2023-2024学年河南省郑州七年级（上）期中数学试卷
一.选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33
2．（3分）图中属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人．排“名山景区热度指数排行榜”第二位．将数据186.7万用科学记数法表示为（ ）
A．18.67×105 B．1.867×105
C．1.867×106 D．0.1867×106
4．（3分）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，2023，﹣0.1，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交的地方是线
7．（3分）开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中（ ）
A．能 B．可 C．皆 D．切
8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
9．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（3分）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5 +19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，写错的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个
二.填空题。（每小题3分，共15分））
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣（用＜、＞、＝填空）．
12．（3分）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 ．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
14．（3分）已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是 ．
15．（3分）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．
三.解答题。（本大题共7个小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 个小正方体，最少需要 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
18．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
19．（7分）探索发现：；；…．
类比上述规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）计算：．
20．（8分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
21．（10分）2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元
优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，比分两次购买便宜多少元？
22．（10分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 ；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，点P表示的数．
2023-2024学年河南省郑州八中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题。（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33
【答案】C
【解答】解：3与互为倒数；
﹣（﹣3）＝3和|﹣6|＝3相等，B选项不符合题意；
（﹣3）6＝9和﹣34＝﹣9互为相反数，C选项符合题意；
（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意，
故选：C．
2．（3分）图中属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、正方体、七棱柱，共6个．
故选：D．
3．（3分）今年暑假，全国文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越2022年同期水平，黄山以奇松、怪石、云海、温泉四绝著称，游客人数达到186.7万人．排“名山景区热度指数排行榜”第二位．将数据186.7万用科学记数法表示为（ ）
A．18.67×105 B．1.867×105
C．1.867×106 D．0.1867×106
【答案】C
【解答】解：186.7万＝1867000＝1.867×105，
故选：C．
4．（3分）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，斜切是椭圆．
故选：B．
5．（3分）在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，2023，﹣0.1，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解答】解：负分数有﹣3.14156，﹣，﹣5%，﹣0.7，
故选：C．
6．（3分）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故选：C．
7．（3分）开学第一节课赵老师给每人发了一个正方体，它的六个面分别标注有“一切皆有可能”，表面展开后如图．那么在原正方体中（ ）
A．能 B．可 C．皆 D．切
【答案】A
【解答】解：在原正方体中，“一”的对面是能，
故选：A．
8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；
②|a|＜|b|；
③a+b＞0；
④＞0；
⑤ab＜0．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
【答案】B
【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，
∴（1）b﹣a＞3，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0；
（5）ab＜8，故正确．
∴正确的是①②③⑤．
故选：B．
9．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：在圆滚动的过程中，圆上的四个数，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣10，即﹣8n+2（n为正整数），
同理，与圆周上的3重合的数是﹣6n+1，与圆周上的1重合的数是﹣3n﹣1，
又﹣2023＝﹣4×506+8，
所以数轴上的数﹣2023所对应的点与圆周重合的点所对应的数是3，
故选：D．
10．（3分）小明在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5 +19﹣20时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣36，写错的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个
【答案】见试题解答内容
【解答】解：1﹣2+3﹣4+5 +19﹣20
＝（3﹣2）+（3﹣5）+（5﹣6）+ +（19﹣20）
＝﹣5×10
＝﹣10，
∵运算结果﹣36比﹣10小，
∴“+”错写成“﹣”，
设写错符号的数是a，
∴﹣1×9﹣a﹣（a+4）＝﹣36，
