数学广角-优化易错精选题-数学四年级上册人教版
一、选择题
1．平底锅每次可以同时煎2个馅饼，煎熟1个馅饼需要6分钟（正、反面各3分钟），煎熟5个馅饼至少需要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．30
2．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟。④听广播8分钟，他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．17
3．小红感冒了，吃药后要赶快休息。找杯子倒水1分钟，等开水降为温水6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。那么小红最少（ ）分钟就可以完成以上事情。
A．13 B．8 C．7
4．弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（ ）。
A．①→②→③→④ B．①→④→②→③
C． D．
5．暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完。
A．10 B．5 C．4
6．妈妈下班回家要做以下事情：淘米2分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜8分钟，炒菜20分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（ ）分钟。
A．30 B．28 C．27
7．小华双休日帮妈妈做家务：用全自动洗衣机洗衣服用30分钟；扫地用8分钟；擦家具用16分钟，晾衣服用5分钟，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A．30 B．35 C．38 D．59
8．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A．21 B．25 C．26
二、填空题
9．小花完成下面三件家务：扫地8分钟、烧水12分钟、沏茶1分钟。至少要用( )分钟。
10．妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在( )的同时又做了( )。
11．星期天小明帮妈妈用平底锅烙葱饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张要( )分钟。
12．周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要( )分钟。
13．黄山烧饼是安徽省黄山市的一种特色传统小吃。一个微型烤炉一次最多可以烤2个烧饼，烧饼两面都要烤，每面要烤2分钟。则烤6个烧饼最少要( )分钟。
14．张叔叔准备把30千克大枣进行包装送给朋友。他选择了两种不同规格的箱子装。每个箱子都要装满，有几种装法？请你利用下面的表格解决问题。
装法 每箱6千克 每箱4千克 装的总重量
① 5箱 0箱 30千克
15．将3枚相同的硬币依次放入如图所示的一个的正方形格子中（每个正方形中只能放1枚），求所放的3枚硬币中，任意2枚都不同行且不同列的放法有( )种。
16．26名少先队员坐车去参观科技馆，每辆小轿车租金是80元，限乘坐4人；每辆面包车租金是100元，限乘坐6人。最省钱的方案租金是( )元。
三、解答题
17．四（1）班2名老师和44名同学去划船。每条大船一次最多坐5人，每条小船一次最多坐3人。怎样租船最省钱？需要多少钱？
18．庆祝新中国成立70周年暨湖里红色文化巡礼特别活动亮相厦门惠和石文化园，近300名企业职工走进音乐快闪现场。参加此次活动的还有26名学校师生。活动结束后，26名师生准备租车返校，大车每辆限载6人，租一辆大车要60元；小车每辆限载4人，租一辆小车要50元。
（1）怎样安排租车才能恰好把26名师生送回学校？
租车方案 大车 小车 乘坐人数
（2）如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？
19．榉仔洲公园位于漳平市区的九龙江南岸，是漳平市民休闲的最佳去处。
（1）明明经常到榉仔洲公园玩。下面是他收集到的一些数据：
①公园内一处步道一圈大约长500米，我走了1000步 ②漳平公交每两站的距离大约是200米
③从公园走到我家，我大约走了4000步 ④乘公交车从我家到公园要坐10站
解决“明明家到公园有多远？”的问题，你选择的信息是：（ ）。你是怎么解决的？把你的想法写下来。
（2）周末，明明与同学们相约去公园。他们一行共20人，有两种车型可选择，大车可坐乘客6人，小车可坐乘客4人。大车每辆车租金24元，小车每辆车租金20元，如果每辆车都坐满，有多少种租车方案？最少需要多少钱？
