浙教版2023-2024学年七年级数学上册期末复习训练
一、单选题
1．下列各数绝对值最小的是（ ）
A． B． C．0 D．1
2．立方根为( )
A． B． C． D．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
5．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
7．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（ ）
A． B． C． D．
8．若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点O
二、填空题
11．计算： ， ， ．
12．合并同类项 ．
13．在数轴上距离为5个单位长度的数是 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图是一个时钟在这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度．
16．有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点．
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 ．
三、问答题
17．计算：
(1)
(2)．
18．解下列方程：
(1)
(2)．
19．已知多项式．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
20．如图，已知直线，射线，线段．
(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接．
(2)比较与的大小，并说明理由．
21．如图，已知．
(1) （填＞、＜、＝），理由是
(2)已知，则
(3)如果，求的度数（用含n的代数式表示）．
(4)图中互补的角有： ．
22．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
23．阅读下面解方程的途径．
解方程 方程的解是，→
(1)按照上述途径，填写下面的空格．
解方程 方程的解是，→
(2)已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），求关于x的方程（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．
浙教版2023-2024学年七年级数学上册期末复习训练
一、单选题
1．下列各数绝对值最小的是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【分析】求出各选项数的绝对值，再比较，即可求解．
【解析】解：，，，，
∵，
∴绝对值最小的数是0，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2．立方根为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．
【解析】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可．
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不合题意；
D、，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键．
4．已知线段，在线段所在的直线上截取，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】分点在线段的左右两侧，进行分类讨论，求解即可．
【解析】解：当点在线段的左侧时：；
当点在线段的右侧时：，
综上：的长为：或；
故选D．
【点睛】本题考查线段的和与差．利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
5．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的乘除混合计算，有理数的减法计算等等，数轴相关计算法则是解题的关键．
【解析】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
6．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】根据剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，说明线段比剪下的树叶外围的长度要小，即：两点之间，线段最短．
【解析】解：如图，
∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段的长，小于点绕到点，再绕到点的长，
说明：两点之间，线段最短；
故选D．
【点睛】本题考查线段的性质．熟练掌握两点之间，线段最短，是解题的关键．
7．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设这个角为x，根据题意知：这个角的补角为180 x，余角为90 x，列式解出x即可．
【解析】设这个角为x，根据题意知：这个角的补角为180 x，余角为90 x，
列式可得180 x＝3（90 x），
解得x＝45，
这个角为45．
故选：B．
【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．
8．若和互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的意义，列出方程，再解出方程，即可求解．
【解析】解：∵和互为相反数，
∴，
去分母得：，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据相反数的意义，准确列出方程是解题的关键．
9．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【解析】解：根据总人数列方程，应是45m+15=50（m-1），
根据客车数列方程，应该为：．
①4；④，都正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．
10．边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点O
【答案】A
【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．
【解析】解：∵2023＝505×4＋3，
∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，
而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，
∴与2023重合的是A，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查图形类规律探究、数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．
二、填空题
11．计算： ， ， ．
【答案】 2022 4
【分析】根据负数的绝对值为正数，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根计算即可．
【解析】解：，
，
，
故答案为：①2022；②；③4．
【点睛】题目主要考查绝对值的化简，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．合并同类项 ．
【答案】
【分析】根据合并同类项的方法，合并同类项后，所得项的系数是合并后各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，即可求解．
【解析】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项的方法，熟练掌握和运用合并同类项的方法是解决本题的关键．
13．在数轴上距离为5个单位长度的数是 ．
【答案】或
【分析】本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离直接求解即可得到答案；
【解析】解：距离为5个单位长度的数是：或，
故答案为：或．
14．若，则的值为 ．
【答案】8
【分析】将原式变形为，然后整体代入求值即可．
【解析】解：∵，
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握添括号法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
15．如图是一个时钟在这个时刻的图形，时针与分针所成的角为 度．
【答案】120
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解析】解：，此时时针与分针相距4份，
，此时时针与分针所成的角度，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
16．有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点．
（1）如图，的长为 ；
（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为 ．
【答案】 4 2或6
【分析】（1）根据点与是线段的中点即可得到答案；
（2）根据条件得到，分两种情况：当时，当时以及当时讨论即可．
【解析】解：（1）点为的中点，点为的中点，
，，
；
（2），细线剪开后分成，，三段，
，
当时，，
，
，
，
，，
；
当时，，
，
，
，
，，
．
故答案为：；或．
【点睛】本题主要考查线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．
三、问答题
17．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先乘方，再进行减法运算；
（2）先开方，再算乘法，最后算减法．
【解析】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握开方运算，乘方运算，是解题的关键．
18．解下列方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）移项，合并同类项，即可得解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【解析】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2）解：，
方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
19．已知多项式．
(1)若，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由可得，根据要求，利用整式加减运算法则计算出，代值求解即可得到答案；
（2）根据题意，由的值与的值无关得到，从而解方程即可得到答案．
【解析】（1）解：，
，
，
，
原式
；
（2）解：∵的值与的值无关，
∴中，，即，解得．
【点睛】本题考查多项式运算，涉及非负式和为零成立的条件、整式的加减运算、代数式求值、多项式与某个字母无关及解方程等知识，根据题意准确得到满足题意的代数式及方程是解决问题的关键．
20．如图，已知直线，射线，线段．
(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接．
(2)比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）根据题意，作出图形即可；
（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可．
【解析】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断．
即
∵
∴
【点睛】此题考查了尺规作图－线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
21．如图，已知．
(1) （填＞、＜、＝），理由是
(2)已知，则
(3)如果，求的度数（用含n的代数式表示）．
(4)图中互补的角有： ．
【答案】(1)=,同角的余角相等
(2)
(3)
(4)和，和．
【分析】（1）根据同角的余角相等即可解答；
（2）先根据角的和差求得,再根据余角的定义即可解答；
（3）先根据角的和差求得,再根据余角的定义即可解答；
（4）根据余角的定义即可解答．
【解析】（1）解：∵，
∴,
∴（同角的余角相等）．
故答案为：=，同角的余角相等．
（2）解：∵，
∴，
∵,
∴,
∴．
故答案为．
（3）解：∵，
∴，
∵,
∴,
∴．
故答案为．
（4）解：∵ ，
∴，
∴互余的角有：和，和．
故答案为和，和．
【点睛】本题主要考查了余角的定义、余角的性质、垂直的定义、角的和差等知识点，理解余角的性质是解答本题的关键
22．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
(2)图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
【答案】(1)
(2)12；21
(3)爷爷67岁，小明15岁
【分析】（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【解析】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：12，21；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
∴爷爷比小明大岁，
∴爷爷现在的年龄为岁．
∴小明现在的年龄为岁．
【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
23．阅读下面解方程的途径．
解方程 方程的解是，→
(1)按照上述途径，填写下面的空格．
解方程 方程的解是，→
(2)已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），求关于x的方程（k、m为常数，）的解（用含k、m的代数式表示）．
【答案】(1)，；
(2)或．
【分析】（1）仿照材料可知，即可求解；
（2）仿照材料可知或，进而可求解．
【解析】（1）解：由题意可知：，解得：，
故答案为：，；
（2）∵关于x的方程的解是或，
∴方程中或，
当时，，
当时，；
故方程的解为或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程及含绝对值的方程，利用换元的思想是解决问题的关键．