解得a＝13，
∴写错的运算符号是第12个，
故选：D．
二.填空题。（每小题3分，共15分））
11．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣（用＜、＞、＝填空）．
【答案】＜．
【解答】解：∵|﹣|＝|＝，
而＞，
∴﹣＜﹣
故答案为：＜．
12．（3分）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 5 ．
【答案】5．
【解答】解：由题意，得：
m＝2，n＝3，
∴m+n＝4+3＝5，
故答案为：8．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝4，
解得：k＝2．
故答案为：2．
14．（3分）已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是 7 ．
【答案】7．
【解答】解：（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）
＝6x+2y﹣3x+5y+5
＝4x+5y+5
＝2（3x+3y）+5，
∵2x+3y＝1，
原式＝6×1+5＝3．
故答案为：7．
15．（3分）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，则没有覆盖的阴影部分的周长为 35 ．
【答案】35．
【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，④号正方形的边长为2x+y．
∵图1长方形的周长为20，
∴y+（x+y）+（x+y）+（6x+y）＝10，
化简得：x+y＝2.5．
如图，
图8中长方形的周长可表示为：（x+y）+AB+BC＝20，
∴AB+BC＝20﹣（x+y）＝20﹣2.5＝17.7．
由图2可知，没有覆盖的部分的周长可表示为：2（AB+BC）＝2×17.5＝35．
故答案为：35．
三.解答题。（本大题共7个小题，共55分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣28；（2）0．
【解答】（1）解：﹣9﹣16+12﹣15
＝﹣28．
（2）解：
＝7+4﹣8
＝7．
17．（6分）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：
（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要 10 个小正方体，最少需要 7 个小正方体；
（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．
【答案】（1）10，7；
（2）作图见解析．
【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+4+2+2＝10（个），最少需要6+2+1+4+2＝7（个）小正方体
故答案为：10，7；
（2）左视图如图所示．
18．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2（x2y+xy）﹣4（x2y﹣xy）﹣4x4y＝2x2y+2xy﹣3x2y+7xy﹣4x2y＝﹣4x2y+5xy，
∵（x﹣8）2+|y+1|＝2，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴原式＝﹣7×12×（﹣5）+5×1×（﹣5）＝5﹣5＝8．
19．（7分）探索发现：；；…．
类比上述规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）计算：．
【答案】（1），；
（2）．
【解答】解：（1）＝，＝；
故答案为：，；
（2），
＝2﹣+﹣+ +＝．
20．（8分）阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+ （﹣）
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【答案】（1）[﹣+（﹣）++]；（﹣+）；．
（2）见解答．
【解答】解：可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣3）+2+2]+
＝0+（﹣）
＝．
（1）故答案为：[﹣+（﹣+]；（﹣+）；．
（2）
＝[﹣2024+（﹣）]+（2023+）]+2021+
＝[﹣2024+2023+（﹣2022）+2021]+[﹣++（﹣]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣3．
21．（10分）2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元
优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时 0.9x 元；当原价x超过600元时，实际付款为 （0.8x+60） 元．
（2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，比分两次购买便宜多少元？
【答案】（1）0.9x，（0.8x+60）；（2）当总原价为839元时，便宜37.8元；当总原价为860元，便宜21元．
【解答】解：（1）由题意知，设一次性购买的物品原价为x元，但不超过600元时；
当原价x超过600元时，实际付款为600×0.9+（x﹣600）×8.8＝（0.2x+60）元，
故答案为：0.9x，（3.8x+60）；
（2）∵200×0.2＝180，189＞180，
由题意知，第一次花费分两种情况求解：
①第一次花费原价为189元；
②第一次花费原价为189÷0.9＝210元；
∵600×7.9＝540，540＜580，
∴第二次花费原价为600+（580﹣540）÷0.2＝650 元，
∴当第一次花费原价为189元；两次购物的总原价为189+650＝839元，
若合并成一次购买，总费用为600×0.9+（839﹣600）×6.8＝731.2元，
∴189+580﹣731.5＝37.8（元）；
当第一次花费原价为210元；两次购物的总原价为210+650＝860元，
若合并成一次购买，总费用为600×0.5+（860﹣600）×0.8＝748元，
∴189+580﹣748＝21（元），
∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买；当两次购物的总原价为860元，比分两次购买便宜21元．
22．（10分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，其表示的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则x的值为 1 ；
（2）若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8 5 ；
（3）某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，点P表示的数．
【答案】（1）1；
（2）5；
（3）﹣3或﹣27．
【解答】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，3，其表示的数为x，
∴x＝＝2；
故答案为：1；
（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，4，
∴AB＝3﹣（﹣1）＝3，
∵点P在原点的右侧，且到点A，
∴x﹣3+x+1＝5，
∴x＝5，
故答案为：5；
（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：﹣7+2t，点P表示：x＝1﹣4t，
∵点A，B之间的距离为3个单位长度，
∴（3+2.5t）﹣（﹣1+6t）＝±3，
解得：t＝或，
∴x＝1﹣2×＝﹣7或x＝1﹣6×；
答：点P表示的数是﹣3或﹣27．