20．某景区的门票价格如图：
门票 成人票：70元/张 儿童票：40元/张 团体票：50元/张 （20人及以上）
如果有13位成人带13个儿童去景区参观。请你算一算，他们买门票至少要花多少元？
21．三（1）班16名同学去公园租自行车，有2人车和3人车。
（1）如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
（2）每辆2人车租金6元：每辆3人车租金8元，最少要用多少钱来租车？
参考答案：
1．A
【分析】当煎2张及以上的饼（两面都要煎），并且锅里只能同时煎两张饼时，最少需要的时间＝煎一面需要的时间×张数；依此计算并选择。
【详解】3×5＝15（分钟），因此煎熟5个馅饼至少需要15分钟。
故答案为：A
2．B
【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。
【详解】听广播时间：8分钟；
整理房间、刷牙和洗脸时间：
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（分钟）
8＜9，所以最快要用9分钟完成这些事情。
故答案为：B
3．C
【分析】找杯子倒水→等开水降温（找感冒药→量体温），这样做完这些事情最少需要的时间为找杯子倒水和等开水降温的时间和，据此即可解答。
【详解】1＋6＝7（分钟），所以小红最少7分钟就可以完成以上事情。
故答案为：C
【点睛】本题是优化问题，合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时最少。
4．D
【分析】先打开饮水机烧水6分钟，同时可以找感冒颗粒2分钟以及洗杯子3分钟，随后拿杯子放药倒水3分钟；据此解答。
【详解】根据分析：6＋3＝9（分钟），所以做这四件事用时最短的是。
故答案为：D
【点睛】优化问题注意先观察做事情的顺序；考虑哪些事情可以同时做；写出做事情的顺序；计算所需时间。
5．C
【分析】首先用1分钟通知第一个同学，第二分钟由老师和1个同学两人分别通知1个同学，现在通知的一共1＋2＝3个同学，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个同学，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个同学。
【详解】总人数共11人，
第一分钟通知人数：1人；
到第二分钟共通知人数：1＋2＝3（人）；
到第三分钟共通知人数：3＋4＝7（人）；
到第四分钟共通知人数：7＋8＝15（人）；
15＞10，所以最少花4分钟能通知完。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键要利用已通知的学生人数加上老师人数是下次要通知的学生人数。
6．A
【分析】由题目可知，先淘米，再用电饭煲煮饭（同时洗菜、炒菜），这样可以节约25分钟，据此计算时间即可。
【详解】由分析可知：
2＋8＋20＝30（分钟）
所以至少需要30分钟。
故答案为：A
【点睛】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。
7．B
【分析】扫地、擦家具共需要8＋16＝24分钟，由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，洗完衣服后晾衣服用5分钟，因此做完这些事至少要花30＋5＝35分钟。
【详解】先用洗衣机洗衣服，在洗衣服的同时扫地和擦家具，最后晾衣服。
30＋5＝35（分钟）
做完这些事至少要花35分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
8．B
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，可节约6＋10＝16分钟，然后再晾衣服，所以做完这件事至少需要（20＋5）分钟，据此解答。
【详解】根据分析：20＋5＝25（分钟），所以做完这些至少要花费25分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查了优化问题，要明白哪些事情要先做，哪些事情可以同时做。
9．13
【分析】根据题意可知，小明在烧水的时候可以扫地，烧好水后，就可以沏茶，所以至少用12＋1分钟。
【详解】12＋1＝13（分钟）
所以至少要用13分钟。
10． 煮饭 洗漱和打扫卫生
【分析】根据题意，先煮饭用时30分钟，煮饭的同时可以完成洗漱、打扫卫生，可以节约10＋10＝20（分钟），据此即可解答问题。
【详解】据分析可知：
30＋10＝40（分钟）
妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在煮饭的同时又做了洗漱和打扫卫生。
