2023~2024学年度上学期2023级（高一）分科指导考试
物理试题
满分：100分考试时间：75分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。）
1. 关于摩擦力说法正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力总是阻碍物体运动
B. 静止的物体不可能受摩擦力作用
C. 摩擦力方向可能与运动方向垂直
D. 物体的正压力为FN时，接触面摩擦因数为μ时，物体间相对静止时，静摩擦力大小为
2. 在庆祝新中国成立70周年阅兵中，领衔歼击机梯队的是我国自主研发的新一代隐身战斗机“歼-20 "，它是目前亚洲区域最先进的战机，当它向左上方做匀加速直线飞行时（如图），气体对它的作用力的合力方向可能为
A. B. C. D.
3. 一辆客车从车站开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后，司机发现还有一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）
A. 3.0m/s B. 4.0m/s C. 5.0m/s D. 6.0m/s
4. 某质量为m的物体，放在光滑的水平面上，在水平向右的拉力F作用下以初速度为v0水平向右运动，测得它的速度v与位移x的关系如图所示，那么以下结论正确的是（ ）
A. 物体做匀加速直线运动
B. 当位移为，物体的速度为
C. 当速度为时，位移为
D. 拉力F与速度平方成正比
5. 如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动。将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t时间后，Q的速度也变为v，再经t时间物体Q到达传送带的右端B处，则（ ）
A. 后t时间内物体Q与传送带之间有摩擦力
B. 物体Q由传送带左端运动到右端相对传送带的位移为vt
C. 前t时间内物体Q做匀加速运动，后t时间内物体Q做匀减速运动
D. 前t时间内物体Q的位移与后t时间内物体Q的位移大小之比为1：2
6. 如图甲所示，轻质弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A. t1时刻小球速度最大
B. t1~t2这段时间内，小球的速度先增大后减小
C. t2~t3这段时间内，小球所受合外力一直减小
D t2~t3这段时间内，小球先失重后超重
7. 两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾角为θ的斜面上，如图所示。滑块A、B的质量分别为M、m。A与斜面间的动摩擦因数μ1，B与A之间的动摩擦因数μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力（ ）
A. 方向可能沿斜面向下 B. 方向一定沿斜面向上
C. 大小等于μ1mgcos D. 大小等于μ2mgcos
8. 如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为β，拉水桶的绳子与OA的夹角为α。人拉绳沿水平地面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A. α始终等于β
B. 吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C. 地面对人的摩擦力逐渐变大
D. 地面对人的支持力逐渐变大
9. 如图所示，质量为M的木板静止置于光滑水平面上，一质量为m的小滑块放置在木板左端。现给小滑块一水平向右的瞬时速度v0，当小滑块滑离木板时，小滑块的速度大小为v，木板运动的距离为x，下列说法正确的是（ ）
A 仅增加M时，v减小 B. 仅增加v0时，x减小
C. 仅增加v0时，v减小 D. 仅增加m时，x增大
10. 一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后，F为恒力，设力F最小值为，最大值为（取则（ ）
