2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第一单元：小数除法应用题拓展题型其一专项练习（解析版）
考察内容：小数除法综合；考察题型：填空+应用；难度系数：
一、填空题。
1．甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开出，甲车每小时行55.6km，乙车每小时行54.8km。两车在离中点5.2km处相遇，两车用了( )小时相遇。
【答案】13
【分析】两车在离中点5.2km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个5.2km，路程差÷速度差＝相遇时间，据此列式计算。
【详解】5.2×2÷（55.6－54.8）
＝10.4÷0.8
＝13（小时）
两车用了13小时相遇。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。
2．明诚玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8m，可以做360个。后来改进技术，每个节约用布0.2m，这批布现在可以做( )个。
【答案】480
【分析】根据题意，先用原来做一个玩具熊用布的长度乘原来玩具熊的个数，求出这批布的总长度；然后用原来做一个玩具熊用布的长度减去0.2，求出现在做一个玩具熊用布的长度；最后用这批布的总长度除以现在做一个玩具熊用布的长度，即可求出这批布现在可以做玩具熊的个数。
【详解】0.8×360＝288（m）
0.8－0.2＝0.6（m）
288÷0.6＝480（个）
这批布现在可以做480个。
【点睛】本题考查小数乘除法的应用，抓住这批布的总长度不变是解题的关键。
3．一个循环小数0.ABAB…（A、B都是非零自然数），这个数的小数部分前20位上的数字之和是90，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
【答案】 0.8181… 0.1818…
【分析】由题意可知：10（A＋B）＝90，A＋B＝9。
循环小数最大，十分位应最大，为8，百分位为1；循环小数最小，十分位应最小，为1，百分位为8。据此解答。
【详解】10（A＋B）＝90，A＋B＝9。
故这个循环小数最大是0.8181…，最小是0.1818…。
【点睛】解答此题的关键是：先根据题意，求出A＋B的和，再确定A、B的大小。
4．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有( )名学生。
【答案】30
【分析】由题意知：全班学生订3年半的钱是900＋990＝1890元，用“1890÷3.5”求出订一年的总费用，因为每个学生订一年需（1.5×12）＝18元，进而根据“订一年的总费用÷每个学生订一年的费用＝学生人数”，可求出学生人数。
【详解】（900＋990）÷3.5
＝1890÷3.5
＝540（元）
540÷（1.5×12）
＝540÷18
＝30（人）
【点睛】此题考查的是盈亏问题，解答此题的关键是：先求出订一年半的总费用，进而根据订一年的总费用、每个学生订一年的费用和学生人数之间的关系进行解答。
5．宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如下图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费由乘坐者单独承担。结果，三人承担的车费分别为10元、35元、105元，宁宁家距学校12千米，凡凡家距学校( )千米。
【答案】60
【分析】①已知宁宁家距学校12千米，且乘车花费10元，因为共同乘坐的部分产生的费用由乘坐者平均分摊，所以从学校到宁宁家实际花费是10×3＝30（元），则每千米花费就是30÷12＝2.5（元）；
②蕾蕾花费35元，其中有10元是从学校到宁宁家的车费，还剩25元是与凡凡平摊后的钱数，所以这部分路程就是25×2÷2.5＝20（千米）；
③凡凡共花费105元，有35元是学校到蕾蕾家的花费，还剩70元是自己独自承担的路费，所以这部分路程就市70÷2.5＝28（千米）；
因此总路程就是12＋20＋28＝60（千米）。
【详解】由分析得：
10×3÷12
＝30÷12
＝2.5（元）
（35－10）×2÷2.5
＝50÷2.5
＝20（千米）
（105－35）÷2.5＋20＋12
＝28＋20＋12
＝60（千米）
【点睛】一定要读懂费用平摊的规则，注意共同乘坐的部分产生的费用是要由当时乘坐人平均分摊的，这一点很关键，也是解答本题的突破口。
6．两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行68km，乙车每小时行62km，则经过( )小时相遇；此时距离两地中点( )km。
【答案】 3.5 10.5
【分析】用路程÷速度和＝相遇时间；路程÷2，求出中点距离，相遇时间×慢车速度＝慢车行驶距离，中点距离－慢车行驶距离＝距离两地中点的距离。
【详解】455÷（68＋62）
＝455÷130
＝3.5（小时）
455÷2－3.5×62
＝227.5－217
＝10.5（千米）
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
