第一单元长方体和正方体（单元测试A卷）-2023-2024学年六年级上册数学易错点检测卷（苏教版）
学校:__________姓名：___________ 班级：___________考号：___________
一、选择题（共12分）
1．如图折成一个正方体后，相交于同一顶点的三个面上的数的乘积最大的是（ ）．
A．120 B．60 C．40 D．90
2．用3个表面积都是24平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．72 B．64 C．56 D．48
3．食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的（ ）。
A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．五个面的面积和
4．一个长方体的长宽高分别是10cm、8cm、6cm，如果把长方体的宽增加3cm，那么长方体的表面积增加（ ）cm 。
A．108 B．96 C．48 D．84
5．把棱长2分米的正方体纸盒放在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体箱内，最多可以放（ ）个。
A．30 B．24 C．15 D．12
6．将两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积正好是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．48 C．50 D．36
二、填空题（共16分）
7．如图是一个( )体，棱长是( )分米。每个面都是边长为( )分米的( )形，搭建这个正方体需要( )根4分米长的小棒。
8．将一个棱长6厘米的正方体，分成两个相等的长方体，每个小长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米．
9．如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x＋y＝( )。
10．在一个长方体中，相交于同一顶点处的三条棱的长度之和为3.6分米，则这个长方体的棱长之和为( )分米。
11．至少需要( )厘米长的铁丝，才能做成一个底面周长是36厘米、高是5厘米的长方体框架．
12．一块长方体的木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，现要把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩下，算一算这块木料可以锯成( )块．
13．至少( )个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的表面积是( )平方厘米。
14．把一段长6米，横截面是正方形的木料，沿横截面截成两个长方体后棱长总和增加了1.6米，原来长方体的体积是( )立方米。
15．把边长为12分米的正方形铁皮沿着同一方向对折两次，然后配上底面，就做成了一个水箱。这个水箱的底面面积是( )平方分米，能装水( )升。
三、判断题（共6分）
16．表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。( )
17．把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。( )
18．拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体。 ( )
19．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等．( )
20．长方体和正方体都有8条棱、12个顶点和6个面．( )
21．把一个棱长为1厘米的两个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是2立方厘米。( )
四、图形计算（共4分）
22．求下列组合体的体积．
五、作图题（共6分）
23．画三种不同类型的棱长为1厘米的正方体展开图。（每格边长为1厘米）
六、解答题（共56分）
24．一辆货车，车厢从里面量长4米，宽2.5米，高1.5米，货物堆放的高度是1.2米，已知每立方米货物重1.6吨，那么这辆货车装的货物重多少吨？
25．把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？
26．将一个正方体沿着棱平均截成4段，每段长2分米，表面积增加了多少平方分米？原正方体的体积是多少立方分米？
27．一个正方体木块，棱长6分米，已知每立方分米木块重0.4千克，这个木块重多少千克？
28．把一个棱长是6分米的正方体钢坏锻造成长方体方钢，方钢的横截面是边长0.5分米的正方形。锻造成的这根方钢长多少米？
29．一个正方体的底面周长是16分米，这个正方体的棱长之和是多少分米？
30．一个长方体铁块，长11分米，宽6分米，高5分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？
31．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
32．用一根长120厘米的铁丝，围成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是 2：1：3，这个长方体的长、宽、高各是多少？
参考答案：
1．D
【分析】由图示得出：折成一个正方体后，2、3、6三个面相交；1、2、6三个面相交；1、2、4三个面相交；2、3、4三个面相交；1、4、5三个面相交；3、4、5三个面相交；1、5、6三个面相交；3、5、6三个面相交；其中3、5、6这三个数字的乘积最大，据此解答即可．本题是考查正方体的展开图，发展学生空间想象能力，动手折一折更好理解．
【详解】由分析得出：3、5、6这三个数字的乘积最大为：
3×5×6=90．
故选D．
2．C
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此用24除以6可求出正方体一个面的面积，把3个小正方体拼成一个长方体，此时的表面积比原来减少4个正方形的面积，据此计算即可。
【详解】3×24－24÷6×4
＝72－16
＝56（平方厘米）
则这个长方体的表面积是56平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体和长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
3．C
【分析】长方体烟囱的上、下口是通风的，即这个长方体烟囱没有上、下底面，据此解答。
【详解】根据烟囱的特点可知，求用了多少铁皮，就是求烟囱的侧面积。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用。结合生活实际，灵活掌握物体表面积的意义是解题的关键。
4．B
