2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数
一、单选题
1．在Rt中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
2． 如果把三边的长度都扩大为原来的倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）
A．都扩大为原来的倍 B．都缩小为原来的
C．都没有变化 D．都不能确定
3．在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一艘船由 港沿北偏东65°方向航行 至 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 港， 港在 港北偏东20°方向，则 ， 两港之间的距离为（ ） .
A． B． C． D．
6．如图，在中，已知是边上的高，，，，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．7
7．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点若，，则点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在 中，若 ， ， ，则 .
10．已知是半径为2cm的圆的内接三角形，，则 ．
11．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．
12．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为 米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是 米．（结果保留根号）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为 .
三、解答题
14．计算： .
15．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如下图，一对搜寻人员以3.6公里/小时的速度在森林中搜寻，当他们行驶到A处时，发现在他们的东北方向有一古树B．他们继续向北行走40分钟后到达C处，发现古树B在他们的北偏东方向，求此时他们与古树B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：）．
16．如图，中，，，D是边的中点，连结．
（1）已知，求的长；
（2）求的值．
17． 如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，圆的半径为10，求的长.
18．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H.
（1）当E为边的中点时，求的长；
（2）当时，连接，求的长；
（3）连接，，求面积的最小值.
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．A
8．A
9．30
10．60°或120°
11．
12．100（1+ ）
13．或
14．解：原式
15．解：如图，过C作CD⊥AB于D，垂足为D．
由题意得公里，
∴∠B=∠BCN-∠A=30°
在Rt△ACD中，∠A=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴（公里），
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴（公里），
答：此时他们与古树B的距离约为3.4公里．
16．（1）解：∵，，
∴设，则，
∵，即，
解得，
∴；
（2）解：作于，
由（1）得，
∵D是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
17．（1）证明：连接.
平分，
，
∴，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：作直径，连接.
∵，
，
，
是直径，
，
，
设，则，
，
，
负根已经舍去，
.
18．（1）解：∵四边形，四边形都是正方形，，E为边的中点，
∴，，，，
∴，
∴，即，
解得；
（2）解：如图，过点F作于点M，
∵四边形，四边形都是正方形，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，，，，，，
∴，，
∴；
（3）解：如图，过点F作于点M，，交的延长线于点N，
∵四边形，四边形都是正方形，，
∴，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
，
设，由（1）得，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
故当时，取得最小值，且最小值为96
