2026届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣高一联考
数学（人教版）
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则之间的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4.函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的一个零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数若方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，实数满足，则（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
8.已知某工厂有一台价格为200万元的机器，若这台机器以每年的幅度贬值，则工厂至多（ ）年后卖出这台机器，才不会以低于150万元的价格成交.（参考数据：，，结果取整数）
A.9 B.10 C.11 D.12
二 多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知集合，若，则实数的可能取值有（ ）
A.1 B.0 C. D.
10.已知函数，则关于的说法正确的有（ ）
A.定义域为 B.在上单调递减
C.值域为 D.零点为
11.使不等式成立的一个充分条件为（ ）
A. B.
C. D.
12.设，若，则（ ）
A. B.
C.为非奇非偶函数 D.
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是__________.
14.已知，则__________（用含的代数式表示）.
15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.
16.已知函数的定义域为，且，当时，.若对于，都有，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算下列各式：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知非空集合，设命题“”，命题：“”.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（12分）
已知是幂函数.
（1）求的解析式；
（2）若的最小值为，求的值.
20.（12分）
已知定义在上的函数对于，都满足3，且当时，.
（1）求的值；
（2）根据定义，研究在上的单调性.
21.（12分）
信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，产于我国河南省信阳市内的128个产茶乡镇.某茶叶种植户欲生产信阳毛尖茶，经过市场调研，生产信阳毛尖茶每年需投入固定成本3万元，年产量为（吨）时另需投入流动成本万元，每千克信阳毛尖茶售价为140元，通过市场分析，该茶叶种植户种植的毛尖茶当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量）（吨）的函数解析式（年利润年销售收入-年固定成本-流动成本）；
（2）试问年产量为多少时，该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
22.（12分）
已知函数是偶函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上的值域是，求的取值范围.
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青桐鸣高一联考
数学（人教版）答案
1.B 【解析】因为，
所以.故选B.
2.C 【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“”的否定为“”.故选C.
3.A 【解析】，即，则有.故选A.
4.B 【解析】的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，又的值域是，则的值域为，经过平移可知的值域为.故选B.
5.D 【解析】因为和在上都是单调递增的，所以在上是单调递增的，又，由函数零点存在定理可得，在上有唯一零点.
故选D.
6.A 【解析】当时，单调递减；
当时，的图象开口向下，对称轴为，所以当时，函数的最大值为.
作出函数的图象如图，
易得函数的图象和直线有3个不同的交点，
则实数的取值范围是.故选A.
7.B 【解析】的定义域为，定义域关于原点对称，
因为，
所以为奇函数，易得在上单调递减，由，得，则，故.故选B.
8.A 【解析】由题意知，机器价格与年数之间的函数关系式为，令150，得9.6，故工厂至多9年后卖出这台机器，才不会以低于150万的价格成交.故选A.
9.BD 【解析】，因为，
当时，无解，此时，满足题意；
当时，得，所以或，解得或
综上，的值可以为.
故选BD.
10.CD 【解析】由对数函数的定义域可得，
得，故A选项错误；
由复合函数的单调性可知在上单调递增，故B选项错误；
能取到所有的正实数，所以函数的值域为，故C选项正确；
令，则，解得，故选项正确.故选CD.
11.AD 【解析】由选项可得，
所以，所以选项A正确；
根据选项可得，不一定能够推出，故B选项错误；同理可得C选项也错误；
对于选项，由指数函数的性质可得故D选项正确.
故选AD.
12.BCD 【解析】由题意可得，
则解得
则，故A错误；
，故B正确；，则，
且，故为非奇非偶函数，故C正确；
，故D选项正确.
故选.
13.25 【解析】设选择舞蹈社团的同学为集合，选择园艺社团的同学为集合，则选择舞蹈社团或园艺社团的同学为集合，既选择舞蹈社勾又选择园艺社团的同学为.因为，所以，即既选择舞蹈社团又选择园艺社团的人数是25.
14. 【解析】，
.
15. 【解析】因为在上单调递减，
所以解得.
16. 【解析】因为，所以当每增大4，
对应的纵坐标都变为原来的2倍，而当时，，此时的最小值为，结合的图象，可得在上的最小值为，而当时，，令，解得或，若，显然不符合题意，故.
17.解：（1）
.
（2）
.
18.解：（1）若，则，
又，故.
（2）因为，
所以，
所以.
因为命题：“”，命题“”是的充分不必要条件，所以 ，
所以
解得，
综上所述，实数的取值范围是.
19.解：（1）因为是幂函数，
所以，
整理得，解得，
故.
（2）由（1）知，
可得，
令，有，
可得.
令，
①当时，，
又由的最小值为，有，
解得，
②当时，，
又由的最小值为，有，
解得（舍去）或.
综上，或.
20.解：（1）令，
则，即.
（2），且，则.
.
又因为当时，，
所以，
故，
故在上是增函数.
21.解：（1）由题意，当时，
；
当时，，
故年利润（万元）关于年产量（吨）的函数解
析式为
（2）当时，，
当时，取得最大值（万元）；
当时，
，
当且仅当，即时取等号，
即当时，
取得最大值（万元）.
因为，
所以当年产量为18吨时，该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元.
22.解：（1）因为是偶函数，
所以，
所以.
又因为，
所以解得
所以的定义域为，满足题意.
（2）由（1）知，
当时，，当且仅当时取等号，
易得在上单调递减，在上单调递增.
又因为在上单调递增，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
令，
则或.
由的图象可知，
当时，取得最大值
当时，取得最小值.
所以的取值范围是.