A. B.
C. D.
二、实验题（本大题有2小题，共14分）
11. 某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm（记为原长位置）；在弹簧下端悬挂一质量为0.2kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸5.00cm范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度
（1）该弹簧的劲度系数k=_________N/m；（结果保留两位有效数字）
（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为_________m/s2；（结果保留三位有效数字）
（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。（可能用到的知识：当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，）
（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值_________（选填“越大”、“越小”或“不变”）。
12. （1）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变桶内砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据。然后根据测得的数据作出如图所示a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，可能的原因是_________。
A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
（2）利用力传感器研究“加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示。
①下列关于该实验的说法，正确的是_________。
A．做实验之前可以不平衡摩擦力
B．小车的质量必须比所挂钩码的质量太得多
C．应调节定滑轮的高度使细线与木板平行
D．为了实验安全，打点计时器接直流电源
②从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器每间隔0.02s打一个点。从图可知A、B两点间的距离s1=_________cm；该小车的加速度a=_________m/s2（计算结果保留2位有效数字），实验中纸带的_________（填“左”或“右”）端与小车相连接。
③数据在坐标系中作出了图丙所示a-F图像。根据图像可知小车和传感器的总质量为_________kg。
三、计算题（本题共3小题，共36分。）解题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 如图所示，质量m=3kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距为L=20m，用水平方向大小为的力拉物体，物体经到达B处。g取，，。
（1）求物体与地面的动摩擦因数μ；
（2）若用与水平方向成，大小为的力作用在物体上，物体从A运动到B，求拉力作用的最短时间。
14. 如图所示，对称、粗糙程度相同的固定斜面与竖直方向夹角为，硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同质量为的物体P、Q相连，P、Q对称放在斜面上，一质量的物体通过轻绳悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，可能用到的数学公式，，。
（1）杆对P的作用力大小；
（2）求物体与斜面间动摩擦因数的最小值；
（3）若斜面光滑，对称调节P、Q位置，使得整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值。
15. 如图，倾角为的足够长斜面上放一木板，木板与斜面间动摩擦因数为。现将可视为质点的物块置于木板上A端，静止开始释放物块，经1s物体进入BC段。物块在AB段与木板的动摩擦因数为，在BC段与木板的动摩擦因数，木板与物块的质量均为10kg，木板长度14m，求：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，)
（1）在时间内物块、木板加速度；
（2）0.5s末物块的速度大小；
（3）物块离开木板时的速度。
2023~2024学年度上学期2023级（高一）分科指导考试
物理试题
满分：100分考试时间：75分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。）
1. 关于摩擦力说法正确的是（ ）
A. 滑动摩擦力总阻碍物体运动
B. 静止的物体不可能受摩擦力作用
C. 摩擦力的方向可能与运动方向垂直
D. 物体的正压力为FN时，接触面摩擦因数为μ时，物体间相对静止时，静摩擦力大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，不一定阻碍物体的运动，故A错误；
B．静止的物体可能受摩擦力作用，比如静止在斜面上的物块，受到沿斜面向上的摩擦力，故B错误；
C．摩擦力的方向总是与相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但摩擦力方向与运动方向可以成任意角度，即摩擦力的方向可能与运动方向垂直，故C正确；
