第二十六章反比例函数
一、单选题
1．反比例函数的图象经过、两点，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
2．若反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的值可以是（ ）
A．4 B．3 C．0 D．-3
3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图象经过点，则关于的分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5． 已知点、是反比例函数图象上的两点，若，则有（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图象交于点，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图象经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
8．如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
二、填空题
9．若点在反比例函数图象上，则代数式 ．
10．函数的图象与直线y=x没有交点，那么m的取值范围是 ．
11．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象；将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象．若将反比例函数的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是 ．
12．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝ .
13．如图，点A，B在轴上，分别以OA，AB为边，在轴上方作正方形OACD，ABEF.反比例函数的图象分别交边CD，BE于点P，Q.作轴于点轴于点.若为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则的值为 .
三、解答题
14．已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
15．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？
16．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
17． 已知一次函数与反比例函数相交于和两点，且点坐标为，点的横坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得时，的取值范围．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．B
5．A
6．A
7．C
8．A
9．-3
10．m＞2
11．
12．-12
13．24
14．（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
15．（1）解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，解得：，
故直线解析式为：；
当时，设反比例函数解析式为： ，
将代入得： ，解得：a=32，
故反比例函数解析式为： ；
所以血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为
（2）解：如图：由题意：，解得：；，，
∴
∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为15小时．
16．（1）解：把B（12，20）代入y＝中得：
k＝12×20＝240；
（2）解：如图，
设AD的解析式为：y＝mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y＝mx+n中得：
，
解得：，
∴AD的解析式为：y＝5x+10，
当y＝15时，15＝5x+10，x＝1．
15＝，
解得：x＝16，
16﹣1＝15．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于15℃的时间有15小时．
17．（1）解：把点代入，得到，
点的横坐标为，
点坐标，
把，代入得到解得，
，．
（2）或
18．（1）解：把点代入直线得：
，
解得：，
点的坐标为：，
反比例函数的图象过点，
，
即反比例函数的解析式为
（2）解：或
（3）解：把代入得：，
解得：，
即点的坐标为：，
，
，
，即，
，
当点的纵坐标为时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或
