×4＝8，
∴相异数y是58．
【点评】本题考查整式的加减，正确根据题意列出式子是解题关键．
三、解答题（共8小题，满分74分）
19．（16分）计算：
（1）﹣8﹣（﹣14）+（﹣29）﹣（+7）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；
（2）首先计算绝对值，再根据除法法则写成乘法形式，然后确定结果符号，进行乘法计算即可；
（3）首先利用乘法分配律进行乘法运算，再算加减即可；
（4）首先乘方，再算括号里面的乘法和加法，然后再括号外的乘法，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝﹣8+14﹣29﹣7，
＝﹣8﹣29﹣7+14，
＝﹣44+14，
＝﹣30；
（2）原式＝×（﹣）××20，
＝﹣；
（3）原式＝3+24×（﹣），
＝3+8﹣4﹣18，
＝11﹣4﹣18，
＝﹣11；
（4）原式＝﹣9﹣×（﹣×8+），
＝﹣9﹣×（﹣），
＝﹣9+，
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序．
20．化简：
（1）18（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）；
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）．
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
解：（1）18（a﹣b）﹣5（a﹣b）﹣7（a﹣b）
＝18a﹣18b﹣5a+5b﹣7a+7b
＝（18﹣5﹣7）a+（﹣18+5+7）b
＝6a﹣6b；
（2）3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）
＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣2ab2+4a2b﹣8ab2
＝（3+4）a2b+（﹣2﹣8）ab2
＝7a2b﹣10ab2．
【点评】本题考查整式的加减，正确进行去括号合并同类项的计算是解题关键．
21．解下列方程：
（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；
（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，
6x+2x＝5﹣4+3，
8x＝4，
x＝；
（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，
2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，
﹣5x＝6，
x＝﹣．
【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】先去括号，再合并同类项可得最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
解：原式＝
＝﹣6xy，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝×4﹣6×（﹣2）×1＝38．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．如果有理数a，b满足|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，试求的值．
【分析】根据|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，可得a和b的值，再把a和b的值代入原式，进行计算即可．
解：∵|ab﹣6|+（2﹣b）2＝0，
∴ab﹣6＝0，2﹣b＝0，
解得b＝2，a＝3，
∴原式＝+++...+
＝﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是非负数的性质及分数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
24．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2．
求：（1）2A﹣3B．
（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．
（3）若x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，那么当x＝﹣4，y＝﹣时，求代数式3ax﹣24by3+6的值．
【分析】（1）把A、B代入化简即可；
（2）由|2x﹣3|＝1，y2＝9，|x﹣y|＝y﹣x，确定x、y的值，然后代入（1）的结果中；
（3）把x＝2，y＝﹣4代入ax3by+5＝17中，得关于a、b的代数式，把x＝﹣4，y＝﹣，代入代数式3ax﹣24by3+6中，然后把得到的关于a、b的代数式整体代入求值．
解：（1）2A﹣3B
＝2（3x2+3y2﹣2xy）﹣3（xy﹣2y2﹣2x2）
＝6x2+6y2﹣4xy﹣3xy+6y2+6x2
＝12x2+12y2﹣7xy；
（2）∵|2x﹣3|＝1，y2＝9，
∴x1＝2，x2＝1，y1＝3，y2＝﹣3
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x1＝2，x2＝1，y＝3．
当x＝2，y＝3时，2A﹣3B
＝12x2+12y2﹣7xy
＝12×4+12×9﹣7×2×3