D．物体的正压力为FN时，接触面摩擦因数为μ时，滑动摩擦力大小为，但物体间相对静止时，静摩擦力大小不一定为，故D错误。
故选C。
2. 在庆祝新中国成立70周年阅兵中，领衔歼击机梯队的是我国自主研发的新一代隐身战斗机“歼-20 "，它是目前亚洲区域最先进的战机，当它向左上方做匀加速直线飞行时（如图），气体对它的作用力的合力方向可能为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】战机沿直线匀加速飞行时，合力方向沿速度方向，战机受重力、气体对它的作用力（包括浮力、阻力等），重力方向向下，则气体对它的作用力与重力合力方向沿运动方向，故ACD错误，B正确；
3. 一辆客车从车站开始做初速度为零的匀加速直线运动，一段时间后，司机发现还有一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了25m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）
A. 3.0m/s B. 4.0m/s C. 5.0m/s D. 6.0m/s
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意画出图像如图
因为图像图线与坐标轴围成面积表示物体的位移，有
解得
故选C。
4. 某质量为m的物体，放在光滑的水平面上，在水平向右的拉力F作用下以初速度为v0水平向右运动，测得它的速度v与位移x的关系如图所示，那么以下结论正确的是（ ）
A. 物体做匀加速直线运动
B. 当位移为，物体的速度为
C. 当速度为时，位移为
D. 拉力F与速度平方成正比
【答案】C
【解析】
【详解】A．因为速度越大，通过相等的位移时间越短，而图像中通过相等的位移速度增量相同，根据
可知加速度越来越大，故A错误；
BC．根据图像可知，图线的斜率为
则图线表达式为
当位移为时，物体的速度为
当速度为时，则有
解得位移为
故B错误，C正确；
D．速度变化量为
则有
可得
由牛顿第二定律得
所以拉力F与速度v成正比，故D错误。
故选C。
5. 如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动。将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t时间后，Q的速度也变为v，再经t时间物体Q到达传送带的右端B处，则（ ）
A. 后t时间内物体Q与传送带之间有摩擦力
B. 物体Q由传送带左端运动到右端相对传送带的位移为vt
C. 前t时间内物体Q做匀加速运动，后t时间内物体Q做匀减速运动
D. 前t时间内物体Q的位移与后t时间内物体Q的位移大小之比为1：2
【答案】D
【解析】
【详解】AC．前t时间内，物体的速度小于传送带速度，物体受到向右的滑动摩擦力，做匀加速直线运动；后t时间内物体与传送带相对静止，一起做匀速直线运动，受到的摩擦力为0，故AC错误；
BD．前t时间内，物体Q的位移为
后t时间内，物体Q做匀速直线运动，位移为
则前t时间内物体Q的位移与后t时间内物体Q的位移大小之比为
物体Q由传送带左端运动到右端相对传送带的位移为
故B错误，D正确。
故选D。
6. 如图甲所示，轻质弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A. t1时刻小球速度最大
B. t1~t2这段时间内，小球的速度先增大后减小
C. t2~t3这段时间内，小球所受合外力一直减小
D. t2~t3这段时间内，小球先失重后超重
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由图像可知，时刻，小球刚接触弹簧，一开始弹簧弹力小于小球的重力，小球继续向下加速运动，当弹簧弹力大于小球重力时，小球向下减速运动，由图像可知，时刻，弹簧弹力最大，小球速度减为0，小球处于最低点，则这段时间内，小球的速度先增大后减小，故A错误，B正确；
CD．这段时间内，小球从最低点到弹簧恢复原长，弹簧弹力一开始大于小球重力，小球向上加速运动，小球所受合力逐渐减小；当弹簧弹力小于小球重力时，小球向上减速运动，小球所受合力逐渐增大；则这段时间内，小球先向上加速运动后向上减速运动，小球先超重后失重，故CD错误。
故选B。
7. 两个重叠在一起的滑块，置于固定的，倾角为θ的斜面上，如图所示。滑块A、B的质量分别为M、m。A与斜面间的动摩擦因数μ1，B与A之间的动摩擦因数μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块B受到的摩擦力（ ）
A. 方向可能沿斜面向下 B. 方向一定沿斜面向上
C. 大小等于μ1mgcos D. 大小等于μ2mgcos
【答案】BC
【解析】
【详解】以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得
解得加速度为
可知滑块B受到摩擦力一定沿斜面向上，以B为对象，根据牛顿第二定律可得
解得滑块B受到的摩擦力大小为
故选BC。
8. 如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为β，拉水桶的绳子与OA的夹角为α。人拉绳沿水平地面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度大小为g，在此过程中，以下说法正确的是（ ）
