（1）集合与常用逻辑用语（A卷）——2023-2024学年高一数学人教A版（2019）寒假轻松衔接
1.已知集合,,则( )
A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3
2.已知集合，，，则集合C的个数为( )
A.4 B.8 C.7 D.15
3.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4.设是两个集合,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.命题:“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
6.已知命题，命题，，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为( )
A. B.
C. D.
7.（多选）如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
8.（多选）下列命题中,真命题的是( )
A.,是的充分不必要条件;
B.“”是“”的充要条件;
C.函数的最小值为6;
D.命题“,”的否定是“,”。
9.已知集合，，则的子集个数__________.
10.设命题p：;命题q：，那么p是q的条件_______（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）.
11.已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为_________.
12.已知集合,.
（1）当时,求集合;
（2）若A,B满足：①,②,从①②中任选一个作为条件,求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题意,①或②,
由①得,,或,由②;
当时,,不符合集合描述规则,舍去,
;故选D.
2.答案：B
解析：由题意，得，，
，又，集合C的个数为.故选B.
3.答案：A
解析：因为，，所以.故选A.
4.答案：B
解析:因为推不出,例如,,
而推出,
所以“”是“”的必要不充分条件,
故选:B
5.答案：C
解析:“,”的否定是“,”.
故选:C
6.答案：A
解析：命题，，则，
所以，解得或
又p是q成立的必要不充分条件，所以，
所以区间D可以为.
7.答案：BD
解析：与都可以表示图中阴影部分.
故选：BD.
8.答案：AD
解析：对于A,当,时,,但是当时,得到,不一定成立,例如,,故,是的充分不必要条件,故A正确;
对于B,若,则,若,则,所以“”是“”的充分不必要条件,故B错误;
对于C,,等号成立的条件是,
解得：,不成立,所以等号不成立,所以函数的最小值不是6,故C错误;
对于D,命题“,”的否定是“,”,故D正确.
故选：AD.
9.答案：8
解析：，
，
则，集合元素为3个，
故的子集个数为个，
故答案为8.
10.答案：充分不必要
解析：由得或，可知是的真子集，所以p是q的充分不必要条件.
11.答案：
解析：由于命题，是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，m的取值范围是.
12.答案：(1)
(2)若选①，则或;若选②，则或
解析：(1)当时，集合，则.
(2)若选择条件①，
当时，，解得，满足题意;
当时，结合，
可得或，
解得或.
综上m的取值范围是或;
若选择条件②，则集合B是集合A的子集，
当时，，解得，满足题意;
当时，有解得.
综上m的取值范围是或.
