人教B版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》单元测试2
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）若全集，则集合的真子集共有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2.（5分）若，为正数，则“且”是“且”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（5分）已知集合，，则
A. B. C. D.
4.（5分）已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）
A. D1B1∥l B. BD∥平面AD1B1
C. l∥平面A1D1B1 D. l⊥B1C1
5.（5分）已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.（5分）若，为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.（5分）设集合，，则
A. B. C. D.
8.（5分）若为实数，则“”是“为奇函数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）若集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.（5分）已知集合，，，若，则以下的取值满足题意的有
A. B. C. D.
11.（5分）若集合，集合，则下列说法正确的是
A. ， B. ，
C. D.
12.（5分）设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中正确的是
A. B.
C. D.
13.（5分）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是
A. B. C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）设全集，若集合，则______．
15.（5分）设，，则______．
16.（5分）已知集合，试用列举法表示集合__________.
17.（5分）已知命题：，，则：______．
18.（5分）命题：“，不等式”的否定形式是______．
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知集合，，若，
求，的值；
求
20.（12分）设非空集合具有如下性质：①元素都是正整数；②若，则
请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个；
是否存在恰有个元素的集合？若存在，写出所有的集合；若不存在，请说明理由；
满足条件的集合总共有多少个？
21.（12分）已知集合，
当时，求集合；
若，求实数的取值范围．
22.（12分）
22-1.设全集为，集合，
求，；
已知，若，求实数的取值范围．
23.（12分）已知函数的定义域为，函数，的定义域分别是集合与．
求：，，．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查的是集合的关系，可先根据补集运算求出集合，再找出的真子集个数，故难度不大.
解：全集，且，
集合的真子集共有 个.
故选
2.【答案】A;
【解析】
此题主要考查充要条件的应用，考查不等式的基本性质，是基础题．
解：若“且”则“且”成立，反之不成立，、
故选A．
3.【答案】B;
【解析】解：由中不等式解得：，即，
，
则，
故选：
求出中不等式的解集确定出，找出的补集与交集即可．
此题主要考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1B1∥BD，∵BD 平面ABCD，D1B1 平面ABCD∴D1B1∥平面ABCD．又∵平面ABCD∩平面AD1B1=l，∴D1B1∥l．故A正确；
∵D1B1 平面A1D1B1，∴l∥平面A1D1B1，选项C正确；
∵BD∥D1B1，D1B1 平面AD1B1，∴BD∥平面AD1B1，故B正确．
从而选D．
故选D．
5.【答案】A;
【解析】
此题主要考查充分条件、必要条件的判断及不等式的恒成立问题，属基础题.
根据不等式恒成立的条件求出的取值范围，注意讨论二次项系数是否为零，进而根据必要条件、充分条件与充要条件的的定义判断即可.
解：，
或，
即或，，
“”是“”的充分不必要条件．
故选
6.【答案】A;
【解析】
该题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由，“”，反之不成立，可能，即可判断出关系．
解：由，“”反之不成立，可能，
因此“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
7.【答案】B;
【解析】解：
故，
故选：
化简集合，再求交集即可．
此题主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属基础题．
8.【答案】A;
【解析】解：若为奇函数，
则，
整理得，
所以，
解得或，
故“”是“为奇函数”的充分不必要条件，
故选：
根据奇函数的定义，可求得的值，进而根据充要条件的定义，可得答案．
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义和性质结合指数的运算性质是解决本题的关键．
9.【答案】ABCD;
【解析】
此题主要考查子集、并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用子集、并集、交集的定义直接求解．
解：集合，
在中，，故正确；
在中，，故正确；
在中，，故正确；
在中，，故正确．
故选：
10.【答案】ABC;
【解析】【解析】，，，则，，若，
则，当时，，满足题意当时，，所以或，解得或
，综上，或或，故选
11.【答案】BC;
【解析】
此题主要考查了全称量词命题，存在量词命题的真假，集合的交集与并集运算，属于基础题.
举出，但判断；，判断；利用交集的运算判断；利用并集的运算判断
解：因为，但，故错误；
B.，，故正确；
C.由交集的运算可知，故正确；
D.由并集的运算可知，故错误.