【分析】由题意可知：增加部分是一个长10厘米、宽3厘米、高6厘米的长方体，增加的表面积等于这个长方体上、下、左、右面的面积；据此解答。
【详解】10×3×2＋3×6×2
＝30×2＋18×2
＝60＋36
＝96（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】明确增加面积是增加的长方体上、下、左、右面的面积是解题的关键。
5．B
【分析】以长8分米为边，最多可以放：8÷2＝4个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2＝2（个）……1（分米）；以高6分米为边最多可以放6÷2＝3个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数。
【详解】8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
6÷2＝3（个）
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
故答案为：B。
【点睛】解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。
6．B
【分析】两个一样的正方体原来一共有12个相同大小的面，拼成长方体后，减少了2个面，则拼成的长方体的表面积等于10个相同的正方形的面积。先求出一个正方形的面积80÷10＝8（平方厘米），正方体有6个面且面积相等，8×6＝48（平方厘米）。
【详解】将两个一样的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积正好是80平方厘米，原来每个正方体的表面积是48平方厘米。
故答案为：B
【点睛】要明确两个正方体拼成长方体后，表面积与原来相比，减少了2个正方形的面积。
7． 正方 4 4 正方 12
【分析】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体，正方体是特殊的长方体， 正方体有8个顶点；正方体有6个面，每个面都为正方形且边长相等；正方体有12条棱，每条棱长度相等；正方体相邻的两条棱互相垂直；据此解答。
【详解】由分析可知：下图是一个正方体，棱长是4分米。每个面都是边长为4分米的正方形，搭建这个正方体需要12根4分米长的小棒。
【点睛】本题主要考查的是正方体的相关知识，熟练掌握正方体的特征是解答本题的关键。
8． 108 144
9．10
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形判断出相对面，再根据相对面上的两数之和为8求出x、y，然后相加计算即可得解。
【详解】根据分析可知：“4”与“y”是对面，“x”与“2”是对面，又因为相对面上两个数之和为8，
所以x＝6，y＝4，则x＋y＝10
【点睛】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出正方体的对面是解题的关键
10．14.4
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答即可。
【详解】3.6×4＝14.4（分米）
【点睛】此题主要考查理解长方体的长、宽、高的意义与长方体的棱长总和公式。
11．92
【详解】试题分析：根据长方体的特征，它的12条棱的长度都相等，已知底面周长是36厘米，即长与宽的和的2倍是36厘米；高5厘米，利用求棱长总和的方法解决问题．
解：36×2+5×4
=72+20，
=92（厘米）；
答：至少需要92厘米长的铁丝．
故答案为92．
点评：此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的求法．
12．90
【详解】试题分析：根据长方体切割正方体的方法可知：要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是72、60和36的最大公因数，先把72、60和36进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是其最大公因数，然后根据锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．由此即可解答．
解：72=2×2×2×3×3，
60=2×2×3×5，
36=2×2×3×3，
72、60和36的最大公因数是2×2×3=12，
要使木块的体积最大，木料又不能有剩余，那么正方体木块的棱长应该是12厘米，
（72÷12）×（60÷12）×（36÷12），
=6×5×3，
=90（块）；
答：可以锯成90块．
故答案为90．
点评：解答此题的关键是：明确锯出的总块数等于长宽高上锯成的块数的连乘积．
13． 8 24
【分析】根据正方体的长宽高都相等，得出至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，再根据正方体的表面积公式，求出表面积即可。
【详解】至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的棱长是2厘米，则表面积是：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
14．0.24
【分析】根据题意沿横截面截成两个长方体后增加的是两个横截面的周长，即横截面的边长为1.6÷2÷4＝0.2米，那么这个长方形木料的长是6米，宽是0.2米，高是0.2米，再根据长方体的体积公式求出木料的体积即可。
【详解】6×（1.6÷2÷4）×（1.6÷2÷4）
＝6×0.2×0.2
＝0.24（立方米）
【点睛】此题考查的是截一个几何体，解题的关键是理解将一个横截面是正方形的长方体截成两段后，增加的是哪的长度。
15． 9 108
【分析】根据题意可知，把边长12分米的正方形铁皮沿着同一个方向对折两次，配成底面，做成的水箱，就是说这个水箱的底面边长是12÷4＝3分米，高是12分米的长方体，底面是一个正方形，根据正方形面积公式：边长×边长，求出底面积，再根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据，求出体积，即可解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
水箱底面积是：
3×3＝9（平方分米）
体积：
9×12＝108（立方分米）
98立方分米＝108升
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是明确做成的水箱的底边长是正方形边长÷4。
16．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】如：长方体1长6厘米，宽4厘米，高2厘米，表面积＝（6×4＋6×2＋4×2）×2＝88（平方厘米），体积＝6×4×2＝48（立方厘米）；
长方体2长10厘米，宽和高都是2厘米，表面积＝（10×2＋10×2＋2×2）×2＝88（平方厘米），体积＝10×2×2＝40（立方厘米）。