A. α始终等于β
B. 吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C. 地面对人的摩擦力逐渐变大
D. 地面对人的支持力逐渐变大
【答案】ACD
【解析】
【详解】AB．水桶缓慢上升，拉水桶的轻绳中的拉力大小FT始终等于mg，对滑轮受力分析如图甲所示
垂直于OA方向有
FTsinα=FTsinβ
所以
α=β
沿OA方向有
F=FTcosα+FTcosβ=2FTcosα
人向左运动的过程中α+β变大，所以α和β均变大，吊装滑轮的绳子上的拉力F变小，B错误，A正确；
CD．对人受力分析如图乙所示
θ=α+β逐渐变大，水平方向有
Ff=FT'sinθ
地面对人摩擦力逐渐变大，竖直方向有
FN+FT'cosθ=Mg
地面对人的支持力
FN=Mg-FT'cosθ
逐渐变大，CD正确。
故选ACD。
9. 如图所示，质量为M的木板静止置于光滑水平面上，一质量为m的小滑块放置在木板左端。现给小滑块一水平向右的瞬时速度v0，当小滑块滑离木板时，小滑块的速度大小为v，木板运动的距离为x，下列说法正确的是（ ）
A. 仅增加M时，v减小 B. 仅增加v0时，x减小
C. 仅增加v0时，v减小 D. 仅增加m时，x增大
【答案】BD
【解析】
【详解】设小滑块与木板间的动摩擦因数为，则小滑块的加速度大小为
木板的加速度大小为
设木板的长度为，小滑块在木板上滑行的时间为，则有
A．仅增加M时，则小滑块的加速度不变，木板的加速度减小，小滑块在木板上滑行的时间减小，根据
可知增大，故A错误；
BC．仅增加时，则小滑块的加速度不变，木板的加速度不变，小滑块在木板上滑行的时间减小，根据
，
可知减小，增大，故B正确，C错误；
D．仅增加时，则小滑块的加速度不变，木板的加速度增大，小滑块在木板上滑行的时间增大，根据
可知增大，故D正确。
故选BD。
10. 一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s以后，F为恒力，设力F最小值为，最大值为（取则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】由于重物向上做匀加速直线运动，故合外力不变，弹力减小，拉力增大，所以一开始有最小拉力，最后物体离开秤盘时有最大拉力，所以刚开始静止时有
代入数据解得
时弹簧压缩量为，物体P的加速度为a，有
由运动公式
联立解得
该物体开始向上拉时有拉力最小值
解得
P和Q分离时拉力达最大值，对P有
解得
故选AC。
二、实验题（本大题有2小题，共14分）
11. 某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm（记为原长位置）；在弹簧下端悬挂一质量为0.2kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸5.00cm范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度
（1）该弹簧的劲度系数k=_________N/m；（结果保留两位有效数字）
（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为_________m/s2；（结果保留三位有效数字）
（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。（可能用到的知识：当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，）
（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值_________（选填“越大”、“越小”或“不变”）。
【答案】 ①. 98 ②. 14.7 ③. 不变 ④. 越小
【解析】
【详解】（1）[1]由图甲可知指示针指示的刻度尺刻度为，以钩码为对象，根据受力平衡可得
解得该弹簧的劲度系数为
（2）[2]已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸5.00cm范围内能较好的满足胡克定律，则最大弹力为
该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为
（3）[3]当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，则磁铁只受到重力和弹簧弹力作用，与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值不变。
（4）[4]弹簧下端悬挂钩码的质量越大，弹簧的最大弹力不变，根据
可知该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值越小。
12. （1）在验证牛顿第二定律的实验中，用改变桶内砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据。然后根据测得的数据作出如图所示a-F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，可能的原因是_________。
A．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
