第二十四章 圆
一、选择题
1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ）
A．4π B．2π C．4 D．2
4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（ ）
A．27° B．30° C．32° D．36°
5．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结AE.若，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
7．如图所示，点C，D在以AB为直径的半圆上，是上任意一点，连结BE和CE，则的度数为（ ）.
A． B． C． D．
8．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，是的直径，，则等于 .
10．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，OC＝2，则图中的阴影部分的面积是 ．
11．如图， 内接于 ，， 的角平分线交 于 ．若 ，，则 的长为 ．
12．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为 .
13．如图，在中，，，以为直径的交于点．是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则为 ．
三、解答题
14．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．
15．如图，四边形内接于，，平分交于点，连接， ，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求弦的长．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．
17．如图所示，四边形ABCD内接于为的直径，.
（1）试判断的形状，并给出证明.
（2）若，求CD的长度.
18．如图，是的直径，，都是上的点，且平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B
7．C
8．C
9．64°
10．2﹣π
11．8
12．π-2
13．106°
14．解：半径弦AB于点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
15．（1）证明：连接 ，
由圆周角定理得， ，
平分 ，
，
，
， ，
和 是等边三角形，
，
四边形 是菱形；
（2）解：连接 ，
， ，
，
，
16．（1）解：相切，理由如下：
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴CD=BD= BC．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）解：由（1）知∠ADC=90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理得
AD= =4．
∵SACD= AD CD= AC DE，
∴ ×4×3= ×5DE．
∴DE=
17．（1）解：△ABC是等腰直角三角形，证明如下，
为的直径
是等腰直角三角形
（2）解：，，
为的直径
18．（1）证明：连接．
于点E，
，
平分，
，
，
，
，
．
，即于点D，且是半径，
是的切线．
（2）解：连接交于点G，
是的直径，
．
．
四边形是矩形
，，即于点G．
在中，
，，
，
，是的半径，
，
在中，
，，
，
，
．
