2023-2024学年人教新版六年级(上)数学寒假作业(十)
一．选择题（共5小题）
1．下面表示同一个方向的是
A．东偏南与南偏东 B．东偏北与北偏东
C．南偏西与东偏北 D．南偏西与东偏北
2．下面的图中， 可以表示
A． B． C． D．
3．把7米长的铁丝平均截成10段，每段长是
A． B．米 C． D．米
4．一本故事书有180页，已经看了60页，已看的页数与剩下页数的比是
A． B． C． D．
5．圆内最长的线段是
A．周长 B．直径 C．半径
二．填空题（共5小题）
6．根据下列图形填空。
。
7．如图，笑笑要从食堂到运动场，需要先向北行260米到达教学楼，再向 行 米到达 ，最后向 行 米到达运动场。
8． 的是60，60的是 。
9． 八折 （填小数）。
10．一个圆的面积扩大9倍，则这个圆的半径扩大 倍，周长扩大 倍。
三．判断题（共5小题）
11．的和的一样长。
12．人民广场在书店的南偏东约的方向上，那么书店在人民广场的北偏西约的方向上．
13．最小自然数的倒数是它本身． ．
14．60米赛跑，甲要16秒，乙要15秒，甲与乙的跑步速度比是．
15．圆周率就是圆的直径除它的周长所得的商． ．
四．计算题（共2小题）
16．直接写出得数。
17．解方程。
五．应用题（共4小题）
18．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
19．一艘渔船从地到，航行路线如图。
（1）说说这艘渔船返航的线路图；
（2）这艘船往返，两地一共行驶多少千米？
20．一项工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要18天完成．
（1）如果甲、乙两队合做，需要多少天完工？
（2）完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？
21．一辆客车和一辆轿车从相距450千米的甲乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相遇．已知客车与轿车的速度比是，客车每小时行驶多少千米？
六．解答题（共1小题）
22．学校在广场的正东方向，距离广场；电影院在广场的正西方向，距离广场；文化宫在广场的南偏西方向，距离广场；体育馆在广场的北偏东方向，距离广场。在如图中画出它们的位置平面图。
2023-2024学年人教新版六年级(上)数学寒假作业(十)
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下面表示同一个方向的是
A．东偏南与南偏东 B．东偏北与北偏东
C．南偏西与东偏北 D．南偏西与东偏北
【分析】根据方向的相对性，东偏南和西偏北相对，东偏北就是北偏东，南偏西与北偏东，南偏西与北偏东，据此解答。
【解答】解：东偏南和西偏北相对，东偏北就是北偏东，南偏西与北偏东，南偏西与北偏东。
故选：。
【点评】本题主要考查方向的辨别。
2．下面的图中， 可以表示
A． B． C． D．
【分析】将单位“1”平均分成了3份，取了2份用表示，再将取得的看作单位“1”，没有平均分。
将单位“1”平均分成了3份，取了2份，用表示，又将取得的看作单位“1”，平均分成了2份，取了1份用表示，所以表示为。
将单位“1”平均分成了6份，取了2份，用表示，再将取得的看作单位“1”，平均分成了2份，取了1份，用表示，所以表示为。
将单位“1”平均分成了6份，取了4份，用表示，再将取得的看作单位“1”，平均分成了4份，取了3份，用表示，所以表示为。
【解答】解：有分析得知， 表示把单位“1”平均分成了3份，取了2份，又把取得2份看作单位“1”，平均分成了2份，取了1份，所以表示为的是：。
故选：。
【点评】此题考查了分数乘分数表示的意义，要求学生掌握。
3．把7米长的铁丝平均截成10段，每段长是
A． B．米 C． D．米
【分析】用7米乘以平均分成的段数就是平均每段的长度，即用7米除以10，就是每段的长是多少．
【解答】解：（米；
故选：．
【点评】本题运用“总长度总段数平均每段的长度”进行计算即可．
4．一本故事书有180页，已经看了60页，已看的页数与剩下页数的比是
A． B． C． D．
【分析】利用总页数减去看了页数，利用已看的页数除以剩下的页数即可。
【解答】解：（页
因此已看的页数与剩下页数的比是。
故选：。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
5．圆内最长的线段是
A．周长 B．直径 C．半径
【分析】圆内的线段可能在圆上，也可能不在圆上，但通过观察可知：直径是所有线段中最长的．
【解答】解：由题意可画如下的图，可见圆内最长的线段是直径．
故选：．
【点评】此题考查了圆的基础知识．
二．填空题（共5小题）
6．根据下列图形填空。
。
【分析】观察图可知：先把长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成2份，其中的1份就是的，用乘即可求解。
【解答】解：
。
故答案为：，，。
【点评】解决本题先根据分数的意义得出整个涂色部分表示的分数，再根据分数的意义得出深色部分占涂色部分的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义求解。
7．如图，笑笑要从食堂到运动场，需要先向北行260米到达教学楼，再向 西北 行 米到达 ，最后向 行 米到达运动场。
【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答。
【解答】解：笑笑要从食堂到运动场，需要先向北行260米到达教学楼，再向西北行150米到达实验大楼，最后向东北行340米到达运动场。
故答案为：西北；150；实验大楼；东北；340。
【点评】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置。
8． 90 的是60，60的是 。
【分析】把要求的数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用60除以进行求解；根据分数乘法的意义，用60乘解答。
【解答】解：
答：90的是60，60的是40。
故答案为：90；40。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得解；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
9． 5 八折 （填小数）。
【分析】根据比与百分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。
【解答】解：八折
故答案为：5；12；45；80；0.8。
【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。
10．一个圆的面积扩大9倍，则这个圆的半径扩大 3 倍，周长扩大 倍。