（2）利用力传感器研究“加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示。
①下列关于该实验的说法，正确的是_________。
A．做实验之前可以不平衡摩擦力
B．小车的质量必须比所挂钩码的质量太得多
C．应调节定滑轮的高度使细线与木板平行
D．为了实验安全，打点计时器接直流电源
②从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器每间隔0.02s打一个点。从图可知A、B两点间的距离s1=_________cm；该小车的加速度a=_________m/s2（计算结果保留2位有效数字），实验中纸带的_________（填“左”或“右”）端与小车相连接。
③数据在坐标系中作出了图丙所示的a-F图像。根据图像可知小车和传感器的总质量为_________kg。
【答案】 ①. C ②. C ③. 0.70 ④. 0.20 ⑤. 左 ⑥. 0.5##0.50
【解析】
【详解】（1）[1]由题图知，增大F的大小，一开始a始终为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时，所垫木板太低，没完全平衡掉摩擦力；对砂和小桶（设质量为m），由牛顿第二定律
对小车（设质量为M）
联立可得
当满足M远大于m时，随着m增大，分母不变，小车加速度与F成正比，当不满足这个条件时，随着m的增大，a与F不成正比关系，斜率减小，图线出现弯曲，说明不能满足小车及砝码的质量远远大于砂和小桶的质量，故ABD错误，C正确。
故选C。
（2）①[2]ABC．利用力传感器研究“加速度与合外力的关系”时，需要先使细线与木板平行平衡摩擦力，合力等于绳的拉力，传感器直接读出，故不需要满足条件小车的质量必须比所挂钩码的质量太得多，故A错误，B错误， C正确；
D．本实验所用的打点计时器是利用交流电源的周期性特点进行打点，求加速度的，故D错误。
故选C。
②[3]根据匀变速直线运动规律
解得
[4]又
且
解得
[5]实验中小车做匀加速直线运动，先打出的纸带间距小，故实验中纸带的左端与小车相连接。
③[6]根据图像可知小车和传感器的总质量为
三、计算题（本题共3小题，共36分。）解题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 如图所示，质量m=3kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距为L=20m，用水平方向大小为的力拉物体，物体经到达B处。g取，，。
（1）求物体与地面的动摩擦因数μ；
（2）若用与水平方向成，大小为的力作用在物体上，物体从A运动到B，求拉力作用的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
从A到B，根据运动学公式可得
联立解得物体与地面的动摩擦因数为
（2）设有拉力作用在物体上的最短时间，根据牛顿第二定律可得
解得
撤去拉力后，有
解得
物体在撤去拉力后到达B处所花时间为，最后时间内的匀减速运动看成初速度为0的匀加速运动，则有
联立解得
14. 如图所示，对称、粗糙程度相同的固定斜面与竖直方向夹角为，硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同质量为的物体P、Q相连，P、Q对称放在斜面上，一质量的物体通过轻绳悬挂在铰链A上，对称调节P、Q的位置，使杆与斜面垂直，整个装置处于平衡状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，，可能用到的数学公式，，。
（1）杆对P的作用力大小；
（2）求物体与斜面间动摩擦因数的最小值；
（3）若斜面光滑，对称调节P、Q的位置，使得整个装置仍处于平衡状态，求此时杆与水平方向夹角的正切值。
【答案】（1）5N；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）由几何关系，杆与竖直方向的夹角为37°，设杆的弹力为F，对A点根据共点力平衡条件有
解得
可知杆对P的作用力大小为。
（2）要使整个装置处于平衡状态，P受到的摩擦力要小于最大静摩擦力，对P根据共点力平衡条件有
又
联立解得
则物体与斜面间动摩擦因数的最小值为。
（3）斜面光滑，对称调节P、Q位置，整个装置再次处于平衡状态时杆与水平方向夹角为，杆的弹力为；对A点有
对P：以P为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，根据正交分解和共点力平衡条件有
联立解得
15. 如图，倾角为的足够长斜面上放一木板，木板与斜面间动摩擦因数为。现将可视为质点的物块置于木板上A端，静止开始释放物块，经1s物体进入BC段。物块在AB段与木板的动摩擦因数为，在BC段与木板的动摩擦因数，木板与物块的质量均为10kg，木板长度14m，求：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，)
（1）在时间内物块、木板加速度；
（2）0.5s末物块的速度大小；
（3）物块离开木板时的速度。
【答案】（1），；（2）2m/s；（3）10m/s
【解析】
【详解】（1）内，物块在AB段做匀加速运动
解得
对木板
解得
（2）0.5s末物块速度为
（3）物块到达B点时速度为
物块在AB段的位移
物块在BC段做匀加速运动
解得
木板做匀加速运动
解得
由位移关系
解得
或（舍去）
物块离开C点时速度