＝114；
当x＝1，y＝3时，2A﹣3B
＝12x2+12y2﹣7xy
＝12×1+12×9﹣7×1×3
＝99．
（3）∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+5＝17，
∴8a﹣2b＝12，即4a﹣b＝6．
当x＝﹣4，y＝﹣时，
代数式3ax﹣24by3+6
＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
∵4a﹣b＝6，
∴原式＝﹣3×6+6
＝﹣12．
【点评】本题考查了代数式的化简求值．题目（2）由条件确定x、y的值是关键，题目（3）掌握整体代入的方法是关键．
25．在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d（M，N），即d（M，N）＝|x1﹣x2|．
（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数﹣2、4、x，解答下列问题：
①d（A，B）＝ 6 ；
②若d（A，C）＝2，则x的值为 0或﹣4 ；
③若d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），且x为整数，则x的取值有 7 个．
（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数﹣2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．
①当t＝ 2秒或6秒 时，d（D，P）＝4；
②当t＝ 2秒或秒或或6秒 时，d（F，P）＝2d（E，P）．
【分析】（1）①依据题意，由两点间距离的概念进行计算可以得解；
②依据题意，有两点间距离建立关于x的方程进而计算可以得解；
③依据题意，由两点间距离公式，结合题意即可判断得解；
（2）①依据题意，分当P点还没到达F点时和当P点到达F点后返回时进行分类讨论即可得解；
②依据题意，根据P去和返回时的点进行分类讨论可以得解．
解：（1）①d（A，B）＝|﹣2﹣4|＝6．
故答案为：6．
②d（A，C）＝|﹣2﹣x|＝2，
∴x＝0或x＝﹣4，
故答案为：0或﹣4．
③d（A，C）+d（B，C）＝d（A，B），
|﹣2﹣x|+|4﹣x|＝6，
∵x为整数，
∴x可以为﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
故答案为：7；
（2）①当P点还没到达F点时，d（D，P）＝|﹣2﹣（﹣2+2t）|＝﹣2+2t+2＝2t＝4，
解得：t＝2．
当P点到达F点后返回时，d（D，P）＝|﹣2﹣[6﹣2（t﹣4）]|＝14﹣2t+2＝16﹣2t＝4，
解得：t＝6．
故答案为：2秒或6秒．
②由题意，当P点还没到达E点时，2[4﹣（﹣2+2t）]＝6﹣（﹣2+2t），
∴t＝2；
当P点在E，F之间时，2[（﹣2+2t）﹣4]＝6﹣（﹣2+2t），
∴t＝；
当P返回时在E，F之间时，2[2﹣（2t﹣8）]＝2t﹣8，
∴t＝；
当P返回时在E的左侧，2（2t﹣10）＝2t﹣8，
∴t＝6．
故答案为：t＝2秒或秒或或6秒．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由数轴上两点的距离公式列出一元一次方程是解题的关键，注意分类讨论
26．已知多项式4x7y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ 9 ；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以3个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
t（s） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16
v（mm/s） 5 8 4
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为 秒或秒 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是21mm．（请直接写出答案）
【分析】（1）根据多项式的次数的概念，以及相反数的概念列式计算即可；
（2）结合数轴，根据行程问题中的相等关系列方程求解，注意分遇到饭粒前、后两种情况进行讨论；
（3）①按对应时间段的速度、时间分别表示两只蚂蚁的行程，再加上两者起始时的距离（即线段AB长）即可；②结合数轴，根据行程问题中的相等关系列方程求解，注意分折返前、后两种情况进行讨论．
解：（1）∵原多项式的次数是9，
∴b＝9，
∵3a与b互为相反数，
∴3a＝﹣b＝﹣9，
即：a＝﹣3．
故答案为：﹣3，9．
（2）分两种情况：
①遇到饭粒前，由题意得3+2t＝9﹣3t，
解得t＝；
②遇到饭粒后，由题意得3+2t＝3t﹣9，
解得t＝12．
所以甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或12秒．
（3）①2×5+（5﹣2）×8+（16﹣5）×4＝78（mm），
78÷2＝39（mm），
当2＜t≤5时，
甲或乙所走的最远路程：2×5+（5﹣2）×8＝34（mm），
34mm＜39mm，
∴甲乙没有返回，
∴[2×5+8（t﹣2]×2+|﹣3﹣9|＝16t；
②故答案为：或．
【点评】本题考查数轴、列代数式、行程问题等，关键需要运用数形结合思想和分类讨论方法，重点是在不同情形下分别表示行程状态．
