人教B版（2019）必修第一册《2.2.2 不等式的解集》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）集合，集合，则与的关系是
A. B. C. D.
2.（5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A. B. C. D.
3.（5分） 已知，，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 不充分不必要条件
4.（5分）设，，，是四个命题，若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，则是的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.（5分）在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是
A. B. C. D.
6.（5分）下面命题正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7.（5分）设，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
8.（5分）函数的大致图象为
A. B.
C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）下列命题正确的是
A. 为内一点，且，则为的重心
B. 展开式中的常数项为
C. 命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得
D. 实数，满足，则的最大值为
10.（5分）下列不等式正确的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.（5分）下列说法正确的有
A. 的最小值为
B. 已知，则的最小值为
C. 若正数、满足，则的最小值为
D. 设、为实数，若，则的最大值为
12.（5分）（多选题）（2022 福州高一检测）设全集，且，，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
13.（5分）的内角，，的对边分别为，，，下列四个命题中正确的是
A. 若，则一定是锐角三角形
B. 若 ，则一定是等边三角形
C. 若，则一定是等腰三角形
D. 若，则一定是等腰三角形.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）不等式组与不等式(x-2)(x-5)≤0同解，则a的取值范围是____________________.
15.（5分）某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是，，，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是，则这三天都开车上班的职工人数至多是 ______.
16.（5分）设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围为 ______.
17.（5分）若对恒成立，且存在，使得成立，则的取值范围为________.
18.（5分）彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等其中蕴含着丰富的数学文化，如图，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿条射线以等角速度转动所形成的轨迹这些螺线均匀分布，将其简化抽象后得到图，若，则的值为 ______ .
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知集合，，
若是“”的充分条件，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
20.（12分）已知函数
求的最小正周期；
若，求出的单调递减区间．
21.（12分）立德中学高一年级共有名学生报名参加学校团委与学生会组织的社团组织．据统计，参加艺术社团组织的学生有人，参加体育社团组织的学生有人并非每个学生必须参加某个社团求在高一年级的报名学生中，同时参加这个社团的最多有多少人？最少有多少人？
22.（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，已知，，
求的值
求的值．
23.（12分）已知，且，求的值.
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：，
由图可知：
且，
选
要判断与的关系，我们可以根据集合，集合，求出集合、，然后根据、元素的特征，判断与的关系．
遇到判断两个连续数集的关系，其步骤一般是：①求出和；②借助数轴分析集合的关系．
2.【答案】A;
【解析】
此题主要考查函数定义域的求解，属于中档题.
函数的定义域为两个函数定义域的交集，列出不等式组求解即可．
解：已知函数的定义域为，
则函数的定义域为两个函数定义域的交集，
则，故函数的定义域为
故选
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查充分、必要、充要条件的判断，由基本不等式证明不等式，属于中档题.
取特值判断充分性，根据基本不等式判断必要性.
解：充分性：取，，满足，但是，不满足故充分性不满足
必要性：当且仅当时，等号成立，故必要性满足.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选
4.【答案】B;
【解析】解：因为是的必要不充分条件，所以，推不出，
因为是的充分不必要条件，所以，推不出，
因为是的充要条件，所以，，
所以由，，可得，
由推不出，推不出，，可得推不出
故是的充分不必要条件．
故选：
利用充分条件必要条件之间的关系进行推理判断即可．
此题主要考查了充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
5.【答案】D;
【解析】
此题主要考查的知识点是函数的图象，结合对数函数和幂函数的图象和性质．
分当时和当时两种情况，讨论函数，的图象，比照后可得答案，解：幂函数的图象不过点，排除项； 项和项中，由对数函数的图象，知，而此时幂函数的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故项错误，项正确；
项中由对数函数的图象，知，而此时幂函数的图象应是增长越来越快的变化趋势，故项错误．故选
6.【答案】D;
【解析】解：对于，若，当时，，故错误，
对于，令，，满足，但，故错误，
对于，令，，满足，但，故错误，
对于，，
，故正确．
故选：
根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解．
此题主要考查了不等式的性质，掌握特殊值是解本题的关键，属于基础题．
7.【答案】D;
【解析】
此题主要考查两角和差三角函数的应用，同角三角函数关系式，辅助角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的单调性，属于基础题.
根据题意结合两角和与差的三角函数、辅助角公式、及同角三角函数关系式可得，利用正弦函数的单调性得解.解：，
，
，
，
故选
8.【答案】C;
【解析】
此题主要考查函数图象的确定，利用函数的奇偶性确定即可.
