2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆
一、选择题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径
C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆
2．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若 ，则 的度数为（ ）
A．70° B．90° C．40° D．60°
4．如图，都是的半径，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 如图，、分别与相切于A、B两点，且，若点C是上异于点A，B的一点，则的大小为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（ ）
A．2.5 B． C． D．2.8
7．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点E， ， ，则CD的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是的三等分点．若∠BOC=40°，则∠AOE的大小是 ．
10．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一.如示意图，AC，BD分别与相切于点C，D，延长AC，BD交于点.若，的半径为，则图中的长为 .(结果保留)
11．如图所示，四边形ABCD是菱形，经过点A，C，D与BC相交于点，连结AC，AE.若，则的度数为 .
12．如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为 .
13．如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域图中阴影部分的面积为 结果保留
三、解答题
14．如图， 是 的直径， 切 于点A， 切 于点B，且 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求点O到弦 的距离．
15．如图，是的直径，是的一条弦，连接
（1）求证：
（2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线．
16．如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
17．如图，已知是的直径，点，在上，的延长线与的延长线相交于点，且，．
（1）求证：是的平分线；
（2）求的度数；
（3）求的值．
18．如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A在上，点B在上，.
（1）求证：.
（2）求证：.
（3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G.若，求的长.
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．C
8．C
9．60°
10．
11．30°
12．
13．
14．（1）解：∵ 切 于点A， 切 于点B，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴
（2）解：作 于D，如图所示：
则 ，
由（1）得： 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即求点O到弦 的距离为 ．
15．（1）证明：设交于点，连接，
由题可知，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接AD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
同理可得：∠OAC=∠OCA，∠OCD=∠ODC，
∵点H是CD的中点，点F是AC的中点，
∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC，
∵∠OAD+∠ODA+∠OAC+∠OCA+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OAD=∠ODA=∠OAC=∠OCA=∠OCD=∠ODC=30°，
∴∠COB=2∠CAO=2×30°=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90 ∠DAO=90° 30°=60°，
∴∠ABD=∠COB=60°，
∴OC//DE，
∵CE⊥BE，
∴CE⊥OC，
∴直线CE为⊙O的切线．
16．（1）证明：如图，连接，
则，
，
，
．
；
（2）解：如图，，
为的直径，
．
，
，
，
，，
∽．
，
，，
连接，则，，
，
．
17．（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴是的平分线．
（2）解：如图所示，连接．
设．
根据（1）证明可知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
（3）解：设的半径为，，则．
∵，
∴．
又，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
变形，得
．
解得
．
．
18．（1）证明：∵和是所对的圆周角
∴
∵
∴
∴
∴
（2）连接，交于点F
∵与为一组平行弦（也可写成）
∴
∵
∴
∵
∴∠
∴
∴
∴
（3）解：连接DM、DG，过D作DE⊥MN，垂足为E，设点G的对称点G′，连接G′D、G′N，
∵DG=DG′，∠G′ND=∠GND，DG′=DM，弧DM=弧DG′，
∴DG=DM，
∴△DGM为等腰三角形.
∵DE⊥MN，
∴GE=ME.
∵DN∥CM，
∴∠CMN=∠DNM.
∵MN为直径，
∴∠MDN=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°.
∵DE⊥MN，
∴∠DEN=90°，
∴∠DNM+∠EDN=90°，
∴sin∠EDM=sin∠DNM=sin∠CMN=.
∵MN=15，
∴sin∠DNM=，
∴MD=9.
∵sin∠EDM==，
∴，
∴ME=，
∴NG=MN-MG=MN-2ME=.
