中小学生综合素养绿色评价活动
九年级数学
2023.12
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.要使二次根式√2x-4有意义，那么×的取值范围是（)
A.x≥2
B.x<2
C.x>2
D.x≤2
2.一元二次方程x2+4x十1=0配方后可化为
A.(X十2)2=5
B.(x+2)2-5=0
C.(x十2)2=3
D.(x+2)2+3=0
3.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且|tanB-√31+(2sinA-√3)2=0，则△ABC
的形状是
(
)
A.钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
4.右图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则
sinC的值是
V3
√2
A.2
2v5
B.2
C.5
D.1
5.右图，AD是ABC的中线，点E在AD上，AD=4DE,连接BE
并延长交AC于点F,则AF:FC的值是
A.3:2
B.4:3
C.2:1
D.2:3
二、填空题（每小题3分，共12分）
6.一元二次方程x2一3x+2=0的根的情况是
7.一个布袋中放有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色外没有任何其他区别，布
数学试卷第1页（共4页)
袋中的球已经搅匀，现从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是
8.下图是小刘做的一个风筝支架示意图，己知BCPQ,AB:AP=2:5,AQ=20cm,
则CQ=cm.
9.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯Eudoxus,约前408年一前355年)发现：将
一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB,若短段与长段的长度之比等于长段的
长度与全长比，即
PB AP
AP AB
(此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项)，这种分
割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点.如图，若设线段AB=1,点P是
AB的黄金分割点，则AP的长为
(用含根号的式子表示).
P
B
三、解答题（共33分）
10.(6分)已知关于x的方程2x一4x十3m0的一个根是1-√2，求它的另一个根和m的值.
1.(6分)甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，
经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？
数学试卷第2页（共4页）
12.(10分)如图(1)，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN;如图(2)，
再把点B叠在折痕线上，得到△ABE.过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍
保持在一条直线上，得折痕PQ.
(1)求证：△PBE∽△QAB
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理
由.
B
B
(1)
(2)
13.(11分)通过前面的学习，我们知道了30°，45°和60°这三个特殊角的三角函数
值，下面让我们一起尝试探究15°角的正切值吧！
(1)方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
步骤
操作方法
具体过程
延长CB到点D,使BD=BA,连接AD.
可以找到15°的角有个.
在含30°角的直角三角形中
步骤一
构造15°角
图1
数学试卷第3页（共4页）
