多边形的面积思维拓展（单元练习）数学五年级上册人教版
一、选择题
1．一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，已知平行四边形的高是10厘米，三角形的高是( )厘米。
A．5 B．10 C．20 D．15
2．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，计算这个直角三角形面积的正确算式是（ ）。
A．3×4÷2 B．3×5÷2 C．4×5÷2 D．以上都不对
3．如图，平行四边形ABCD面积与三角形CDE面积相等．平行四边形ABCD高8厘米，那么三角形DCE的高为（ ）厘米．
A．8 B．10 C．16 D．不能确定
4．计算如图的平行四边形面积，列式正确的是（ ）。
A．4×3 B．6×3 C．4×6 D．6×8
5．一个平行四边形（如图），阴影部分的面积是。这个平行四边形的面积是（ ）。
A． B． C． D．
6．在一组平行线间有一些图形（如下图）。与左侧三角形面积相等的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
7．观察下面一组图，图3长方形的面积是平方厘米，宽是厘米，图1梯形上、下底的和是( )厘米。
8．如图，平行四边形的面积是48cm2，点B是平行四边形底边上的中点，涂色部分的面积是( )cm2。
9．一个梯形的面积是80平方厘米，高是20厘米，它的上下底的和是( )厘米。
10．一个梯形的上底是12cm，如果把上底延长3cm就变成了一个面积是120cm2的平行四边形，那么原来梯形的面积是( )。
11．如图，平行四边形中涂色部分的面积是10.8cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2，高是( )cm。
12．笑笑将梯形ABCD通过割补的方法转化成三角形ABF（过程如下图）。已知三角形ABF的面积是24cm2，则CF的长是( )cm。
13．要涂饰一块六边形的指示牌（如图），每平方分米用油漆10克，共需要( )克油漆。
14．一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，余下部分的面积是( )平方厘米。
三、图形计算
15．计算组合图形的面积。（单位：cm）
16．求下面各图的面积。
①求图中梯形的面积。
②如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分面积。
四、解答题
17．工人们要盖房子，其中有一面墙（如下图），这面墙总的面积是17.64平方米，三角形的高是多少米？
18．一个三角形的底边是8厘米，如果底边延长1厘米，面积就增加1.8平方厘米，那么原来三角形的面积是多少平方厘米？
19．李叔叔为自家汽车的前挡风玻璃配置了一块遮阳布是梯形形状，上底是1.2米，下底是1.4米，高1米。它的面积是多少平方米？
20．如图，有一块一边靠墙的直角梯形菜园，其余三边用篱笆围起来，已知篱笆的全长是40米，又知道梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等。这块菜园的面积是多少平方米？
21．超市前要规划停车场，其中一拐角处想如下图这样设计：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余空余阴影部分铺草坪。
（1）每个停车位的面积是多少平方米？
（2）铺设1平方米草坪需要23.5元，阴影部分都铺满草坪，需要花费多少元？
22．仔细阅读下面这段文字，再列方程解答。
如下图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别为6厘米和10厘米，中间有一个正方形BDEF，正方形BDEF的边长是多少厘米？
解：设正方形BDEF的边长为x厘米。
参考答案：
1．C
【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，由三角形和平行四边形面积公式可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，因为三角形与平行四边形的底和面积都相等，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，据此答题即可。
【详解】由分析可得：10×2＝20（厘米）
所以三角形的高是20厘米。
故答案为：C。
【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键。
2．A
【分析】在直角三角形中斜边大于两条直角边，所以直角边分别是3厘米和4厘米，故直角三角形的面积＝一条直角边×另一条直角边÷2。
【详解】计算这个直角三角形面积的正确算式是3×4÷2。
故答案为：A。
【点睛】明确直角三角形的两条直角边是解答本题的关键。
3．C
【详解】试题分析：因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以当平行四边形和三角形的面积相等，底相等时，三角形的高就是平行四边形的高的2倍，据此解答．
解答：解：8×2=16（厘米）
答：三角形DCE的高为16厘米．
故选C．
点评：本题主要是灵活利用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半进行解答．
4．C
【分析】根据平行四边形的面积计算公式，S＝ah，底边8cm所对应的高是3cm，底边4cm所对应的高是6cm，由此解答。
【详解】平行四边形的面积可以这样列式：8×3＝24（平方厘米）；
也可以这样列式：4×6＝24（平方厘米）；
A．4×3中底边4cm所对应的高是6cm，所以不正确；
B．6×3中6cm和3cm均为高，所以不正确；
C．4×6中底边4cm所对应的高是6cm，所以正确；
D．6×8中底边8cm所对应的高是3cm，所以不正确。
故答案为：B
5．C