二、解答题。
7．李老师统计班级期中考试的数学成绩，平均分是84.2分。后来发现笑笑的成绩是97分，但被错误统计为79分，重新计算后，平均分是84.6分，这个班有多少名学生？
【答案】45名
【分析】根据题意，笑笑的成绩第二次比第一次多了（97－79）分，将多的分数平均到每个学生的平均分上，平均分就增加了（84.6－84.2）分，用多的分数除以增加的平均分，即可求出全班的总人数。
【详解】（97－79）÷（84.6－84.2）
＝18÷0.4
＝45（名）
答：这个班有45名学生。
【点睛】本题考查小数除法的应用，理解分数提高导致平均分也提高了，根据这一变化求出全班总人数。
8．王阿姨的超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她只付给了收银员16元，而收银员说她应付38.95元。实际两件商品各是多少元？
【答案】25.5元；13.45元
【分析】因为她付了16元，收银员让她付38.95元，说明她钱付少了，由于小数点看错了一位，所以小数点是向左移动了一位，即她只支付了这件商品的0.1份，而另一件商品的价格不变，所以38.95－16＝22.95元是第一件商品的0.9份，即一份就是第一件商品的价格为22.95÷0.9＝25.5元，则第二件商品的价格为38.95－25.5＝13.45元。
【详解】第一件商品价格：
（38.95－16）÷（1－0.1）
＝22.95÷0.9
＝25.5（元）
第二件商品价格：38.95－25.5＝13.45（元）
答：第一件商品价格为25.5元，第二件商品价格为13.45元。
【点睛】此题考查小数点的移动规律与小数的混合运算，难度较大，解题关键点就在于看错了一位小数，相差0.9份，找到0.9分对应的量即可算出正确答案。
9．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案：
第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元；
第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元；
第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元；
已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？
【答案】360度
【分析】先求出用电量为350度时的应付电费，其中210度按单价0.52元收费，超过210度至350度按单价（0.52＋0.05）元收费，根据“总价＝单价×数量”求出用电量为350度时需要付的钱数，用减法求出小红家用电量超过350度时需要付的钱数，超过350度按单价（0.52＋0.3）元收费，根据“数量＝总价÷单价”求出超过350度的用电量，最后加上350度，据此解答。
【详解】210×0.52＋（350－210）×（0.52＋0.05）
＝210×0.52＋140×0.57
＝109.2＋79.8
＝189（元）
（197.2－189）÷（0.52＋0.3）＋350
＝8.2÷0.82＋350
＝10＋350
＝360（度）
答：小红家6月份的用电量是360度。
【点睛】本题主要考查分段计费，理解不同用电量对应的单价，并掌握总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
10．快递员开车到某小区上门取件，出发前他发现车子油不多了，就去加油站加油。到达某小区后，取了顾客需要邮寄到浙江杭州的文件资料，重1350克。快递员在回快递点的路上听说油价明天要涨了，于是又到加油站将油箱加满，这次他只花了88元。
（1）请你观察下面的油箱刻度，算出汽油每升是多少钱？
（2）下表是快递的收费标准，快递员需要收取多少快递费？
地区 起价（500克为起价） 续价《续重500克或不足500克按500克计算）
文件 物品
浙江 12元/500克 18元/500克 3元/500克
山东 22元/500克 28元/500克 6元/500克
【答案】（1）8.8元
（2）18元
【分析】（1）根据题意可知，这个油箱可以装油40升，如果把第一次加油前油箱里剩下的油看作一份，那么第一次加的油就相当于2份，第二次加的油就相当于1份，用40升除以4，求出一份油是多少升，用88元除以一份油的升数，即可求出每升油多少钱；
（2）根据题意可知，500克以内（低于500克按500克算）收费12元，500克以上的每增加500克（不足500克按500克计算）加收3元；据此先估算出（1350－500）克里面有几个500克，就要加上几个3元，据此解题即可。
【详解】（1）88÷（40÷4）
＝88÷10
＝8.8（元）
答：汽油每升是8.8元钱。
（2）（1350－500）÷500
＝850÷500
≈2
12＋2×3
＝12＋6
＝18（元）
答：快递员需要收取18元快递费。
【点睛】熟练分段计费问题的解题方法，是解答此题的关键。
11．甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？
【答案】2.3小时
【分析】丙与乙相遇后，又经过1小时才遇到甲，所以甲与丙同时行的1小时的路程，就是丙与乙相遇时，乙比甲多行的路程。求丙和乙从出发到相遇用了多长时间，就是求丙和乙相遇时，乙比甲多行的路程所用的时间，根据时间＝路程差÷速度差，列式计算。