11．15
【分析】第1张和第2张饼的正面一起烙，再把第1张的反面和第3张的正面一起烙，然后把第2张和第3张饼的反面一起烙，3张饼共要烙3次，再把第4张和第5张的正反面一起烙，又要烙2次，所以5张饼共要烙3＋2＝5（次），每次要3分钟，共需要3×5＝15（分钟），据此即可解答。
【详解】3×5＝15（分钟）
星期天小明帮妈妈用平底锅烙葱饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张要15分钟。
12．40
【分析】妈妈用全自动洗衣机洗衣服的时候可以拖地、收拾厨房，如果用全自动洗衣机洗衣服的时间大于拖地和收拾厨房的总时间，则完成这些事至少需要的时间是用全自动洗衣机洗衣服的时间加晾衣服的时间的和，反之则完成这些事至少需要的时间是将拖地的时间、收拾厨房的时间和晾晒衣服的时间这三个时间加起来的和；依此解答。
【详解】10＋15＝25（分钟）
25＜30，30＋10＝40（分钟）
所以妈妈做完这些事至少需要40分钟。
13．12
【分析】6个烧饼两面都要烤，把6个烧饼分别编号为①、②、③、④、⑤、⑥号，具体操作：第一次烤①、②号烧饼正面；第二次烤①号反面、③号正面；第三次烤②号反面、④号正面；第四次烤③号反面，⑤号正面；第五次烤④号反面，⑥号正面；第六次烤⑤号反面，⑥号反面，经过6次全部烤完，用2乘6即可求出烤6个烧饼最少需要的时间。
【详解】2×6＝12（分钟）
则烤6个烧饼最少要12分钟。
14．填表如下：
装法 每箱6千克 每箱4千克 装的总重量
① 5箱 0箱 30千克
② 4箱 2箱 32千克
③ 3箱 3箱 30千克
④ 2箱 5箱 32千克
⑤ 1箱 6箱 30千克
⑥ 0箱 8箱 32千克
3种
【分析】根据题意，把30拆分成含有6和4的乘加方法计算的算式，据此口算结果填表即可解决问题。
【详解】填表如下：
装法 每箱6千克 每箱4千克 装的总重量
① 5箱 0箱 30千克
② 4箱 2箱 32千克
③ 3箱 3箱 30千克
④ 2箱 5箱 32千克
⑤ 1箱 6箱 30千克
⑥ 0箱 8箱 32千克
每个箱子都装满，有①③⑤共3种装法。
【点睛】本题主要考查了用列表法解决优化问题的灵活应用。
15．576
【分析】首先分别求得3枚硬币的不同方法，然后利用乘法公式，求得所有等可能的结果；再分别求得任意两个都不同行且不同列的情况即可求得答案。
【详解】计算总的放法数：第一枚硬币放入16个格子有16种放法；第二枚硬币放入剩下的15个格子有15种放法；第三枚硬币放入剩下的14个格子有14种放法。
因为总的放法数
又因为计算满足题目要求的放法数：第一枚硬币放入16个格子有16种放法，与它不同行或不同列的格子有9个。与第一枚硬币不同行或不同列的第二枚硬币有9种放法。与前两枚硬币不同行或不同列的格子有4个，第三枚硬币放入剩下的4个格子有4种放法。
所以满足题目要求的放法数
【点睛】本题考查学生平面图形计数中的枚举思想方法的理解和应用。
16．460
【分析】用租金除以限乘人数，分别求出每辆小轿车以及每辆面包车每人的租金，尽量多的选择租金便宜的那种车。由此根据总人数及两种车的限坐人数，通过调整使之满座或空座数最少，再根据总价＝单价×数量，求出最省钱的方案的租金。
【详解】80÷4＝20（元）
100÷6＝16（元）……4（元）
20＞16
尽量多的租面包车。
26÷6＝4（辆）……2（人）
租4辆面包车，剩下的2人租小轿车时有空位。少租一辆面包车。
6＋2＝8（人）
8÷4＝2（辆）
租3辆面包车和2辆小轿车时，最省钱。
3×100＋2×80
＝300＋160
＝460（元）
最省钱的方案租金是460元。
17．租8条大船，2条小船；280元
【分析】分别用大船的费用除以大船坐的人数，小船的费用除以小船坐的人数，求出大船和小船一个人的费用，然后尽量多租便宜的船，并且保证空位最少，这样租金最少，再依此计算租金即可。
【详解】30÷5＝6（元）
20÷3＝6（元）……2（元）
坐大船便宜，尽量租大船，少租小船。
2＋44＝46（人）
46÷5＝9（条）……1（人）
租9条大船，1条小船，小船有两个空位，不划算。
9－1＝8（条）
5＋1＝6（人）
6÷3＝2（条）
租8条大船，2条小船正好，此时租金最少，最省钱。
8×30＋2×20
＝240＋40
＝280（元）
答：租8条大船，2条小船最省钱，需要280元。
18．（1）见详解
（2）租2辆小车和3辆大车最省钱。
【分析】(1)两种车的载客人数分别为6人和4人，可以只租一种车，也可以租两种车，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一亿列举出来，再选择最优方案。