故选
12.【答案】ACD;
【解析】解一：、、满足，先画出文氏图，
根据文氏图可判断出、、都是正确的，
解二：设非空集合、、分别为，
，且满足
根据设出的三个特殊的集合、、可判断出、、都是正确的，
故选：
先画出文氏图，据图判断各答案的正确性，或者利用特殊元素法．
本题体现数形结合的数学思想和特殊值的方法．
13.【答案】ACD;
【解析】
此题主要考查了充分条件，必要条件的应用，属于基础题.
分别解出不等式，根据条件列不等式，即可得出结果.
解：由“”得，由“”得或，
因为”是“”的充分不必要条件，
或，解得或
故的值可以为，，，
故选
14.【答案】{1，2};
【解析】解：全集，
集合，
．
故答案为：．
利用补集定义直接求解．
该题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．
15.【答案】{（1，2）};
【解析】解：由题意可知，，
所以解得，
所以．
故答案为：．
直接联立方程组，求出方程组是解，就是与的交集．
该题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力．
16.【答案】;
【解析】，故可取由得出相应的得出
17.【答案】 x∈R，2x+≤1;
【解析】解：命题：，；
则：，．
故答案为：：，．
根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．
该题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题．
18.【答案】 x∈R，不等式a+x+3≤0;
【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为：，不等式，
故答案为：，不等式．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
这道题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
19.【答案】解：（1）∵集合A={5，loa}，B={a，b}，且A∩B={2}，
∴loa=2，b=2，
解得：a=4，b=2；
（2）∵A={2，5}，B={2，4}，
∴A∪B={2，4，5}．;
【解析】
根据与，以及两集合的交集，确定出元素属于且属于，求出与的值即可；
由与的值确定出与，找出两集合的并集即可．
此题主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
20.【答案】解：（1）一个：{5}
二个：{1，9}
三个：{1，5，9}
（2）存在．一共有四个
S={1，2，3，7，8，9}或S={1，2，4，6，8，9}或S={1，3，4，6，7，9}或S={2，3，4，6，7，8}
（3）s {1，2，3，4，5，6，7，8，9}；
含有一个元素的集合S有1个：{5}，
含有两个元素的集合S有4个，{1，9}，{2，8}，{3，7}，{4，6}，
含有三个元素的集合S有4个，{1，，5，9}，{2，5，8}，{3，5，7}，{4，5，6}，
含有四个元素的集合S有6个，{1，9，2，8}，{1，9，3，7}，{1，9，4，6}，{2，8，3，7}，{2，8，4，6}，{3，7，4，6}，
含有五个元素的集合S有6个，{1，9，5，2，8}，{1，9，5，3，7}，{1，9，5，4，6}，{2，8，5，3，7}，{2，8，5，4，6}，{3，7，5，4，6}，
含有六个元素的集合S有4个，{1，9，2，8，3，7}，{1，9，2，8，4，6}，{1，9，3，7，4，6}，{2，8，3，7，4，6}，
含有七个元素的集合S有4个，{1，9，2，5，8，3，7}，{1，9，2，5，8，4，6}，{1，9，5，3，7，4，6}，{2，8，3，5，7，4，6}，
含有八个元素的集合S有1个，{1，2，3，4，6，7，8，9}，
含有九个元素的集合S有1个，{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
所以符合题意的S共有1+4+4+6+6+4+4+1+1=31个．;
【解析】
根据设非空集合具有如下性质：①元素都是正整数；②若，则知：元素只有一个时，即，即；元素有二个时，即两个正数的和为；元素有三个时，必有一个元素，另外两个正数的和为；
个元素的集合，元素必须要是，；，；，；，；中任意选三对；
；若，则中的元素个数为奇数个，若，则中的元素个数为偶数个；符合题意的共有个．
此题主要考查了元素与集合关系的判断，对知识的总结能力，属于基础题．
21.【答案】解：由题得，
或
当时，，或
，， ;
【解析】此题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．
把的值代入中求出解集确定出，进而求出；
由可得，故解得的取值范围.
22.【答案】解：由题意得，，
，
当时，，即，满足；
当时，要使，则，
解得；
综上所述，实数的取值范围是;
【解析】
此题主要考查了交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，关键是分类讨论，属于中档题.
由与，求出两集合的交集，补集，再取并集即可；
由，要讨论和两种情况，即可求出结果.
23.【答案】解：的定义域为，
由得，即，
由，，，，
即，
则．;
【解析】这道题主要考查函数定义域的求解以及集合交集的计算，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，即相同的对应关系下括号里的范围相同．
根据复合函数的定义域之间的关系进行求解即可．