【详解】（18＋5）×1÷（15－5）
＝23÷10
＝2.3（小时）
答：丙和乙从出发到相遇用了2.3小时。
【点睛】本题解题关键是理解丙与乙相遇后，又经过1小时才遇到甲，所以甲与丙同时行的1小时的路程，就是丙与乙相遇时，乙比甲多行的路程；再根据时间＝路程差÷速度差，列式计算。
12．学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
【答案】五年级126名，六年级189名
【分析】将五年级人数看成1份，六年级人数就是这样的1.5份，两个年级总人数就是2.5份，对应的是315人，这样用除法就能求出1份数，也就是五年级人数。再用减法就求出六年级人数。
【详解】1.5＋1＝2.5
315÷2.5＝126（名）
315－126＝189（名）
答：五年级有126名，六年级有189名。
【点睛】本题考查简单的和倍问题，找准总数对应的总份数，就能求出一份数解决问题。
13．两个数的和是400.4，其中一个数的小数点向右移动一位后，正好与另一个数相等。这两个数分别是多少？
【答案】36.4、364
【分析】小数点向右移动一位后，扩大到原来的10倍，说明较大数是较小数的10倍，用两数和÷倍数和＝较小数，较小数×10＝较大数。
【详解】400.4÷（10＋1）
＝400.4÷11
＝36.4
36.4×10＝364
答：这个两数分别是36.4、364。
【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，理解和倍问题的解题方法。
14．甲乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？
【答案】0.5
【分析】由题意可知，甲数×乙数＝积，（甲数＋10.1）×乙数＝积＋23.23，积＋10.1×乙数＝积＋23.23，则乙数＝23.23÷10.1；甲数×（乙数＋7.2）＝积＋33.12，积＋7.2×甲数＝积＋33.12，则甲数＝33.12÷7.2，最后求出乙数除以甲数的商，据此解答。
【详解】分析可知，（23.23÷10.1）÷（33.12÷7.2）
＝2.3÷4.6
＝0.5
答：甲数除乙数的商是0.5。
【点睛】分析题意求出甲数和乙数是解答题目的关键。
15．加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？
【答案】甲12小时，乙18小时
【分析】根据甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，可知，如果甲干4小时，乙干12小时两人就能完成任务；通过对比发现甲少干了6－4＝2小时，乙多干了12－9＝3小时，由此可推，甲少干1小时，乙要多干1.5小时。代回甲干4小时，乙干12小时的情况，甲不干了。乙干的时间为12＋4×1.5＝18小时；同理可得，乙不干了，甲干的时间为：4＋12÷1.5＝12小时。
【详解】由分析得，
乙单独完成的时间为：
12＋4×1.5
＝12＋6
＝18（小时）
甲单独完成的时间为：
4＋12÷1.5
＝4＋8
＝12（小时）
答：甲乙单独完成任务各需12小时和18小时。
【点睛】此题考查的是工程问题，明确当完成任务时甲少干的时间和乙要多干的时间是解题关键。
16．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
【答案】3次
【分析】先算出它们跑完50米各需要几步，再根据题意可知“狗跑2步等于兔子跑3步”，由此推出狗跑完一个来回相当于兔子的几步，最后再推断出兔子折返几次后刚好比狗快6米。
【详解】兔子：50÷1＝50（步）
狗：50÷1.5≈34（步）
34×2÷2×3＝102（步）
6÷（102－50×2）
＝6÷2
＝3（次）
答：兔子折返3次后刚好比狗快6米。
【点睛】本题考查了小数乘除法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。
17．五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。三个班各植多少棵树？
【答案】一班植树120棵，二班植树60棵，三班植树40棵。
【分析】一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵，把二班植树棵数看作标准量，则植树220棵树再加20棵树就是二班植树棵数的4倍，据此先求出二班棵数，再求一班和三班棵数。
【详解】二班：（220＋20）÷（1＋2＋1）
＝240÷4
＝60（棵）
一班：60×2＝120（棵）
三班：60－20＝40（棵）
答：一班植树120棵，二班植树60棵，三班植树40棵。
【点睛】本题考查和差倍问题，解答本题的关键是理解三个班植树棵数的关系。
18．可可和乐乐同时从甲地出发去乙地。可可每秒跑6米，乐乐每秒跑5.5米，可可到达乙地后立即原路返回，结果在离乙地20米处与乐乐相遇。从他们出发到相遇经过了多少时间？甲乙两地之间的路程是多少米？ （可以画图帮助思考）
【答案】80秒；460米（画图见详解）
【分析】可可比乐乐每秒多跑6－5.5米，相遇时共多跑了20×2米，根据路程差÷速度差＝时间，求出两人相遇经过的时间；用乐乐速度×时间＋20米＝甲乙两地距离，据此列式解答。