(2）根据总价=单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再进行比较解答。
【详解】（1）如表：
租车方案 大车 小车 乘坐人数
① 5辆 0辆 30人
② 4辆 1辆 28人
③ 3辆 2辆 26人
④ 2辆 4辆 28人
⑤ 1辆 5辆 26人
⑥ 0辆 7辆 28人
租2辆小车和3辆大车或租5辆小车和1辆大车
（2）租2辆小车和3辆大车：
（元）
租5辆小车和1辆大车：
（元）
答：租2辆小车和3辆大车最省钱。
19．（1）②和④或者①和③，想法见详解
（2）2种；88元
【分析】（1）解决“明明家到公园有多远？”的问题，可以选择②漳平公交每两站的距离大约是200米和④乘公交车从我家到公园要坐10站这两个信息。用公交每两站的距离乘明明家到公园要坐的站数，即可算出明明家到公园有多远。也可以选择①公园内一处步道一圈大约长500米，我走了1000步和③从公园走到我家，我大约走了4000步这两个信息。用1000步除以500米，可以算出明明走1米，需要走几步，再用4000步除以走1米需要的步数，即可算出明明家到公园有多远。
（2）大车乘坐人数乘辆数，可以算出大车能坐多少人，小车乘坐人数乘辆数，可以算出小车能坐多少人，大车、小车乘坐人数相加可以算出一共乘坐的人数。大车每辆车租金乘租的辆数，可以算出大车需要租金多少元，小车每辆车租金乘租的辆数，可以算出小车需要租金多少元，大车租金加上小车租金，即可算出一共需要多少元。列表写出各种租车方案，再选择合适的租车方案。
【详解】（1）
解决“明明家到公园有多远？”的问题，我选择的信息是：（②和④或者①和③）。
200×10＝2000（米）
1000÷500＝2（步）
4000÷2＝2000（米）
答：明明家到公园有2000米。
（2）
方案 大车/辆 小车/辆 人数/人 租金/元
一 4 0 4×6＝24 24×4＝96
二 3 1 6×3＋4＝22 24×3＋20＝92
三 2 2 6×2＋4×2＝20 24×2＋20×2＝88
四 1 4 6＋4×4＝22 24＋20×4＝104
五 0 5 4×5＝20 20×5＝100
方案三和方案五每辆车都坐满。
88元＜100元
答：如果每辆车都坐满，有2种租车方案，最少需要88元钱。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是利用列举法找到符合题意的租车方案。
20．1240元
【分析】方案一：13人购成人票，13人购儿童票；方案二：都购买团体票；方案三：13位成人和7个儿童买团体票，6个儿童买儿童票；单价×数量＝总价，按三种购票方案分别算出需花的钱数，即能得出怎样买票最划算。
【详解】方案一：13人购成人票，13人购儿童票。
13×70＝910（元）
13×40＝520（元）
910＋520＝1430（元）
方案二：都购买团体票。
（13＋13）×50
＝26×50
＝1300（元）
方案三：13位成人和7个儿童买团体票，6个儿童买儿童票。
（13＋7）×50＋6×40
＝1000＋240
＝1240（元）
1430＞1300＞1240，至少花1240元。
答：他们买门票至少要花1240元。
【点睛】解决本题主要依据单价、数量和总价的关系解答。
21．（1）租8辆2人车，或者租5辆2人车和2辆3人车，或者租2辆2人车和4辆3人车
（2）租2辆2人车和4辆3人车；44元
【分析】（1）每辆2人车乘坐人数乘租的辆数可以算出乘坐2人车的人数，每辆3人车乘坐人数乘租的辆数可以算出乘坐3人车的人数，乘坐两种车的人数相加，即可算出乘坐的总人数。
（2）租的2人车辆数乘每辆2人车租金可算出租2人车的租金，租的3人车的辆数乘每辆3人车租金可算出租3人车的租金，两种车的租金相加即可算出租金一共是多少元。
【详解】
2人车/辆 3人车/辆 乘坐人数/人 租金/元
8 0 2×8＝16 6×8＝48
7 1 2×7＋3＝17 6×7＋8＝50
6 2 2×6＋3×2＝18 6×6＋2×8＝52
5 2 2×5＋2×3＝16 6×5＋8×2＝46
4 3 2×4＋3×3＝17 6×4＋8×3＝48
3 4 2×3＋4×3＝18 6×3＋4×8＝50
2 4 2×2＋3×4＝16 6×2＋8×4＝44
1 5 2＋3×5＝17 6＋8×5＝46
0 6 3×6＝18 8×6＝48
（1）答：如果每辆车都坐满，可以租8辆2人车，也可以租5辆2人车和6辆3人车，还可以租租2辆5人车和4辆3人车。
（2）44元＜46元＜48元
答：租2辆2人车和4辆3人车最省钱，最少要用44元钱。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是利用列举法找到符合题意的租车方案。
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