第二十六章反比例函数
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝﹣2x D．
2．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）
A．第二、三象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．若都在函数的图像上，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
5．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
6．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
7．如图，菱形的边长为，点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过点和线段的中点，且点的横坐标为，则与满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为（ ）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
二、填空题
9．若反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是 ．
10．已知一个反比例函数图象经过点，则该反比例函数的图象在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而 ．（填“增大”或“减小”）
11．我们知道，描点法是画函数图象的重要方法，通过描点画图可知，函数y=的图象可由函数y=的图象向 平移一个单位得到．
12．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是 .
13．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、．若函数与线段有交点，则k的取值范围是 ．
三、解答题
14．直线与反比例函数（其中）的图象交于、，求点的坐标.
15．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求当时气体的密度.
16．某学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，水温到时停止加热．此后水温开始下降．水温与开机通电时间成反比例关系．若水温在时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
（1）水温从加热到，需要 ；
（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于的时间有多少？
17．电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．k＜
10．增大
11．左
12．
13．
14．解：将 代入 得
解方程组 得 或
得 的坐标为
15．（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ= ，把点（5，2）代入解ρ= ，得k=10，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为 .
（2）解：把v=10m3代入 ，得ρ=1kg/m3.
16．（1）4
（2）解：如图设函数解析式为
代入点可得，
当时，，
水温下降过程中，与的函数关系式是
（3）解：由计算可知，水温从开始加热到再冷却到
需分钟
水温从加热到所需要时间为：（分钟）
令，则
水温不低于的时间为（分钟）
答：不低于的时间有2分钟.
17．（1）解：由题意10（4n﹣2）＝30n，
解得，n＝2，
设y＝．
∵过点（10，6），
∴m＝xy＝10×6＝60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：；
（2）解：∵过点（30，2），
∵温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
∴过点（31，2），
∴，
解得：，
故y与x的关系式为：y＝x﹣4，
，当y＝5时，得x＝12；
y＝x﹣4，当y＝5时，得x＝45；
答：温度x取值范围是：12≤x≤45．
18．（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数的图象分别与交于点和点，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
在中，当时，，
∴；
（2）