这两个长方体表面积相等，但体积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的计算。根据长方体的表面积和体积公式举例说明即可解答。
17．×
【分析】根据题意可知，两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了两个接触面的面积，据此判断。
【详解】根据分析可知，把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个接触面的面积。
原题干把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积不变，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查组合图形表面积的求法。
18．√
【分析】根据正方体定义作答即可。正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。
【详解】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所以正方体每个棱长相等，用小正方体拼成稍大的正方体，其棱长为小正方体的2倍，即是大正方体为2层，上下层各4个，共需8个小正方体。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是明确正方体的特征。
19．错误
【分析】表面积和体积的单位是不同的．
【详解】表面积的单位是dm2，体积的单位是dm3．
故答案为错误．
20．×
21．√
【分析】把棱长为1厘米的两个小正方体拼成一个长方体，则长方体的体积＝小正方体的体积×2，据此解答。
【详解】1×1×1×2＝2（立方厘米），这个长方体的体积是2立方厘米。
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的拼接问题，把较小的立体图形拼成较大的立体图形，其表面积会减少，体积是不变的。
22．98立方厘米
【详解】试题分析：根据图形的特点，将整个图形分为左、中、右三部分，左、右两部分是完全相同的，中间部分的长是（10-2-2）厘米，宽是（4÷2）厘米，高是3.5厘米，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可．
解：4×2×3.5×2+（10-2-2）×（4÷2）×3.5
=28×2+6×2×3.5
=56+42
=98（立方厘米）
它的体积是98立方厘米．
23．见详解（答案不唯一）
【分析】正方体展开图一共有11种。
（1）“1－4－1”型： 中间4个一连串，两边各一随便放。
（2）“2－3－1”型： 二三紧连错一个，三一相连一随便。
（3）“2－2－2”型：两两相连各错一。
（4）“3－3”型：三个两排一对齐。
【详解】
【点睛】掌握正方体展开图的特点是解题的关键。
24．19.2吨
【分析】首先根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出货物的体积，然后用货物的体积乘每立方米货物的质量即可。
【详解】4×2.5×1.2×1.6
＝10×1.2×1.6
＝12×1.6
＝19.2（吨）
答：这辆货车装的货物重19.2吨。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．2.5米
【分析】由“棱长是0.5米的正方体钢坯”可以求出这块钢坯的体积，锻成长方体钢材后，体积不变，因为长方体钢材的底面积已知，从而可以求出这块钢材的长。
【详解】0.5×0.5×0.5÷0.05＝2.5（米）
答：锻成的钢材长2.5米。
26．384平方分米；512立方分米
【分析】由题意可知，将正方体体平均截成4段，每段长2分米，即正方体的棱长是2×4＝8（分米），增加（4－1）×2＝6个面，表面积增加：6×8×8＝384（平方分米），根据正方体的体积公式V＝a3，列式解答即可。
【详解】2×4＝8（分米）
（4－1）×2×8×8
＝6×8×8
＝384（平方分米）
8×8×8＝512（立方分米）
答：表面积增加了384平方分米；原正方体的体积是512立方分米。
【点睛】此题解答关键是求出增加的面的个数及原正方体的棱长。
27．86.4千克
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体的体积，再乘单位体积的质量即可。
【详解】6×6×6×0.4
＝216×0.4
＝86.4（千克）
答：这块木块重86.4千克。
【点睛】此题主要考查正方体体积的实际应用，掌握其计算公式是解题关键。
28．86.4米
【分析】先利用正方体的体积V＝a3求出这个正方体的钢坯的体积，再依据这块钢坯的体积不变，利用长方体的体积V＝abh，即可求出这个长方体的长。
【详解】6×6×6÷（0.5×0.5）
＝36×6÷0.25
＝216÷0.25
＝864（分米）
＝86.4（米）
答：锻造成的这根方钢长86.4米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法，关键是明白：这块钢坯的体积不变。
29．48分米
【详解】16÷4×12=48(分米)
答：这个正方体的棱长之和是48分米.
30．2574千克
【详解】11×6×5×7.8
=330×7.8
=2574（千克），
答：这个铁块重2574千克．
31．441立方厘米
【分析】根据高减少2厘米，就变成一个正方体可知：这个正方体比原长方体表面积减少了4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形面，根据已知表面积减少56平方厘米，求出减少面的长，也就是乘下的正方体的棱长，然后求出原长方体的高再根据长方体体积公式：V＝abh，计算原来长方体的体积即可。
【详解】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7＋2＝9（厘米）
7×7×9
＝49×9
＝441（立方厘米）
答：原来长方体的体积是441立方厘米。
【点睛】理解“减少的面积是4个长为正方体棱长、宽为2厘米的长方形面”并由此求出正方体棱长是解题的关键。
32．10厘米、5厘米、15厘米
【详解】试题分析：正方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，先用120厘米÷4，求出长、宽、高的和，再根据长、宽、高的比是5：3：2，列出算式求出这个长方体的长、宽、高．
解：2+1+3=6（份），
120÷4×，
=30×，
=10（厘米）；
120÷4×，
=30×，
=5（厘米）；
120÷4×，
=30×，
=15（厘米）；
答：个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、15厘米．
点评：此题考查的目的是掌握正方体的特征、棱长总和公式，利用按比例分配的方法进行解答即可．