【详解】
20×2÷（6－5.5）
＝40÷0.5
＝80（秒）
80×5.5＋20
＝440＋20
＝460（米）
答：从他们出发到相遇经过了80秒，甲乙两地之间的路程是460米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第一单元：小数除法应用题拓展题型其一专项练习（原卷版）
考察内容：小数除法综合；考察题型：填空+应用；难度系数：
一、填空题。
1．甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开出，甲车每小时行55.6km，乙车每小时行54.8km。两车在离中点5.2km处相遇，两车用了( )小时相遇。
2．明诚玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8m，可以做360个。后来改进技术，每个节约用布0.2m，这批布现在可以做( )个。
3．一个循环小数0.ABAB…（A、B都是非零自然数），这个数的小数部分前20位上的数字之和是90，这个循环小数最大是( )，最小是( )。
4．某英语报每期定价1.5元，全年共出12期。某班部分学生订一年半，其余学生订两年，共需订费900元；如果订一年半的改订两年，订两年的改订一年半，那么共需990元。则这个班共有( )名学生。
5．宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（如下图），他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费由乘坐者单独承担。结果，三人承担的车费分别为10元、35元、105元，宁宁家距学校12千米，凡凡家距学校( )千米。
6．两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，甲车每小时行68km，乙车每小时行62km，则经过( )小时相遇；此时距离两地中点( )km。
二、解答题。
7．李老师统计班级期中考试的数学成绩，平均分是84.2分。后来发现笑笑的成绩是97分，但被错误统计为79分，重新计算后，平均分是84.6分，这个班有多少名学生？
8．王阿姨的超市买了两件不同的商品，由于把其中一件商品的价格的小数点看错了一位，因此她只付给了收银员16元，而收银员说她应付38.95元。实际两件商品各是多少元？
9．电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某地公布了居民用电阶梯电价方案：
第一档：月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元；
第二档：月用电量超过210度至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元；
第三档：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元；
已知小红家6月份的电费为197.2元，问小红家6月份的用电量是多少度？
10．快递员开车到某小区上门取件，出发前他发现车子油不多了，就去加油站加油。到达某小区后，取了顾客需要邮寄到浙江杭州的文件资料，重1350克。快递员在回快递点的路上听说油价明天要涨了，于是又到加油站将油箱加满，这次他只花了88元。
（1）请你观察下面的油箱刻度，算出汽油每升是多少钱？
（2）下表是快递的收费标准，快递员需要收取多少快递费？
地区 起价（500克为起价） 续价《续重500克或不足500克按500克计算）
文件 物品
浙江 12元/500克 18元/500克 3元/500克
山东 22元/500克 28元/500克 6元/500克
11．甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙两人由A地到B地，丙由B地到A地；甲步行，速度是5千米/小时；乙骑自行车，速度是15千米/小时；丙也骑自行车，速度是18千米/小时。已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求丙和乙从出发到相遇用了多长时间？
12．学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？
13．两个数的和是400.4，其中一个数的小数点向右移动一位后，正好与另一个数相等。这两个数分别是多少？
14．甲乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？
15．加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？
16．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？
17．五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多植20棵。三个班各植多少棵树？
18．可可和乐乐同时从甲地出发去乙地。可可每秒跑6米，乐乐每秒跑5.5米，可可到达乙地后立即原路返回，结果在离乙地20米处与乐乐相遇。从他们出发到相遇经过了多少时间？甲乙两地之间的路程是多少米？ （可以画图帮助思考）