【分析】等底等高的三角形面积等于平行四边形面积的一半，由此可知，阴影部分是三角形，用阴影部分面积×2，即可求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】66×2＝132（cm2）
一个平行四边形（如图），阴影部分的面积是66cm2。这个平行四边形的面积是132cm2。
故答案为：C
【点睛】明确等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系是解答本题的关键。
6．D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2进行解答。
【详解】因为夹在两平行线之间的距离相等，所以这几个图形的高是相等的，可设高为hcm，左侧三角形面积是hcm2，
①的面积是：3×h÷2
＝3h÷2
＝1.5h（cm2）
②的面积是：2×h＝2h（cm2）
③的面积大约是：（1＋3）×h÷2＝2h（cm2）
④的面积是1×h＝h（cm2）。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了学生对平行四边形、三角形和梯形面积公式的掌握。
7．
【分析】观察图形可知：经过剪拼图1梯形和图3长方形的面积相等，图1梯形的高和图3长方形的宽是相等的。图3长方形的面积是S平方厘米，即图1梯形的面积是S平方厘米；图3长方形的宽是b厘米，即图1梯形的高是b厘米。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可推导出，梯形的上底＋下底＝梯形的面积×2÷高。据此可表示出图1梯形上、下底的和。
【详解】＝（厘米）
所以，图1梯形上、下底的和是厘米。
8．12
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积等于等底等高的平行四边形面积除以2，由上图及已知条件，点B是平行四边形底边上的中点可知，涂色三角形的底等于平行四边形的底边长除以2，高等于平行四边形的高，所以涂色三角形的面积＝平行四边形面积÷4。
【详解】根据分析列式计算：48÷4＝12（cm2）
所以涂色部分的面积是12 cm2。
9．8
【分析】根据题意，结合梯形的面积公式：可知，用80×2÷20即可知道答案。
【详解】80×2÷20
＝160÷20
＝8（厘米）
所以它的上下底和是8厘米。
10．108
【分析】根据题意可知，把上底延长3cm就变成了一个平行四边形，说明梯形的下底是12＋3＝15cm，根据平行四边形的公式S＝ah，可以求出梯形的高，再根据梯形的面积公式：，即可解答。
【详解】12＋3＝15（cm）
120÷15＝8（cm）
（12＋15）×8÷2
＝27×8÷2
＝216÷2
＝108（）
所以梯形的面积是108。
11． 21.6 4.8
【分析】由图可知，涂色部分的两个三角形的底等于平行四边形的底，都为4.5cm，两个涂色三角形的高相加之和等于平行四边形的高，所以涂色部分的两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，可以求得平行四边形的面积是（cm2），根据平行四边形的面积公式：S＝ah，则平行四边形的高是（cm）。
【详解】（cm2）
（cm）
则平行四边形的面积是21.6cm2，高是4.8cm。
【点睛】本题考查根据平行四边形中涂色三角形的面积及平行四边形的底求平行四边形的面积和高，熟记公式是解题的关键。
12．4
【分析】将梯形ABCD转化成三角形ABF，从图中可知，三角形的面积等于梯形的面积，三角形的高等于梯形的高；
根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，由此求出BF的长度，再减去BC的长度，即是CF的长度。
【详解】24×2÷4－8
＝48÷4－8
＝12－8
＝4（cm）
CF的长是4cm。
【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，明确梯形转化成三角形时，梯形面积与三角形面积相等，梯形的高与三角形的高相等，灵活运用三角形的面积公式求出三角形的底是解题的关键。
13．180
【分析】要求共需要多少克漆，首先求这块六边形指示牌的面积。通过作辅助线，把这块六边形指示牌分成一个长4分米、宽3分米的正方形和两个底为4分米，高为（6－3）÷2分米的三角形。根据长方形面积计算公式“S＝ab”，三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这块指示牌的面积。再用每平方分米用漆的克数乘这块指示牌的平分米数。
【详解】如图
（6－3）÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
4×3＋4×1.5÷2×2
＝12＋6
＝18（平方分米）
10×18＝180（克）
所以共需要180克油漆。
【点睛】本题考查多边形的面积，解答此题的关键是通过作辅助线，把这个六边形指示牌分成一个正方形和两个相同的三角形，再根据长方形面积计算公式、三角形面积计算公式求出这个指示牌的面积，也可把这个六边形分成六个三角形来解答。
14．8
【分析】一块梯形的铁片，高是8厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，从这个梯形铁片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长为8厘米，根据梯形的面积公式和正方形的面积公式，用（8＋10）×8÷2和8×8即可求出梯形的面积和正方形的面积，再用梯形的面积减去正方形的面积即可求出余下部分的面积。
【详解】（8＋10）×8÷2
＝18×8÷2
＝144÷2
＝72（平方厘米）
8×8＝64（平方厘米）
72－64＝8（平方厘米）
余下部分的面积是8平方厘米。
【点睛】本题考查了梯形的面积公式和正方形面积公式的灵活应用。
15．75cm2；4560cm2