【分析】根据圆的面积公式：，周长公式：，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此可知，圆的面积扩大9倍，这个圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍。据此解答即可。
【解答】解：
答：圆的面积扩大9倍，这个圆的半径扩大3倍，周长扩大3倍。
故答案为：3，3。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、周长公式，以及因数与积的变化规律的应用。
三．判断题（共5小题）
11．的和的一样长。
【分析】首先区分和的区别：的是把看成单位“1“，的是把看成是单位“1“，由此进行列式，比较结果解答即可。
【解答】解：
所以的和的一样长的说法正确。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
12．人民广场在书店的南偏东约的方向上，那么书店在人民广场的北偏西约的方向上．
【分析】根据方向的相对性，南偏东和北偏西相对，所以人民广场在书店的南偏东约的方向上，那么书店在人民广场的北偏西约的方向上，据此解答．
【解答】解：据分析可知：
人民广场在书店的南偏东约的方向上，那么书店在人民广场的北偏西约的方向上，
所以题干的说法是正确的．
故答案为：．
【点评】本题主要考查方位的辨别，注意掌握方向的相对性．
13．最小自然数的倒数是它本身． ．
【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），再根据求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数．用这个方法就能得出结论．
【解答】解：求0的倒数，，除数为0没有意义，分母为0没有意义．
故答案为：．
【点评】本题考查了自然数的意义及除数为零没有意义，零没有倒数．
14．60米赛跑，甲要16秒，乙要15秒，甲与乙的跑步速度比是．
【分析】先依据“速度路程时间”求出二者的速度，进而依据比的意义、化简，解答即可．
【解答】解：
所以原题解答错误；
故答案为：．
【点评】此题主要考查行程问题中的基本数量关系“速度路程时间”，以及比的意义．
15．圆周率就是圆的直径除它的周长所得的商． 正确 ．
【分析】根据圆周率的定义：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母表示；可知：圆周率就是圆的直径除它的周长所得的商；据此判断即可．
【解答】解：根据圆周率的定义可知：圆周率就是圆的直径除它的周长所得的商；
故答案为：正确．
【点评】此题考查了圆周率的含义，应注意基础知识的积累．
四．计算题（共2小题）
16．直接写出得数。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母。为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的乘法及加减法的计算方法。
17．解方程。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘上求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去，再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外），两边仍相等，同时注意“”上下要对齐。
五．应用题（共4小题）
18．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的，根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：
（人
（人
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
19．一艘渔船从地到，航行路线如图。
（1）说说这艘渔船返航的线路图；
（2）这艘船往返，两地一共行驶多少千米？
【分析】（1）地图上的方向一般采用上北下南，左西右东，描述线路图要描述好方向和距离；
（2）求往返、两地一共行驶多少千米，用、两地间的路程乘2即可。
【解答】解：（1）返航时，这艘渔船从地出发，先向东偏北方向航行到达地，再向东偏南方向航行到达地，最后向南偏西方向航行返回地。
（2）
（千米）
答：这艘船往返，两地一共行驶726千米。
【点评】此题重点考查用方向和距离描述线路图的方法以及从图中读取信息解决问题的能力。
20．一项工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要18天完成．
（1）如果甲、乙两队合做，需要多少天完工？
（2）完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的几分之几？
【分析】（1）把这项工程（工作量）看作单位“1”，甲队单独做需要9天完成，平均每天的工作效率是，乙队单独做需要18天完成，平均每天的工作效率是，根据工作量工作效率和合作完成的时间，据此列式解答．
（2）先求出甲队比乙队每天多完成这项工程的几分之几，再乘合作的时间即可．
【解答】解：（1）
（天；
答：需要6天完成．
（2）
，
答：完工时，甲队比乙队多完成了这项工程的．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答时往往把工作量看作单位“1”．
21．一辆客车和一辆轿车从相距450千米的甲乙两地同时出发，相向而行，2.5小时后两车相遇．已知客车与轿车的速度比是，客车每小时行驶多少千米？
【分析】根据“速度路程时间”，用甲、乙两地的距离千米）除以两边相遇的时间小时）就是客车、小轿车的速度和．把客车、小轿车的速度和看作单位“1”，客车的速度占两车速度和的，根据分数乘法意义，用两车的速度之和乘就是客车的速度．
【解答】解：
（千米）
答：客车每小时行驶80千米．
【点评】解答此题的关键是根据路程、速度、时间三者之间的关系求出两车的速度和，再把比转化成如分数，然后再根据分数乘法的意义解答．
六．解答题（共1小题）
22．学校在广场的正东方向，距离广场；电影院在广场的正西方向，距离广场；文化宫在广场的南偏西方向，距离广场；体育馆在广场的北偏东方向，距离广场。在如图中画出它们的位置平面图。
【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，解答即可。
【解答】解：（厘米）
学校在广场的正东方向，距离广场；
（厘米）
电影院在广场的正西方向，距离广场；
（厘米）
文化宫在广场的南偏西方向，距离广场；
（厘米）
体育馆在广场的北偏东方向，距离广场。如图：
【点评】本题考查了方向与位置知识，根据上北下南左西右东的图上方向，结合实际距离和比例尺求出图上距离，解答即可。
