《一元二次方程》章节复习题
一、选择题
1．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k为任意实数 B．k≠1 C．k≥0 D．k≥0且k≠1
2．关于x的一元二次方程x2+(k-2)x-k=0的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等实数根 D．有实数根
3．方程 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，－a是方程x2+3x-m=0的一个根，那么a的值为（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．无法确定
5．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．
A．32 B．126 C．135 D．144
二、填空题
6．如果关于x的方程 没有实数根，那么 的取值范围是 ．
7．若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= .
8．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ．
9．一元二次方程y2﹣y 0配方后可化为 ．
10．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是 ．
11．已知一元二次方程 的两个实数根为 ，则( 的值是 ．
12．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程 ．
三、解答题
13．用适当的方法解下列一元二次方程
（1） ； （2）
14．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.
16．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．
17．某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司在1﹣6月份每个月生产成本的下降率都相同，请你预测4月份该公司的生产成本．
19．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？
答案解析部分
1．D
2．C
3．A
4．C
5．D
6．
7．3
8．x3=0，x4=﹣3
9．（y ）2＝1
10．直角三角形
11．2
12．（30﹣x）（20﹣x）=551
13．（1）解：∵ ， ， .
∴
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
或 ，
∴ ， .
14．（1）证明：∵．
∴，
∴．
∴该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程，
即
解得：，，
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴．
∴或．
综上所述，m的值是0或6．
15．解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2－9）.
∴10（x2－9）+x－10x－（x2－9）=27，
解得x1=4，x2=－3（不符合题意，舍去）.
∴x2－9=7，
∴原两位数为74
16．解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．
根据题意，得10（1+2x） 2000（1+x）=60000．
解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．
答：南瓜亩产量的增长率为50%
17．解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200
整理，得x2﹣30x+200=0
解之得 x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=20，
答：每件衬衫应降价20元
18．解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2＝361， 解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）． 361×（1﹣5%）＝342.95（万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
19．解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为： 米，
则根据题意列方程为：
x× =150，
解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．
宽为：10米．
所以鸡场的长为15米，宽为10米