解：令，易知，所以该函数是奇函数，排除选项，；
又时，，容易判断，当时，，排除选项，
故选
9.【答案】ABC;
【解析】解：选项：取线段的中点，则，
，
所以点为三角形的重心，故选项正确；
选项：展开式的第项为，当展开式为常数项时，
此时，故选项正确；
选项：含有全称量词的否定要将全称量词修改为存在量词，故选项正确；
选项：实数，满足，则，
，故选项不正确；
故选：
对选项进行逐个分析，依据原则即可判断出答案．
此题主要考查了概念的理解，向量的加减法，二项式定理，命题以及不等式，属于基础题．
10.【答案】AD;
【解析】解：对于：由于，所以，故，则，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于：，设，所以，由于函数为对勾函数，在时，最小值为，故B错误；
对于：当时，故C错误；
对于：由于，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确．
故选：．
直接利用均值不等式的应用和对勾函数的应用判断、、、的结论．
该题考查的知识要点：不等式的性质的应用，对勾函数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
11.【答案】BCD;
【解析】解：对于：当时，，当且仅当时，等号成立；故错误；
对于：由于，所以，故，当且仅当时，等号成立，故正确；
对于：正数、满足，则，故，当且仅当时，等号成立，故正确；
对于：设、为实数，若，故，
整理得，
故，
整理得，故的最大值为，故正确；
故选：
直接利用基本不等式的性质和关系式的恒等变换判断、、、的结论．
此题主要考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
12.【答案】BCD;
【解析】略
13.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查了正弦、余弦定理的运用，三角函数恒等变换，属于中档题.
根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可．
解： 对于，中，，
，又，
所以角为锐角，但不一定是锐角三角形，故错误；
对于，若，
则由正弦定理得，即，
又，，即是等边三角形，故正确；
对于，若，
则由正弦定理得，即，
则或，即或，
则为等腰三角形或直角三角形，故错误；
对于，若，
则由正弦定理得，
即，则是等腰三角形，故正确；
故选
14.【答案】（-∞，2];
【解析】略
15.【答案】6;
【解析】解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为，，，且集合，，中元素个数分别为，，，
则，，，，
因为，
且，，，
所以，
即
故答案为：
设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为，，，集合，，中元素个数分别为，，，根据，结合集合的运算性质计算即可．
此题主要考查了集合的关系以及运算问题，也考查了推理与判断能力，是中档题．
16.【答案】（-1，0）∪（1，+∞）;
【解析】解：令，
因为时，，
所以，
故在上单调递减，
因为为奇函数，所以为偶函数，
根据偶函数对称性可知，在上单调递减，
由，，
因为，
所以，
可转化为或，
解得或，
故答案为：
结合已知不等式考虑构造函数，结合导数研究单调性，再由函数的奇偶性可求．
此题主要考查了利用单调性求解不等式，函数的构造是求解问题的关键，属于中档题．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查了方程思想求函数的解析式，考查了不等式能成立问题，考查函数与方程思想，属于中档题.
利用方程思想得到，利用单调性明确函数的最大值即可.
【详解】
，
以代入得，
消去得，
若，则单调递增，，
则
故答案为：
18.【答案】;
【解析】解：根据图可知，动点将圆周九等分，所以，
所以，
则，
将代入可得，
即
故答案为：
根据图示可得，利用二倍角公式和诱导公式即可计算的出结果．
此题主要考查归纳推理，属于基础题．
19.【答案】解：（1）集合A={x|1≤x-1≤4}={x|2≤x≤5}，C={x|2a-1＜x＜2a+1}，
∵x∈C是“x∈A”的充分条件，
∴，解得，
∴实数a的取值范围是[]；
（2）∵集合A={x|1≤x-1≤4}={x|2≤x≤5}，B={x|-2＜x≤3}，C={x|2a-1＜x＜2a+1}，
∴A∩B={x|2≤x≤3}，（A∩B） C，
∴，解得1＜a＜，
∴实数a的取值范围是（1，）．;
【解析】
求出集合，利用是“”的充分条件，列出不等式组，由此能求出实数的取值范围；
利用交集定义求出，利用，列出不等式组，由此能求出实数的取值范围．
此题主要考查集合的运算，考查充分条件、子集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20.【答案】;
【解析】
利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，进而利用正弦函数的周期公式即可求解．
利用正弦函数的单调性即可求解．
此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的周期性和单调性，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．
21.【答案】解：由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；
当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有103+120-200=23人，
所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生．;
【解析】
由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这个社团的学生最少．
此题主要考查集合的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
22.【答案】;
【解析】
此题主要考查余弦定理，正弦定理以及二倍角三角函数公式，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，属于中档题．
直接利用正弦定理推出，结合已知条件求出，利用余弦定理直接求的值；
利用求出角的正弦函数值，然后利用二倍角公式和两角差的正弦函数公式直接求解的值．
23.【答案】;
【解析】
由题意，先判断为钝角，再利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得的值．
此题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
