第十三章轴对称
一、选择题
1． 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40°
4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，AD是等边的中线，，则的度数为（ ）
A．30° B．20° C．25° D．15°
6．在中，边，的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7． 如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
8．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（ ）
A．92° B．90° C．88° D．84°
二、填空题
9．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．
10．如图，在中，，，为中点，则 ．
11．在中，平分，，，，则的周长为 ．
12．如图，为等边三角形，点在上，点在上，，与相交于点，则 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 ．
三、解答题
14． 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点，，在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出与关于直线成轴对称的；
⑵求的面积；
⑶在直线上找一点（在答题纸上图中标出），使的值最小．
15．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．
（1）求证：∠C＝∠CDE．
（2）若∠A＝60°，试判断△DEC的形状，并说明理由．
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．
（1）求的度数；
（2）已知，的周长为，求的周长．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：为等边三角形；
（2）连接，线段，求线段的长．
18．如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G.
（1）求证：∠ACE＝∠CBF；
（2）若PG＝1，求EP的长度.
19．如图，在中，，点在内，，，点在外，，.
（1）求的度数；
（2）判断的形状并加以证明；
（3）连接，若，，求的长.
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A
7．D
8．C
9．17
10．
11．11
12．
13．6
14．解：⑴如图所示：
⑵的面积；
⑶如图所示，点即为所求．
15．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B，
∴∠C＝∠CDE；
（2）证明：△DEC是等边三角形，
理由：∵DE∥AB，
∴∠DEC＝∠A＝60°，
由（1），△DEC是等腰三角形，
∴△DEC是等边三角形．
16．（1）解：在中，，，
，，
的垂直平分线交于点，
，
，
；
（2）解：的周长为，
，
，
的垂直平分线交于点，
，
的周长．
17．（1）证明：∵D为边上中点，
∴，
在和中
，
，
，
为等边三角形；
（2）解：如图，
为等边三角形，是边中线，
，
在中，，，
．
18.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，
在△ACE与△BCF中，
AC＝BC，∠A＝∠BCF，AE＝CF，
∴△ACE≌△CBF（SAS），
∴∠ACE＝∠CBF；
（2）解：∵由（1）知，∠ACE＝∠CBF，
又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，
∴∠PBC＋∠PCB＝60°，
∴∠BPE＝60°，
∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，
∴∠GEP＝30°，
∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，
∵PG＝1，
∴PE＝2.
19.（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，
∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= （360°﹣60°）=150°.
（2）解：结论：△ABE是等边三角形.
理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.
（3）解：连接DE.
∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，
∴∠EDC=30°，∴EC= DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4
