2023-2024学年第一学期浙江省宁波市七年级期末数学模拟试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2023的倒数是（ ）
A. B. 3202 C. D.
5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．
用科学记数法表示1300000是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，
若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）
A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5
6． 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
7. 若整数a满足，则整数a是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，
若CD＝2，则线段AB的长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
10. 如图，在同一平面内，，，
点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °．
12 . 已知是方程的解，则m的值是 ．
如图放置一副三角板，若，则∠AOD的度数是 °．
14 .如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，
若CD＝2，则线段AB的长是_________
15 .如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，
同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．
当时，则运动时间t＝ s．
16 .有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，
可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，
那么第100次输出的结果是 ．
三、解答题（第17-19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，.
19. 解方程：
（1）3(x-2)+8x=5
20．小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题：
(1)设小桂出生的月份为，人口数为，用含，的代数式表示小桂所说的结果．
(2)若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数．
21 .学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，
已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同．
（1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？
（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，
因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，
若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？
22．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
23 .如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
2023-2024学年第一学期浙江省宁波市七年级期末数学模拟试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 2023的倒数是（ ）
A. B. 3202 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1，
倒数是，
故选：D．
2 .5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．
用科学记数法表示1300000是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
3. 下列化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项及同类项的定义求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意；
B、与不是同类项，不能计算，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．没有立方根
C．的立方根是 D．的算术平方根是
【答案】D
【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意；
故选：．
5 .如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，
若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）
A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或5
【答案】D
【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，
根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
∴=2，
∴3-m=±2，
解得：m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：D.
6．已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2023
【答案】B
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
7. 若整数a满足，则整数a是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先计算，，然后看哪个平方数在7和15之间即可．
【详解】解：∵7＜9＜15，
∴，
∴如果整数a满足，则a的值是：3，
故选：B．
8.如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，
若CD＝2，则线段AB的长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【分析】设AC＝2x，则BC＝3x，利用线段中点的性质表示出CD，列出方程即可解决．
【详解】解：设AC＝2x，则BC＝3x，
∴AB＝AC＋BC＝5x，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝2.5x，
∴CD＝AD AC＝2.5x 2x＝0.5x，
∵CD＝2，
∴0.5x＝2，
∴x＝4，
∴AB＝5x＝20，
故选：C．
9.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，
若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【答案】C
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，
然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是元，
则可列方程：，
解得：，
比较可知，第一件赚了27元，
设第二件的原价为y元，则可列方程：，
解得：，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
10.如图，在同一平面内，，，
点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，
结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，
结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，
而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 °．
【答案】135
【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°，而1点30分时共有4个半格，因此可知30×4.5=135°.
故答案为135.
12 .已知是方程的解，则m的值是 ．
【答案】2
【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．
【详解】解：依题意，把代入，得 ，
解得．
故答案为：2．
13．如图放置一副三角板，若，则∠AOD的度数是 °．
【答案】130
【分析】根据∠COD=60°，求出∠BOC的度数，再利用角度的和差计算求出∠AOD．
【详解】解：∵∠COD=60°，，
∴∠BOC=20°，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+60°-20°=130°，
故答案为：130．
14 .如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，
若CD＝2，则线段AB的长是_________
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】20
【分析】设AC＝2x，则BC＝3x，利用线段中点的性质表示出CD，列出方程即可解决．
【详解】解：设AC＝2x，则BC＝3x，
∴AB＝AC＋BC＝5x，
∵点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝2.5x，
∴CD＝AD AC＝2.5x 2x＝0.5x，
∵CD＝2，
∴0.5x＝2，
∴x＝4，
∴AB＝5x＝20，
故答案为：20．
15．如图，已知线段，动点P从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当时，则运动时间t＝ s．
【答案】5或11/11或5
【分析】由题意可分当点Q在点P的右侧和当点Q在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解．
【详解】解：由题意得：，则可分：
①当点Q在点P的右侧时，，
∴，
解得：；
②当点Q在点P的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述：当时，则运动时间t＝5或11；
故答案为5或11．
16.有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，
可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，
那么第100次输出的结果是 ．
【答案】4
【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，
从而可以求得第100次输出的结果．
【详解】由题意可得：第1次输出的结果为：1+3=4，
第2次输出的结果为：4÷2=2，
第3次输出的结果为：2÷2=1，
第4次输出的结果为：1+3=4，
第5次输出的结果为：4÷2=2．
∵100÷3=33…1，
∴第100次输出的结果是4．
故答案为4．
三、解答题（第17-19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用有理数的乘方运算法则，立方根的定义和绝对值的意义化简运算即可；
（2）利用乘法的分配律解答即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．先化简，再求值：，其中，.
【答案】,6
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，原式
19. 解方程：
（1）3(x-2)+8x=5
（2）
【答案】（1）x=1；（2）
【解析】
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
【详解】解：（1）3(x-2)+8x=5
去括号，得：3x-6+8x=5
移项，得：3x+8x=5+6
合并同类项，得：11x=11
系数化1，得：x=1
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键．
20．小桂和小依玩猜数游戏，他们的对话如图所示，请按照他们的对话内容解决下列问题：
(1)设小桂出生的月份为，人口数为，用含，的代数式表示小桂所说的结果．
(2)若小桂所说的结果为123，求小桂出生的月份和他家的人口数．
【答案】(1)；
(2)小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人．
【分析】（1）由游戏规则可列出代数式；
（2）根据（1）的结果整理得，根据x和y的取值范围可判断出他们的取值．
【详解】（1）解：依题意得；
（2）解：依题意得，
整理得，
∵x的取值为1到12的整数，y的取值为1到9的整数，
∴，则，解得，
答：小桂是7月份出生的，他家的人口数为3人．
21 .学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，
已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同．
（1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？
（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？
【答案】（1）A、B两种灯笼的单价分别是元和元，总共需费用元
（2）A，B，C三种灯笼的购买数量分别为盏，盏和盏，买到的灯笼买到数量最多
【解析】
【分析】（1）设A种灯笼的单价为元，根据费用相同列出方程即可解题；
（2）设A种灯笼减少数量为盏，购买C种灯笼盏，列出方程整理得到，求整数解即可解题．
【小问1详解】
解：设A种灯笼的单价为元，则
解得：，
∴B种灯笼单价为：(元)
共需费用为：(元)
答：A、B两种灯笼的单价分别是元和元，总共需费用元．
【小问2详解】
解：设A种灯笼减少数量为盏，购买C种灯笼盏，则
解得：
当时，，这时灯笼数量为：盏；
当时，，这时灯笼数量为：盏；
当时，，这时灯笼数量为：盏；
当时，，这时灯笼数量为：盏；
∴A，B，C三种灯笼的购买数量分别为盏，盏和盏，买到的灯笼买到数量最多．
22．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
23 .如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；
(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
【答案】(1)
(2)平分；理由见解析
(3)30或12秒
【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）先由对顶角性质得=30°，再由，得，从而得出结论；
（3）由∠BOC=120°可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴平分
（3）解：30或12．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴，
∴；
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴，
∴，
综上，或，
即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．