【分析】（1）如图做辅助线把整个图形分割为一个梯形和一个长方形，组合图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积；
（2）组合图形的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积；据此解答。
【详解】（1）
（5＋10）×（12－6）÷2＋5×6
＝15×6÷2＋5×6
＝45＋30
＝75（cm2）
（2）86×（30＋30）－（30＋30）×20÷2
＝86×60－60×20÷2
＝5160－600
＝4560（cm2）
16．①19.6平方厘米；
②30平方厘米
【分析】①根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可；
②用三角形的面积分别减去重叠部分面积可得出，左侧阴影部分面积＝右侧梯形面积，梯形的上底为9－3＝6（厘米），下底为9厘米，高为4厘米，把数据代入梯形面积公式计算即可。
【详解】①（5＋9）×2.8÷2
＝14×2.8÷2
＝39.2÷2
＝19.6（平方厘米）
梯形的面积是19.6平方厘米。
②（9－3＋9）×4÷2
＝15×4÷2
＝30（平方厘米）
阴影部分的面积是30平方厘米。
17．1.2米
【分析】假设三角形的高是x米，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，列方程为8.4x÷2＋8.4×1.5＝17.64，然后解出方程即可。
【详解】解：设三角形的高是x米。
8.4x÷2＋8.4×1.5＝17.64
8.4x÷2＋12.6＝17.64
8.4x÷2＋12.6－12.6＝17.64－12.6
8.4x÷2＝5.04
8.4x÷2×2＝5.04×2
8.4x＝10.08
8.4x÷8.4＝10.08÷8.4
x＝1.2
答：三角形的高是1.2米。
【点睛】本题考查了三角形面积公式和长方形面积公式灵活应用，可用列方程解决问题。
18．14.4平方厘米
【分析】延长底边后的三角形如下：
根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，用1.8×2÷1即可求出三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的高乘原来底边8厘米再除以2，即可求出原来三角形的面积。
【详解】1.8×2÷1＝3.6（厘米）
8×3.6÷2
＝28.8÷2
＝14.4（平方厘米）
答：原来三角形的面积是14.4平方厘米。
【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活应用，熟记相关公式是解题的关键。
19．1.3平方米
【分析】求遮阳布的面积，就是求梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2＋1.4）×1÷2
＝2.6×1÷2
＝2.6÷2
＝1.3（平方米）
答：它的面积是1.3平方米。
【点睛】掌握梯形的面积公式及应用是解题的关键。
20．150平方米
【分析】根据题意，直角梯形的一边靠墙，那么篱笆的全长等于梯形的上底、下底与高的和；已知梯形的下底是上底的2倍，高和上底相等，可以把上底、高看作1份，则下底是2份，一共是（1＋1＋2）份；用篱笆的全长除以总份数，求出一份数，即是梯形的上底和高；用一份数乘2，就是梯形的下底；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜园的面积。
【详解】梯形的上底、高：
40÷（1＋1＋2）
＝40÷4
＝10（米）
梯形的下底：
10×2＝20（米）
梯形的面积：
（10＋20）×10÷2
＝30×10÷2
＝300÷2
＝150（平方米）
答：这块菜园的面积是150平方米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，根据和倍问题求出梯形的上底、下底和高是解题的关键。
21．（1）18平方米；
（2）470元
【分析】（1）每个停车位的面积是一个平行四边形的面积，它的底是3米，高是（10－4）米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出每个停车位的面积。
（2）草坪的面积是由一个底为2米，高为（10－4）米的三角形面积和一个上底为4米，下底为10米，高为2米的梯形的面积组成，分别利用三角形、梯形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出草坪的面积，用草坪的面积乘铺设1平方米草坪需要的费用，即可求出一共需要花费多少元。
【详解】（1）10－4＝6（米）
3×6＝18（平方米）
答：每个停车位的面积是18平方米。
（2）10－4＝6（米）
2×6÷2
＝12÷2
＝6（平方米）
（4＋10）×2÷2
＝14×2÷2
＝14（平方米）
23.5×（6＋14）
＝23.5×20
＝470（元）
答：需要花费470元。
【点睛】此题的解题关键是掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，列出算式，求出题目中的答案。
22．3.75厘米
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出△BCE和△ABE的面积，等量关系式：△BCE的面积＋△ABE的面积＝△ABC的面积，据此列方程解答。
【详解】解：设正方形BDEF的边长为x厘米。
10×x÷2＋6×x÷2＝10×6÷2
10x÷2＋6x÷2＝60÷2
5x＋3x＝30
8x＝30
x＝30÷8
x＝3.75
答：正方形BDEF的边长是3.75厘米。
【点睛】分析题意找出等量关系式并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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